Recommended
Introduction
பல கேள்விகளில் speed, time அல்லது distance ஆகியவை ratio வடிவில் கொடுக்கப்படும். அடிப்படை தொடர்பு Distance = Speed × Time ஆகும். distance மாறாதா அல்லது time மாறாதா என்பதைப் பொறுத்து, direct அல்லது inverse relation பயன்படுத்த வேண்டும்.
எது மாறாமல் இருக்கிறது (distance அல்லது time) என்பதை முதலில் கண்டறியுங்கள், ratio-வை multiplier பயன்படுத்தி actual values-ஆக மாற்றுங்கள், கணக்கிடுங்கள், பின்னர் quick check மூலம் உறுதிப்படுத்துங்கள்.
Pattern: Time, Speed & Distance via Ratio
Key rules:
• distance ஒரே மாதிரி இருந்தால், time ∝ 1/speed
(அதாவது speed ratio-வின் inverse தான் time ratio).
• time ஒரே மாதிரி இருந்தால், distance ∝ speed
(அதாவது distance ratio = speed ratio).
direct அல்லது inverse proportion பயன்படுத்துவதற்கு முன், எந்த quantity constant என்பதை கண்டறிவது மிகவும் முக்கியம்.
Step-by-Step Example
Question
A மற்றும் B என்ற இரண்டு cars ஒரே route-ல் பயணம் செய்கின்றன. அவற்றின் speeds ratio 3 : 4. distance 240 km என்றால், ஒவ்வொரு car எடுத்த time மற்றும் time ratio-வை காண்க.
Solution
-
Step 1: Identify the constant.
இரண்டு cars-க்கும் distance ஒரே மாதிரி: 240 km. -
Step 2: Represent actual speeds using a multiplier.
speedA = 3k, speedB = 4k என்று எடுத்துக்கொள்வோம். -
Step 3: Use Time = Distance ÷ Speed to find times.
timeA = 240 ÷ (3k) = 240 / 3k.
timeB = 240 ÷ (4k) = 240 / 4k. -
Step 4: Simplify the ratio of times.
timeA : timeB = (240 / 3k) : (240 / 4k).
240 மற்றும் k cancel செய்யவும் → (1/3) : (1/4).
இரண்டையும் 12-ஆல் பெருக்கவும் → 4 : 3. -
Step 5: Final Answer.
Time ratio A : B = 4 : 3. k = 20 என்று எடுத்தால், actual times: A = 4 hours, B = 3 hours. -
Step 6: Quick Check.
Distance check: (240/3k) × 3k = 240 மற்றும் (240/4k) × 4k = 240 ✅. Inverse relation check: speeds 3 : 4 → times 4 : 3 ✅.
Question
இரண்டு trains ஒரே 600 km route-ஐ cover செய்கின்றன. அவற்றின் times ratio 5 : 6. slower train 12 hours எடுத்தால், இரு trains-ன் speeds மற்றும் speed ratio-வை காண்க.
Solution
-
Step 1: Identify the constant and given ratio.
Distance = 600 km (constant). Time ratio (fast : slow) = 5 : 6. -
Step 2: Find actual times using the ratio.
6 parts = 12 hours → 1 part = 2 hours. Fast train = 5 parts = 10 hours. Slow train = 6 parts = 12 hours. -
Step 3: Compute speeds using Speed = Distance ÷ Time.
speedfast = 600 ÷ 10 = 60 km/h.
speedslow = 600 ÷ 12 = 50 km/h. -
Step 4: Speed ratio (inverse of time ratio).
Time ratio = 5 : 6 → Speed ratio = 6 : 5. Check: 60 : 50 → simplify செய்தால் 6 : 5. -
Step 5: Final Answer & Quick Check.
Speeds - Fast = 60 km/h, Slow = 50 km/h; Speed ratio = 6 : 5.
Quick check: 60 × 10 = 600 km மற்றும் 50 × 12 = 600 km → இரண்டும் சரி ✅.
Quick Variations
Same time, different speeds: time ஒரே மாதிரி இருந்தால், distance ratio = speed ratio. Example: speeds 5 : 7 என்றால், distances = 5 : 7.
Multiple legs: பயணம் பல பகுதிகளாக இருந்தால், ஒவ்வொரு leg-ஐ தனித்தனியாக கணக்கிட்டு, தேவையான total time அல்லது distance-ஐ சேர்க்கவும்.
Relative speed (meeting / overtaking): எதிர் திசை அல்லது ஒரே திசையில் நகரும்போது, relative speed = speeds-ன் sum அல்லது difference (இது பொதுவாக ratio கருத்துடன் சேர்ந்து வரும்).
Trick to Always Use
- Step 1: எந்த quantity constant என்பதை தீர்மானிக்கவும்: same distance அல்லது same time.
- Step 2: time same என்றால் direct proportion (distance ∝ speed), distance same என்றால் inverse proportion (time ∝ 1/speed).
- Step 3: ratio-களை multiplier (k) கொண்டு actual values-ஆக மாற்றுங்கள்.
- Step 4: எப்போதும் Distance = Speed × Time பயன்படுத்தி verify செய்யுங்கள்.
Summary
ratio அடிப்படையிலான Time-Speed-Distance கேள்விகளில்:
- Same distance: time ratio = speed ratio-வின் inverse.
- Same time: distance ratio = speed ratio.
- Multiplier (k): total அல்லது ஒரு value கொடுக்கப்பட்டால், ratio-வை numbers-ஆக மாற்ற பயன்படுத்தவும்.
- Quick check: Distance = Speed × Time மூலம் உறுதிப்படுத்தவும்.
இந்த தொடர்புகளை நன்றாக கற்றுக்கொண்டால், ratio-based TSD கேள்விகளை வேகமாகவும் நம்பகமாகவும் தீர்க்கலாம்.