0
0

Time, Speed & Distance via Ratio

Introduction

பல கேள்விகளில் speed, time அல்லது distance ஆகியவை ratio வடிவில் கொடுக்கப்படும். அடிப்படை தொடர்பு Distance = Speed × Time ஆகும். distance மாறாதா அல்லது time மாறாதா என்பதைப் பொறுத்து, direct அல்லது inverse relation பயன்படுத்த வேண்டும்.

எது மாறாமல் இருக்கிறது (distance அல்லது time) என்பதை முதலில் கண்டறியுங்கள், ratio-வை multiplier பயன்படுத்தி actual values-ஆக மாற்றுங்கள், கணக்கிடுங்கள், பின்னர் quick check மூலம் உறுதிப்படுத்துங்கள்.

Pattern: Time, Speed & Distance via Ratio

Pattern

Key rules:

• distance ஒரே மாதிரி இருந்தால், time ∝ 1/speed (அதாவது speed ratio-வின் inverse தான் time ratio).
• time ஒரே மாதிரி இருந்தால், distance ∝ speed (அதாவது distance ratio = speed ratio).

direct அல்லது inverse proportion பயன்படுத்துவதற்கு முன், எந்த quantity constant என்பதை கண்டறிவது மிகவும் முக்கியம்.

Step-by-Step Example

Question

A மற்றும் B என்ற இரண்டு cars ஒரே route-ல் பயணம் செய்கின்றன. அவற்றின் speeds ratio 3 : 4. distance 240 km என்றால், ஒவ்வொரு car எடுத்த time மற்றும் time ratio-வை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Identify the constant.

    இரண்டு cars-க்கும் distance ஒரே மாதிரி: 240 km.

  2. Step 2: Represent actual speeds using a multiplier.

    speedA = 3k, speedB = 4k என்று எடுத்துக்கொள்வோம்.

  3. Step 3: Use Time = Distance ÷ Speed to find times.

    timeA = 240 ÷ (3k) = 240 / 3k.
    timeB = 240 ÷ (4k) = 240 / 4k.

  4. Step 4: Simplify the ratio of times.

    timeA : timeB = (240 / 3k) : (240 / 4k).
    240 மற்றும் k cancel செய்யவும் → (1/3) : (1/4).
    இரண்டையும் 12-ஆல் பெருக்கவும் → 4 : 3.

  5. Step 5: Final Answer.

    Time ratio A : B = 4 : 3. k = 20 என்று எடுத்தால், actual times: A = 4 hours, B = 3 hours.

  6. Step 6: Quick Check.

    Distance check: (240/3k) × 3k = 240 மற்றும் (240/4k) × 4k = 240 ✅. Inverse relation check: speeds 3 : 4 → times 4 : 3 ✅.

Question

இரண்டு trains ஒரே 600 km route-ஐ cover செய்கின்றன. அவற்றின் times ratio 5 : 6. slower train 12 hours எடுத்தால், இரு trains-ன் speeds மற்றும் speed ratio-வை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Identify the constant and given ratio.

    Distance = 600 km (constant). Time ratio (fast : slow) = 5 : 6.

  2. Step 2: Find actual times using the ratio.

    6 parts = 12 hours → 1 part = 2 hours. Fast train = 5 parts = 10 hours. Slow train = 6 parts = 12 hours.

  3. Step 3: Compute speeds using Speed = Distance ÷ Time.

    speedfast = 600 ÷ 10 = 60 km/h.
    speedslow = 600 ÷ 12 = 50 km/h.

  4. Step 4: Speed ratio (inverse of time ratio).

    Time ratio = 5 : 6 → Speed ratio = 6 : 5. Check: 60 : 50 → simplify செய்தால் 6 : 5.

  5. Step 5: Final Answer & Quick Check.

    Speeds - Fast = 60 km/h, Slow = 50 km/h; Speed ratio = 6 : 5.
    Quick check: 60 × 10 = 600 km மற்றும் 50 × 12 = 600 km → இரண்டும் சரி ✅.

Quick Variations

Same time, different speeds: time ஒரே மாதிரி இருந்தால், distance ratio = speed ratio. Example: speeds 5 : 7 என்றால், distances = 5 : 7.

Multiple legs: பயணம் பல பகுதிகளாக இருந்தால், ஒவ்வொரு leg-ஐ தனித்தனியாக கணக்கிட்டு, தேவையான total time அல்லது distance-ஐ சேர்க்கவும்.

Relative speed (meeting / overtaking): எதிர் திசை அல்லது ஒரே திசையில் நகரும்போது, relative speed = speeds-ன் sum அல்லது difference (இது பொதுவாக ratio கருத்துடன் சேர்ந்து வரும்).

Trick to Always Use

  • Step 1: எந்த quantity constant என்பதை தீர்மானிக்கவும்: same distance அல்லது same time.
  • Step 2: time same என்றால் direct proportion (distance ∝ speed), distance same என்றால் inverse proportion (time ∝ 1/speed).
  • Step 3: ratio-களை multiplier (k) கொண்டு actual values-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 4: எப்போதும் Distance = Speed × Time பயன்படுத்தி verify செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

ratio அடிப்படையிலான Time-Speed-Distance கேள்விகளில்:

  • Same distance: time ratio = speed ratio-வின் inverse.
  • Same time: distance ratio = speed ratio.
  • Multiplier (k): total அல்லது ஒரு value கொடுக்கப்பட்டால், ratio-வை numbers-ஆக மாற்ற பயன்படுத்தவும்.
  • Quick check: Distance = Speed × Time மூலம் உறுதிப்படுத்தவும்.

இந்த தொடர்புகளை நன்றாக கற்றுக்கொண்டால், ratio-based TSD கேள்விகளை வேகமாகவும் நம்பகமாகவும் தீர்க்கலாம்.

Practice

(1/5)
1. Two cars travel equal distances at speeds 30 km/h and 40 km/h. Find the ratio of times taken.
easy
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 2 : 3
D. 3 : 2

Solution

  1. Step 1: Use the inverse relation

    When distance is constant, time ∝ 1/speed.

  2. Step 2: Invert the speed ratio

    Speeds = 30 : 40 = 3 : 4 → Times = 4 : 3.

  3. Final Answer:

    4 : 3 → Option B

  4. Quick Check:

    Suppose distance = 120 → Times = 4h, 3h → 4 : 3 ✅
Hint: Take inverse ratio of speeds when distance is fixed.
Common Mistakes: Writing same ratio as speeds instead of inverting.
2. Two trains travel for the same time at speeds 45 km/h and 60 km/h. Find ratio of distances covered.
easy
A. 3 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5

Solution

  1. Step 1: Use direct proportionality

    When time is constant, distance ∝ speed.

  2. Step 2: Reduce the speed ratio

    Speeds = 45 : 60 = 3 : 4.

  3. Final Answer:

    3 : 4 → Option C

  4. Quick Check:

    Time = 1 hour → Distances = 45, 60 → 3 : 4 ✅
Hint: Use direct speed ratio when time is same.
Common Mistakes: Inverting ratio when not needed.
3. Two friends walk equal distances. Their speeds are in the ratio 5 : 7. Find ratio of times taken.
medium
A. 5 : 7
B. 7 : 5
C. 12 : 5
D. 2 : 3

Solution

  1. Step 1: Remember inverse relation for equal distances

    Distance constant → time ∝ 1/speed.

  2. Step 2: Flip the given speed ratio

    Speeds = 5 : 7 → Times = 7 : 5.

  3. Final Answer:

    7 : 5 → Option B

  4. Quick Check:

    Distance = 35 → Times = 7, 5 → 7 : 5 ✅
Hint: Flip speed ratio to get time ratio when distance is same.
Common Mistakes: Confusing which to invert.
4. A car covers distances in ratio 2 : 3 in equal times. What is the ratio of their speeds?
medium
A. 2 : 3
B. 3 : 2
C. 4 : 5
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Relate distance and speed for equal time

    If time is same → distance ∝ speed.

  2. Step 2: Use the given distance ratio as speed ratio

    Distance ratio = 2 : 3 → Speeds = 2 : 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option A

  4. Quick Check:

    Time = 1 hr → Distances = 2, 3 → Speeds = 2 : 3 ✅
Hint: Distances and speeds share same ratio when time is constant.
Common Mistakes: Inverting ratio incorrectly.
5. Two persons cover equal distances in 4 hours and 6 hours. Find the ratio of their speeds.
medium
A. 2 : 3
B. 3 : 2
C. 4 : 6
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Use inverse proportionality of speed to time

    Distance constant → speed ∝ 1/time.

  2. Step 2: Simplify times and invert

    Times = 4 : 6 = 2 : 3 → Speeds = 3 : 2.

  3. Final Answer:

    3 : 2 → Option B

  4. Quick Check:

    Distance = 12 → Speeds = 3, 2 → 3 : 2 ✅
Hint: Simplify time ratio, then invert to get speeds.
Common Mistakes: Not reducing ratio before inversion.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes