0
0

Equivalent Ratios (Missing Value)

Introduction

பல Ratio பிரச்சனைகளில், ஒரு term காணாமல் இருக்கும்; அதை equivalent ratios என்ற கருத்தை பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த கேள்விகள், ratios-ஐ சரியாக scale up அல்லது scale down செய்யும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன.

முக்கியமாக நினைவில் கொள்ள வேண்டியது, ஒரு ratio என்பது ஒரு fraction போலவே என்பதே. a : b = c : d என்றால், a/b = c/d. இதைப் பயன்படுத்தி missing value-ஐ எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

Pattern: Equivalent Ratios (Missing Value)

Pattern

a : b = c : d என்றால், a/b = c/d.

Cross multiply → a × d = b × c.

இந்த equation-ஐ பயன்படுத்தி missing term-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

Step-by-Step Example

Question

2 : 3 = 4 : x என்றால், x இன் மதிப்பை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Write the ratio as a fraction.

    2 : 3 = 2/3, மற்றும் 4 : x = 4/x

  2. Step 2: Set them equal.

    2/3 = 4/x

  3. Step 3: Cross multiply.

    2 × x = 3 × 4 → 2x = 12

  4. Step 4: Solve for x.

    x = 12 ÷ 2 = 6

  5. Step 5: Quick Check.

    Ratio = 4 : 6 = 2 : 3 ✅

Question

x : 15 = 7 : 21 என்றால், x-ஐ காண்க.

Solution

  1. Step 1: Write as fractions.

    x : 15 = x/15, மற்றும் 7 : 21 = 7/21

  2. Step 2: Simplify if possible.

    7/21 = 1/3

  3. Step 3: Set them equal.

    x/15 = 1/3

  4. Step 4: Cross multiply.

    3x = 15 × 1 → 3x = 15

  5. Step 5: Solve for x.

    x = 15 ÷ 3 = 5

  6. Step 6: Quick Check.

    Ratio = 5 : 15 = 1 : 3 ✅

Quick Variations

சில நேரங்களில், ratios word problems-ல் வரும். Example: “Rs. 500-ஐ A மற்றும் B-க்கு 3 : 2 என்ற ratio-வில் பகிர்ந்தால், A-க்கு எவ்வளவு கிடைக்கும்?” → Total parts = 3 + 2 = 5 → A-ன் பங்கு = (3/5) × 500 = Rs. 300

fractions மற்றும் decimals கூட வரலாம்; ஆனால் முறை அதேதான்: fraction-ஆக எழுதுங்கள், cross multiply செய்யுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: ratios-ஐ fractions-ஆக எழுதுங்கள்.
  • Step 2: cross multiply செய்யுங்கள்.
  • Step 3: missing term-ஐ தீர்க்கவும்.
  • Step 4: original ratio-க்கு simplify செய்து சரிபார்க்கவும்.

Summary

Summary

Equivalent Ratios pattern, கீழ்கண்ட தொடர்பை பயன்படுத்துகிறது:

a : b = c : d → a/b = c/d → a × d = b × c

  • ratios-ஐ fractions-ஆக எழுதுங்கள்.
  • cross multiply செய்து equation உருவாக்குங்கள்.
  • missing value-ஐ கண்டுபிடியுங்கள்.
  • கொடுக்கப்பட்ட ratio-க்கு மீண்டும் reduce செய்து சரிபார்க்கவும்.

பயிற்சியுடன், missing value ratio கேள்விகள் வேகமாகவும் எளிதாகவும் ஆகிவிடும்!

Practice

(1/5)
1. If 2 : 3 = x : 9, find x.
easy
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 2 : 3 = x : 9.

  2. Step 2: Cross-multiply

    2 × 9 = 3 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    18 = 3x → x = 6.

  4. Final Answer:

    6 → Option B

  5. Quick Check:

    2/3 = 6/9 = 0.666... ✅
Hint: Use cross-multiplication: a:b = c:d → ad = bc.
Common Mistakes: Inverting terms or dividing instead of cross-multiplying.
2. If 7 : x = 21 : 9, find x.
easy
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 7 : x = 21 : 9.

  2. Step 2: Cross-multiply

    7 × 9 = 21 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    63 = 21x → x = 3.

  4. Final Answer:

    3 → Option B

  5. Quick Check:

    7/3 ≈ 2.333, 21/9 ≈ 2.333 ✅
Hint: Reduce a:b = c:d by simplifying one side if possible before cross-multiplying.
Common Mistakes: Mixing positions of terms when cross-multiplying (use ad = bc).
3. If 15 : 25 = 9 : x, find x.
medium
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 15 : 25 = 9 : x.

  2. Step 2: Cross-multiply

    15 × x = 25 × 9.

  3. Step 3: Solve for x

    15x = 225 → x = 15.

  4. Final Answer:

    15 → Option D

  5. Quick Check:

    15/25 = 0.6, 9/15 = 0.6 ✅
Hint: Simplify 15:25 → 3:5 first to see expected scale (9 corresponds to 3→ x corresponds to 5).
Common Mistakes: Not reducing the given ratio first and missing easy mental checks.
4. If x : 8 = 5 : 10, find x.
medium
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: x : 8 = 5 : 10.

  2. Step 2: Cross-multiply

    x × 10 = 8 × 5.

  3. Step 3: Solve for x

    10x = 40 → x = 4.

  4. Final Answer:

    4 → Option B

  5. Quick Check:

    4/8 = 0.5, 5/10 = 0.5 ✅
Hint: Recognize 5:10 = 1:2 so x:8 should be 1:2 → x = 4.
Common Mistakes: Forgetting to reduce the known ratio before solving.
5. If 18 : 24 = x : 16, find x.
hard
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 18 : 24 = x : 16.

  2. Step 2: Cross-multiply

    18 × 16 = 24 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    288 = 24x → x = 12.

  4. Final Answer:

    12 → Option C

  5. Quick Check:

    18/24 = 0.75, 12/16 = 0.75 ✅
Hint: Reduce 18:24 → 3:4 to see x should be 3/4 of 16 = 12.
Common Mistakes: Attempting subtraction or other operations instead of cross-multiplication.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes