0
0

Basic Ratio Simplification

Introduction

Ratio பிரச்சனைகளில் மிக அடிப்படை கருத்து simplifying ratios ஆகும். ஒரு ratio என்பது ஒரு fraction போல, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளை ஒப்பிடுகிறது. fractions போலவே, ratios-ஐவும் அவர்களின் greatest common divisor (GCD) மூலம் இரு பகுதிகளையும் வகுத்து எளிமைப்படுத்தலாம்.

ratio simplification-ஐ நன்றாக கற்றுக்கொள்வது முக்கியம், ஏனெனில் மற்ற பெரும்பாலான Ratio பிரச்சனைகள் இதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

Pattern: Basic Ratio Simplification

Pattern

Ratio = Quantity₁ : Quantity₂

simplify செய்ய → ratio-வின் இரு பக்கங்களையும் அவர்களின் GCD மூலம் வகுக்கவும்.

Ratio-வை fraction ஆகவும் எழுதலாம் → a : b = a/b.

Step-by-Step Example

Question

50 : 100 என்ற ratio-வை simplify செய்யவும்.

Solution

  1. Step 1: Write the ratio as numbers.

    Ratio = 50 : 100

  2. Step 2: Find the greatest common divisor (GCD).

    50 மற்றும் 100 இன் GCD = 50

  3. Step 3: Divide both numbers by GCD.

    50 ÷ 50 = 1
    100 ÷ 50 = 2

  4. Step 4: Simplified Ratio.

    Ratio = 1 : 2

  5. Step 5: Quick Check.

    Fraction form = 50/100 = 1/2 ✅

Question

45 : 60 என்ற ratio-வை simplest form-ல் எழுதவும்.

Solution

  1. Step 1: Write the ratio.

    Ratio = 45 : 60

  2. Step 2: Find the GCD.

    45 மற்றும் 60 இன் GCD = 15

  3. Step 3: Divide both terms by GCD.

    45 ÷ 15 = 3
    60 ÷ 15 = 4

  4. Step 4: Simplified Ratio.

    Ratio = 3 : 4

  5. Step 5: Quick Check.

    Fraction = 45/60 = 3/4 ✅

Quick Variations

decimals கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், முதலில் 10, 100 போன்றவற்றால் பெருக்கி decimals-ஐ நீக்கி, பின்னர் simplify செய்யவும். Example: 2.5 : 5 → இரண்டையும் 10-ஆல் பெருக்கவும் → 25 : 50 → simplify செய்தால் 1 : 2.

ratios-ல் units இருந்தால், simplify செய்வதற்கு முன் அவற்றை ஒரே unit-க்கு மாற்றவும். Example: 2 m : 150 cm → 200 cm : 150 cm = 4 : 3.

Trick to Always Use

  • Step 1: ratio எண்களை தெளிவாக எழுதுங்கள்.
  • Step 2: எண்களின் GCD-ஐ கண்டறியுங்கள்.
  • Step 3: இரண்டையும் GCD-ஆல் வகுக்கவும்.
  • Step 4: fraction-ஆக மாற்றி மறுபரிசோதனை செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

Basic Ratio Simplification pattern-ல், ratio-வின் இரு பகுதிகளையும் அவர்களின் greatest common divisor (GCD) மூலம் வகுத்தால் தீர்வு கிடைக்கும்.

  • Ratio a : b = fraction a/b.
  • GCD மூலம் வகுத்து simplify செய்யவும்.
  • simplify செய்வதற்கு முன் தேவையானால் units-ஐ மாற்றவும்.

இதை நன்றாக கற்றுக்கொண்டால், ratio simplification வேகமாகவும் எளிதாகவும் ஆகிவிடும்!

Practice

(1/5)
1. Simplify the ratio 24 : 36.
easy
A. 2 : 3
B. 3 : 5
C. 4 : 7
D. 6 : 11

Solution

  1. Step 1: Find the GCD

    GCD(24, 36) = 12.

  2. Step 2: Divide both terms by GCD

    24 ÷ 12 = 2 and 36 ÷ 12 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option A.

  4. Quick Check:

    24/36 reduces to 2/3 exactly. ✅
Hint: Always divide both numbers by their GCD for fastest simplification.
Common Mistakes: Dividing by smaller factors like 6 instead of the GCD 12.
2. Express the ratio 56 : 84 in simplest form.
easy
A. 2 : 5
B. 3 : 4
C. 2 : 3
D. 5 : 7

Solution

  1. Step 1: Compute the GCD

    GCD(56, 84) = 28.

  2. Step 2: Divide both terms

    56 ÷ 28 = 2 and 84 ÷ 28 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option C.

  4. Quick Check:

    56/84 reduces exactly to 2/3. ✅
Hint: Spot common multiples of 7 and 14 to quickly reach 28.
Common Mistakes: Reducing only to 28 : 42 and forgetting to simplify further.
3. Simplify the ratio 72 : 108.
easy
A. 4 : 5
B. 2 : 3
C. 3 : 7
D. 5 : 9

Solution

  1. Step 1: Find the GCD

    GCD(72, 108) = 36.

  2. Step 2: Divide

    72 ÷ 36 = 2, 108 ÷ 36 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option B.

  4. Quick Check:

    72/108 simplifies exactly to 2/3. ✅
Hint: Break numbers into prime factors to spot the GCD quickly.
Common Mistakes: Leaving the ratio at 12 : 18 instead of fully reducing.
4. Reduce the ratio 90 : 150 to lowest terms.
easy
A. 3 : 5
B. 5 : 9
C. 2 : 7
D. 6 : 11

Solution

  1. Step 1: Determine the GCD

    GCD(90, 150) = 30.

  2. Step 2: Simplify

    90 ÷ 30 = 3 and 150 ÷ 30 = 5.

  3. Final Answer:

    3 : 5 → Option A.

  4. Quick Check:

    90/150 simplifies to 3/5. Perfect match. ✅
Hint: Divide numerator and denominator by 10 first to get 9 : 15, then simplify.
Common Mistakes: Stopping at 9 : 15 instead of 3 : 5.
5. Simplify the ratio 135 : 180.
easy
A. 2 : 5
B. 4 : 7
C. 3 : 4
D. 5 : 8

Solution

  1. Step 1: Compute the GCD

    GCD(135, 180) = 45.

  2. Step 2: Simplify

    135 ÷ 45 = 3 and 180 ÷ 45 = 4.

  3. Final Answer:

    3 : 4 → Option C.

  4. Quick Check:

    135/180 = 3/4 - matches perfectly. ✅
Hint: Prime-factorise: 135 = 3³×5, 180 = 2²×3²×5 → GCD = 3²×5 = 45.
Common Mistakes: Choosing 15 as GCD instead of 45.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes