0
0

Syllogism-Based Data Sufficiency

Introduction

Syllogism-Based Data Sufficiency கேள்விகள், கொடுக்கப்பட்ட கூற்று(கள்) ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை தர்க்க ரீதியாக導க்குமா என்பதை கேட்கும். முடிவை நிரூபிப்பது உங்கள் வேலை அல்ல; ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாகவோ - அல்லது அவற்றின் சேர்க்கையோ - அந்த முடிவை நிச்சயமாக நிறுவ போதுமான தகவலை வழங்குகிறதா என்பதை முடிவு செய்வதே உங்கள் பணி.

இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் கட்டாயமாக உண்மை (must be true) மற்றும் சாத்தியமான உண்மை (may be true) ஆகியவற்றை தெளிவாக வேறுபடுத்தும் துல்லியமான தர்க்க அனுமானத்தை (logical inference) இது பயிற்றுவிக்கிறது.

Pattern: Syllogism-Based Data Sufficiency

Pattern

வார்த்தை வடிவிலான கூற்றுகளை நிலையான வகைத் தொடர்புகளாக (All, No, Some, Some not) மாற்றுங்கள். பின்னர் formal syllogistic விதிகளைப் பயன்படுத்தி முடிவை சோதிக்கவும்: ஒரு கூற்று தனியாகவே முடிவை உறுதி செய்தால், அது sufficient; இரண்டு கூற்றுகள் சேர்த்தால்தான் உறுதி செய்தால், அவை necessary; எதுவும் உறுதி செய்யவில்லை என்றால், insufficient.

பயன்படும் மாற்றங்கள்:
All A are B → A ⊂ B
No A are B → A ∩ B = ∅
Some A are B → A ∩ B ≠ ∅ (existence implied)
Some A are not B → not(A ⊂ B) மற்றும் existence implied.

Step-by-Step Example

Question

“All A are C” என்ற முடிவு வருமா?
(I) All A are B.
(II) All B are C.

Options:
A. (I) மட்டும் போதுமானது
B. (II) மட்டும் போதுமானது
C. ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாகவே போதுமானது
D. இரண்டும் சேர்த்தால்தான் போதுமானது

Solution

  1. Step 1: (I) ஐ பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்

    (I) → All A are B ⇒ A ⊂ B. இது B மற்றும் C இடையே தொடர்பை தரவில்லை; ஆகவே “All A are C” என்பதை導க்க முடியாது → (I) போதுமானதல்ல.

  2. Step 2: (II) ஐ பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்

    (II) → All B are C ⇒ B ⊂ C. இது A ⊂ B என்பதை (அல்லது A இருப்பதை) கூறவில்லை; ஆகவே (II) மட்டும் கொண்டு “All A are C” என முடிவு செய்ய முடியாது → (II) போதுமானதல்ல.

  3. Step 3: சேர்த்து பயன்படுத்துதல்

    (I) மூலம் A ⊂ B மற்றும் (II) மூலம் B ⊂ C. transitivity மூலம் A ⊂ C ⇒ “All A are C”. ஆகவே இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்த்தால் போதுமானது.

  4. Final Answer:

    இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்த்தால்தான் போதுமானது → Option D

  5. Quick Check:

    A→B மற்றும் B→C என்ற transitive chain A→C-ஐ தருகிறது. எந்த ஒரு link-உம் தனியாக முழுச் சங்கிலியை தராது ✅

Quick Variations

1. Universal மற்றும் particular கலவை: உதா., All A are B மற்றும் Some C are A - existential import-ஐ கவனியுங்கள்.

2. Negative premises: No A are B மற்றும் All B are C - வேறு விளைவுகளை தரும்; set-relations ஆக கவனமாக மாற்றுங்கள்.

3. Existential pitfalls: “Some” என்பது existence-ஐ குறிக்கும்; existence வெளிப்படையாக இல்லையெனில் பல syllogism-கள் தோல்வியடையும்.

4. Chain reasoning: பல universal (All) கூற்றுகளை இணைத்தால்தான் universal முடிவு கிடைக்கும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: ஒவ்வொரு கூற்றையும் set-relations ஆக மாற்றுங்கள் (All / No / Some).
  • Step 2: transitivity உள்ளதா என பாருங்கள்: All A→B மற்றும் All B→C ⇒ All A→C.
  • Step 3: existence-ஐ கவனியுங்கள்: “Some” உள்ள முடிவுகளுக்கு குறைந்தது ஒரு existence தரும் premise தேவை.
  • Step 4: எந்த ஒரு கூற்று தனியாகவே முடிவில் உள்ள set-relation-ஐ உறுதி செய்தால், அது sufficient; இல்லையெனில் சேர்க்கையை சோதிக்கவும்.

Summary

Summary

  • முடிவை சோதிப்பதற்கு முன், premises-ஐ நிலையான categorical relations ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Universal premises-க்கு transitivity பயன்படுத்துங்கள்: All A→B மற்றும் All B→C ⇒ All A→C.
  • “Some” என்பதில் கவனம்: existence தேவை; universal premises மட்டும் existence-ஐ குறிக்காது.
  • சந்தேகம் இருந்தால், premises உண்மையாக இருந்தும் முடிவு பொய்யாக இருக்கும் counterexample-ஐ உருவாக்கிப் பாருங்கள்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
(I) All A are B மற்றும் (II) All B are C என்றால், இரண்டும் சேர்த்தால்தான் All A are C என முடிவு செய்ய முடியும்; எந்த ஒரு கூற்றும் தனியாக போதுமானதல்ல.

Practice

(1/5)
1. Does the conclusion 'All A are B' follow?<br>(I) All A are B.<br>(II) Some B are C.
easy
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    (I) explicitly states All A are B ⇒ A ⊂ B, so the conclusion 'All A are B' follows directly from (I). → Sufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    (II) Some B are C gives information about B and C only and does not tell us anything about A → Insufficient.

  3. Final Answer:

    Only (I) is sufficient → Option A

  4. Quick Check:

    (I) gives the required inclusion explicitly; (II) is unrelated to A → ✅
Hint: If a statement repeats the conclusion verbatim (All X are Y), it is immediately sufficient.
Common Mistakes: Looking for transitive links when the conclusion is already stated.
2. Does the conclusion 'All B are C' follow?<br>(I) Some A are B.<br>(II) All B are C.
easy
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    (I) Some A are B only states an overlap between A and B; it gives no information about B and C → Insufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    (II) directly states All B are C ⇒ B ⊂ C, so the conclusion follows from (II) alone → Sufficient.

  3. Final Answer:

    Only (II) is sufficient → Option B

  4. Quick Check:

    (II) is the exact universal inclusion required for the conclusion → ✅
Hint: A direct universal premise matching the conclusion is sufficient by itself.
Common Mistakes: Treating partial overlap (Some) as if it implies universal inclusion.
3. Does the conclusion 'All C are D' follow?<br>(I) All C are D.<br>(II) All C are D.
easy
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    (I) states All C are D ⇒ C ⊂ D, so the conclusion follows from (I) alone → Sufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    (II) also states All C are D ⇒ (II) alone is likewise sufficient.

  3. Final Answer:

    Each statement alone is sufficient → Option C

  4. Quick Check:

    Both premises give the same universal inclusion required by the conclusion → ✅
Hint: If each premise independently provides the same universal relation, both are individually sufficient.
Common Mistakes: Looking for combination when single-premise universals already suffice.
4. Does the conclusion 'Some A are C' follow?<br>(I) Some A are B.<br>(II) All B are C.
medium
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    (I) Some A are B indicates overlap A-B but gives no information about C → Insufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    (II) All B are C ⇒ B ⊂ C but gives no information about A → Insufficient.

  3. Step 3: Combine

    From (I) Some A are B and from (II) All B are C ⇒ those A that are B are also C ⇒ Some A are C → Sufficient together.

  4. Final Answer:

    Both statements together are necessary → Option D

  5. Quick Check:

    Overlap (Some) + inclusion (All) ⇒ overlap propagates to C → ✅
Hint: A 'Some' overlap combined with an 'All' inclusion gives the required 'Some' conclusion.
Common Mistakes: Assuming 'All' alone implies existence for 'Some' conclusions without an overlap premise.
5. Does the conclusion 'Some B are A' follow?<br>(I) All B are A.<br>(II) There exists at least one B.
medium
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    (I) All B are A ⇒ B ⊂ A. This is a universal inclusion but does not guarantee that any B actually exists (universal statements do not imply existence). Therefore (I) alone is insufficient to conclude 'Some B are A'.

  2. Step 2: Analyze (II)

    (II) There exists at least one B ⇒ ensures existence of B but gives no information about A. Thus (II) alone is insufficient to conclude 'Some B are A'.

  3. Step 3: Combine

    Combining (I) and (II): (I) provides B ⊂ A and (II) provides that B is non-empty. Together these imply that at least one member of B exists and, since B ⊂ A, that member is in A. Hence 'Some B are A' follows from the pair of statements.

  4. Final Answer:

    Both statements together are necessary → Option D

  5. Quick Check:

    Universal inclusion + explicit existence ⇒ particular conclusion (Some) ✅
Hint: A universal inclusion (All X are Y) needs an existence assertion to conclude a 'Some' statement.
Common Mistakes: Assuming 'All B are A' implies there exists B; universal claims do not imply existence.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes