Introduction
Direction & Distance Data Sufficiency கேள்விகள், கொடுக்கப்பட்ட கூற்றுகள் திசைகளில் நகரும் மனிதர்கள்/பொருட்கள் தொடர்பாக தூரம், குறைந்த தூரப் பாதை (shortest path), அல்லது ஒப்பீட்டு இடங்கள் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க போதுமான தகவலை வழங்குகிறதா என்பதை கேட்கும். இந்த கேள்விகள் sufficiency மீதுதான் கவனம் செலுத்துகின்றன - ஒவ்வொரு கூற்று தனியாகவே ஒரு தனித்த விடையை தருமா, அல்லது கூற்றுகளை சேர்த்தால்தான் விடை கிடைக்குமா என்பதை நீங்கள் முடிவு செய்ய வேண்டும்.
இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் பயணம் மற்றும் bearing தொடர்பான கேள்விகள் aptitude தேர்வுகளில் அடிக்கடி வரும். uniqueness சோதிப்பதற்கு முன், வார்த்தை வடிவிலான திசைகளை vector அல்லது coordinate தொடர்புகளாக மாற்ற வேண்டியிருக்கும்.
Pattern: Direction and Distance Based Data Sufficiency
Pattern
முக்கிய யோசனை: திசை தொடர்பான கூற்றுகளை vector (coordinate) தொடர்புகளாக மாற்றி, அவை கேட்கப்பட்ட தூரம் அல்லது ஒப்பீட்டு இடத்தை ஒரே விதமாக (uniquely) தீர்மானிக்கிறதா என்பதை சரிபார்ப்பது.
வழக்கமான மாற்றங்கள்:
North → +y,
South → -y,
East → +x,
West → -x.
நேர்கோட்டு (straight-line) தூரங்களுக்கு
Pythagoras பயன்படுத்துங்கள்;
தேவையான இடங்களில் vector இடமாற்றங்களை (displacements) சேர்க்கவும்.
கூற்றுகளிலிருந்து கிடைக்கும் சமன்பாடுகள்
ஒரு தனித்த எண்ணியல் முடிவை தருகிறதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும்.
Step-by-Step Example
Question
A மற்றும் B இடையிலான குறைந்த தூரம் என்ன?
(I) A, C-க்கு மேலிருந்து 3 km தூரத்தில் உள்ளது.
(II) B, C-க்கு கிழக்கில் 4 km தூரத்தில் உள்ளது.
A. (I) மட்டும் போதுமானது
B. (II) மட்டும் போதுமானது
C. ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாகவே போதுமானது
D. இரண்டும் சேர்த்தால்தான் போதுமானது
Solution
-
Step 1: கூற்று (I) ஐ பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்
A, C-க்கு மேலிருந்து 3 km ⇒ C-யை அடிப்படையாகக் கொண்டால் vector A = (0, +3). இது B-யின் இடத்தை தரவில்லை; ஆகவே A-B தூரம் கண்டறிய முடியாது → (I) மட்டும் போதுமானதல்ல. -
Step 2: கூற்று (II) ஐ பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்
B, C-க்கு கிழக்கில் 4 km ⇒ C-யை அடிப்படையாகக் கொண்டால் vector B = (+4, 0). இது A-யின் இடத்தை தரவில்லை; ஆகவே A-B தூரம் கண்டறிய முடியாது → (II) மட்டும் போதுமானதல்ல. -
Step 3: சேர்த்து பயன்படுத்துதல்
இரு கூற்றுகளையும் சேர்த்தால், A = (0, 3) மற்றும் B = (4, 0). குறைந்த தூரம் AB = √((4 - 0)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 km → இரண்டும் சேர்த்தால் போதுமானது. -
Final Answer:
இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்த்தால்தான் போதுமானது → Option D -
Quick Check:
(4, -3) vector-க்கு Pythagoras பயன்படுத்தினால் 5 km கிடைக்கிறது ✅
Quick Variations
1. நேர்கோட்டு (shortest) தூரம் vs பயணப் பாதை தூரம்: displacement கேட்கப்படுகிறதா, அல்லது சென்ற பாதையா என்பதை வேறுபடுத்துங்கள்.
2. Bearing கேள்விகள்: bearings (உதா., N30°E) ஐ trigonometry மூலம் x/y கூறுகளாக மாற்றுங்கள்.
3. ஒப்பீட்டு நகர்வு: இரண்டு பொருட்கள் நகர்ந்தால், relative velocity vectors பயன்படுத்தி closing/opening speed மற்றும் தூரங்களை கண்டறியுங்கள்.
4. பல கட்டப் பாதைகள்: பகுதி vectors-ஐ (A→B→C) வரிசையாக சேர்த்து, இறுதி net displacement-ஆக மாற்றுங்கள்.
Trick to Always Use
- Step 1: ஒவ்வொரு திசைச் சொற்றொடரையும் x/y displacement-ஆக மாற்றுங்கள் (East = +x, North = +y, போன்றவை).
- Step 2: தெரியாத இடங்களை ஒரு பொதுவான origin-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு காட்டுங்கள் (உதா., C-யை (0,0) ஆக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்).
- Step 3: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) என vector subtraction செய்து, குறைந்த தூரத்திற்கு Pythagoras பயன்படுத்துங்கள்.
- Step 4: uniqueness ஐ சரிபாருங்கள்: சமன்பாடுகளில் free variables அல்லது ambiguity இருந்தால், கூற்று(கள்) போதுமானதல்ல.
Summary
Summary
- கூற்றுகளை சேர்ப்பதற்கு முன், திசை தொடர்பான அனைத்தையும் coordinate displacement-ஆக மாற்றுங்கள்.
- பயணத் தூரம் (segment-களின் கூட்டுத்தொகை) மற்றும் குறைந்த நேர்கோட்டு தூரம் (vector resultant) ஆகியவற்றை தெளிவாக வேறுபடுத்துங்கள்.
- ஒரு தனித்த விடைக்குத் தேவையான சுயாதீன கூறுகளை (x மற்றும் y) கூற்றுகள் வழங்கும் போது மட்டுமே அவற்றை சேர்க்க வேண்டும்.
- Quick check: இறுதி vector-க்கு x மற்றும் y இரண்டும் தெரிந்தால் √(x² + y²) பயன்படுத்துங்கள்; ஒரு கூறு இல்லையெனில், தரவு போதுமானதல்ல.
நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
A, C-க்கு மேலிருந்து 3 km மற்றும்
B, C-க்கு கிழக்கில் 4 km என்றால்,
Pythagoras மூலம் AB = 5 km.
Hint: Use both perpendicular displacements to find shortest distance via Pythagoras.
Common Mistakes: Trying to find distance using one statement only.