0
0

Geometry / Mensuration Based Data Sufficiency

Introduction

Geometry மற்றும் Mensuration அடிப்படையிலான Data Sufficiency கேள்விகள், பரப்பளவு, சுற்றளவு, அளவு (volume), அல்லது வடிவங்களின் பரிமாணங்களை (dimensions) கண்டறிய கொடுக்கப்பட்ட தகவல்கள் போதுமா என்பதை தீர்மானிக்கும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன. இக்கேள்விகளில் மதிப்பை கணக்கிடுவது நோக்கம் அல்ல; அந்த மதிப்பை தனித்துவமாக (uniquely) தீர்மானிக்க கூற்றுகள் போதுமானதா என்பதையே சரிபார்ப்பதே.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது geometry reasoning-ஐ logical sufficiency சோதனையுடன் இணைக்கிறது - reasoning மற்றும் aptitude தேர்வுகளின் முக்கிய கூறாகும்.

Pattern: Geometry / Mensuration Based Data Sufficiency

Pattern

முக்கிய கருத்து - Area = L × B, Circumference = 2πr போன்ற geometry அல்லது mensuration சூத்திரங்களை பயன்படுத்தி, ஒரு கூற்று அல்லது இரண்டும் சேர்ந்து தேவைப்படும் பரிமாணத்தை கணக்கிட போதுமான தகவலை தருகிறதா என்பதை சோதிப்பது.

நீங்கள் உண்மையான எண்ணியல் மதிப்பை ஒருபோதும் கணக்கிட தேவையில்லை; ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாகவோ அல்லது சேர்த்தோ பதிலை தீர்மானிக்க போதுமான சுயாதீன தகவலை தருகிறதா என்பதே இலக்கு.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு செவ்வகத்தின் (rectangle) பரப்பளவு என்ன?
(I) Length = 8 cm.
(II) Perimeter = 24 cm.

சரியான விருப்பத்தை தேர்வு செய்யவும்:
A. (I) மட்டும் போதுமானது
B. (II) மட்டும் போதுமானது
C. ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாக போதுமானது
D. இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்ந்து அவசியம்

Solution

  1. Step 1: Statement (I)-ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்

    Length = 8 cm எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; ஆனால் breadth தெரியவில்லை → (I) மட்டும் போதுமானதல்ல.

  2. Step 2: Statement (II)-ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்

    Perimeter = 24 cm ⇒ 2(L + B) = 24 ⇒ L + B = 12 → இன்னும் இரண்டு மாறிலிகள் உள்ளன → (II) மட்டும் போதுமானதல்ல.

  3. Step 3: கூற்றுகளை சேர்த்தல்

    (I) இலிருந்து: L = 8; (II)-ல் Substitute செய்தால்: 8 + B = 12 ⇒ B = 4. இப்போது, Area = L × B = 8 × 4 = 32 cm² → இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்ந்து போதுமானவை.

  4. Final Answer:

    இரண்டு கூற்றுகளும் சேர்ந்து அவசியம் → Option D

  5. Quick Check:

    Length 8, Breadth 4 → Area = 32 ✅

Quick Variations

1. செவ்வகம் அல்லது சதுரத்தின் area, perimeter, diagonal அடிப்படையிலான கேள்விகள்.

2. வட்டத்தின் radius, circumference, அல்லது area தொடர்பான கேள்விகள்.

3. cube, cuboid, cylinder போன்றவற்றின் volume மற்றும் surface area.

4. முக்கோண geometry - base, height, அல்லது sides (Heron’s formula).

5. கலந்த வடிவ sufficiency (உதா., ஒரு வட்டத்திற்குள் உள்ள சதுரம்).

Trick to Always Use

  • Step 1: தேவைப்படும் சூத்திரத்தை (Area, Volume போன்றவை) எழுதுங்கள்.
  • Step 2: அந்த சூத்திரத்திற்கு தேவையான அனைத்து மாறிலிகளையும் கூற்று தருகிறதா என்பதை சரிபாருங்கள்.
  • Step 3: சேர்ப்பதற்கு முன் ஒவ்வொரு கூற்றையும் தனித்தனியாக சோதிக்கவும்.
  • Step 4: எந்த ஒன்றும் தனியாக முழு தரவை தரவில்லை என்றால் மட்டுமே இரண்டையும் சேர்க்கவும்.

Summary

Summary

  • Geometry DS கேள்விகள் சூத்திரங்களையும் முழுமையான மாறிலி தொகுப்பையும் சார்ந்தவை - உண்மையான கணக்கீடுகள் அல்ல.
  • ஒரு கூற்று தேவையான அனைத்து பரிமாணங்களையும் கொடுத்தால் மட்டுமே அது போதுமானது.
  • ஒவ்வொன்றும் பகுதி தரவை மட்டும் கொடுத்தால், இரண்டும் சேர்ந்து தேவைப்படலாம்.
  • எப்போதும் sufficiency-ஐ சோதியுங்கள் - உண்மையான அளவை கணக்கிட வேண்டாம்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
(I) Length = 8 cm; (II) Perimeter = 24 cm → Area = 32 cm²-ஐ கண்டறிய இரண்டும் சேர்ந்து போதுமானவை.

Practice

(1/5)
1. What is the area of a square plot?<br>(I) The perimeter of the square is 48 m.<br>(II) The diagonal of the square is 16√2 m.
easy
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze Statement (I)

    Perimeter = 48 ⇒ Side = 48 ÷ 4 = 12 m → Area = 12² = 144 m² → (I) alone sufficient.

  2. Step 2: Analyze Statement (II)

    Diagonal = 16√2 ⇒ Side = (16√2) ÷ √2 = 16 m → Area = 16² = 256 m² → (II) alone sufficient.

  3. Final Answer:

    Each statement alone is sufficient → Option C

  4. Quick Check:

    Both statements independently provide full data ✅
Hint: For a square, one dimension (side, perimeter, or diagonal) is enough to find area.
Common Mistakes: Thinking both statements are required when one already defines the square.
2. What is the radius of a circle?<br>(I) The circumference of the circle is 44 cm.<br>(II) The area of the circle is 154 cm².
easy
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    Circumference = 2πr = 44 ⇒ r = 44 ÷ (2×3.14) ≈ 7 cm → (I) alone sufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    Area = πr² = 154 ⇒ r² = 154 ÷ 3.14 ⇒ r ≈ 7 cm → (II) alone sufficient.

  3. Final Answer:

    Each statement alone is sufficient → Option C

  4. Quick Check:

    Both give r = 7 ✅
Hint: For circles, knowing either circumference or area gives radius directly.
Common Mistakes: Using both statements when one is enough to compute radius.
3. What is the volume of a cylinder?<br>(I) The height of the cylinder is 10 cm.<br>(II) The radius of the cylinder is 7 cm.
medium
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    Height = 10 cm, radius unknown → insufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    Radius = 7 cm, height unknown → insufficient.

  3. Step 3: Combine

    Volume = πr²h = 3.14×7²×10 = 1539 cm³ → both needed.

  4. Final Answer:

    Both statements together are necessary → Option D

  5. Quick Check:

    Volume calculable only when both radius & height known ✅
Hint: For 3D solids, all required dimensions must be known to compute volume.
Common Mistakes: Assuming one dimension defines a solid’s volume.
4. What is the area of a triangle?<br>(I) Base = 10 cm.<br>(II) Height = 12 cm.
medium
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Evaluate (I)

    Base known, height missing → insufficient.

  2. Step 2: Evaluate (II)

    Height known, base missing → insufficient.

  3. Step 3: Combine

    Area = ½ × 10 × 12 = 60 cm² → both together sufficient.

  4. Final Answer:

    Both statements together are necessary → Option D

  5. Quick Check:

    Both required variables available only when combined ✅
Hint: For triangle area, both base and height must be known.
Common Mistakes: Assuming either base or height alone determines area.
5. What is the total surface area of a cube?<br>(I) The length of each edge is 5 cm.<br>(II) The volume of the cube is 125 cm³.
medium
A. Only (I) is sufficient
B. Only (II) is sufficient
C. Each statement alone is sufficient
D. Both statements together are necessary

Solution

  1. Step 1: Analyze (I)

    Edge = 5 ⇒ Surface Area = 6 × 5² = 150 cm² → sufficient.

  2. Step 2: Analyze (II)

    Volume = 125 ⇒ Edge = ∛125 = 5 ⇒ same result → sufficient.

  3. Final Answer:

    Each statement alone is sufficient → Option C

  4. Quick Check:

    Both statements lead to same surface area ✅
Hint: For cubes, knowing either edge or volume gives every measurement.
Common Mistakes: Combining statements unnecessarily when one fully defines the cube.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes