0
0

Proportion Basics

Introduction

ஒரு proportion என்பது இரண்டு ratios சமம் என்பதை காட்டும் ஒரு statement ஆகும். இது பொதுவாக a : b = c : d என்ற வடிவில் எழுதப்படும். அதாவது a மற்றும் b-ன் ratio, c மற்றும் d-ன் ratio-க்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

aptitude exams-ல் proportion தொடர்பான கேள்விகள் மிகவும் பொதுவாக வரும். இவை mixtures, geometry, speed-time-distance, work போன்ற topic-களில் உள்ள பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகின்றன. cross multiplication விதியை தெரிந்துகொண்டால், இவை எளிதாக தீர்க்கலாம்.

Pattern: Proportion Basics

Pattern

proportion-ன் முக்கிய property:

a : b = c : d என்றால், a/b = c/d.

cross multiplication மூலம்: a × d = b × c.

இந்த விதி, missing values-ஐ கண்டுபிடிக்கவும் அல்லது இரண்டு ratios proportion-ஆக உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Step-by-Step Example

Question

4 : 6 = 10 : x என்றால், x-ன் மதிப்பை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Write the proportion in fraction form.

    4 : 6 = 10 : x → 4/6 = 10/x

  2. Step 2: Apply cross multiplication.

    4 × x = 6 × 10

  3. Step 3: Simplify the equation.

    4x = 60 → x = 60 ÷ 4 = 15

  4. Step 4: Final Answer.

    x-ன் மதிப்பு 15.

  5. Step 5: Quick Check.

    Left ratio: 4 : 6 = 2 : 3. Right ratio: 10 : 15 = 2 : 3. இரண்டும் ஒன்றே ✅, ஆகவே பதில் சரி.

Question

2, 5 மற்றும் 8-க்கு fourth proportional-ஐ காண்க.

Solution

  1. Step 1: Understand the meaning.

    Fourth proportional என்பதன் அர்த்தம்: 2 : 5 = 8 : d என்றால், d-ஐ காண்க.

  2. Step 2: Apply the proportion property.

    2/5 = 8/d → 2 × d = 5 × 8

  3. Step 3: Simplify.

    2d = 40 → d = 40 ÷ 2 = 20

  4. Step 4: Final Answer.

    fourth proportional = 20.

  5. Step 5: Quick Check.

    Ratios: 2 : 5 = 8 : 20 → இரண்டும் 0.4 ✅

Quick Variations

Third proportional: a : b = b : c என்றால், c என்பது third proportional. Example: 2 : 4 = 4 : c → c = (4 × 4)/2 = 8.

Fourth proportional: a : b = c : d என்றால், d என்பது fourth proportional. Example: மேலே காட்டப்பட்டது (2 : 5 = 8 : 20).

Trick to Always Use

  • Step 1: ratios-ஐ fractions-ஆக எழுதுங்கள்.
  • Step 2: cross multiplication (a × d = b × c) பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3: missing value-ஐ தீர்க்கவும்.
  • Step 4: third/fourth proportional-க்கு formula-ஐ நேரடியாக பயன்படுத்தலாம்: - Third proportional = b² / a - Fourth proportional = (b × c) / a
  • Step 5: இரு ratios-ஐ simplify செய்து சரிபார்க்கவும்.

Summary

Summary

ஒரு proportion-ல், a : b = c : d என்றால் a/b = c/d.

  • Key Rule: cross multiplication → a × d = b × c.
  • Use: proportion கேள்விகளில் missing terms-ஐ கண்டுபிடிக்க.
  • Specials: Third proportional = b²/a; Fourth proportional = (b × c)/a.
  • Always Check: இரு ratios-ஐ simplify செய்து சமமா என்று உறுதி செய்யவும்.

இந்த விதியை கற்றுக்கொண்டால், exam-களில் proportion பிரச்சனைகளை வேகமாகவும் நம்பிக்கையுடனும் தீர்க்கலாம்.

Practice

(1/5)
1. If 4 : 6 = 10 : x, find the value of x.
easy
A. 12
B. 15
C. 20
D. 25

Solution

  1. Step 1: Write the proportion as fractions

    4/6 = 10/x.

  2. Step 2: Cross multiply to eliminate denominators

    4 × x = 6 × 10 = 60.

  3. Step 3: Solve for the unknown

    x = 60 ÷ 4 = 15.

  4. Final Answer:

    x = 15 → Option B

  5. Quick Check:

    Ratios: 4 : 6 = 2 : 3 and 10 : 15 = 2 : 3 ✅
Hint: Use cross multiplication a×d = b×c to solve quickly.
Common Mistakes: Forgetting to reduce ratios before comparing or solving.
2. If 2 : 5 = 8 : d, find d (the fourth proportional).
easy
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

Solution

  1. Step 1: Express the proportion

    2/5 = 8/d.

  2. Step 2: Cross multiply

    2 × d = 5 × 8 = 40.

  3. Step 3: Solve for d

    d = 40 ÷ 2 = 20.

  4. Final Answer:

    d = 20 → Option C

  5. Quick Check:

    Ratios: 2 : 5 = 0.4 and 8 : 20 = 0.4 ✅
Hint: Apply the direct formula for fourth proportional: d = (b × c)/a.
Common Mistakes: Mixing up third and fourth proportional formulae.
3. Find the third proportional to 6 and 12.
medium
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24

Solution

  1. Step 1: Recall the third proportional formula

    If a : b = b : c then c = b² / a.

  2. Step 2: Substitute values

    Here a = 6, b = 12 → c = (12²)/6 = 144 ÷ 6 = 24.

  3. Final Answer:

    24 → Option D

  4. Quick Check:

    Check ratios → 6 : 12 = 1 : 2, 12 : 24 = 1 : 2 ✅
Hint: Use the formula c = b²/a directly to save time.
Common Mistakes: Confusing third proportional with mean proportion (√ab).
4. If 7 : x = 21 : 18, find x.
medium
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Solution

  1. Step 1: Convert to fractional form

    7/x = 21/18.

  2. Step 2: Cross multiply

    7 × 18 = 21 × x → 126 = 21x.

  3. Step 3: Solve for x

    x = 126 ÷ 21 = 6.

  4. Final Answer:

    x = 6 → Option B

  5. Quick Check:

    Ratios → 7 : 6 ≈ 1.167 and 21 : 18 ≈ 1.167 ✅
Hint: Simplify fractions first before cross multiplying to avoid big numbers.
Common Mistakes: Cross multiplying incorrectly by mixing numerator and denominator.
5. If a : b = 3 : 4 and b : c = 8 : 9, find a : c.
hard
A. 1 : 1
B. 2 : 3
C. 3 : 5
D. 6 : 9

Solution

  1. Step 1: Write the given ratios

    a/b = 3/4 and b/c = 8/9.

  2. Step 2: Make the middle term (b) equal

    LCM of 4 and 8 = 8 → rewrite a/b = 6/8 and b/c = 8/9.

  3. Step 3: Form combined ratio

    a : b : c = 6 : 8 : 9 → so a : c = 6 : 9 = 2 : 3.

  4. Final Answer:

    2 : 3 → Option B

  5. Quick Check:

    a : c = 2 : 3 ratio confirmed ✅
Hint: Equalize the middle term (b) to link two proportions easily.
Common Mistakes: Not aligning the common term before combining proportions.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes