Raised Fist0

Proportion Basics

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

ஒரு proportion என்பது இரண்டு ratios சமம் என்பதை காட்டும் ஒரு statement ஆகும். இது பொதுவாக a : b = c : d என்ற வடிவில் எழுதப்படும். அதாவது a மற்றும் b-ன் ratio, c மற்றும் d-ன் ratio-க்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

aptitude exams-ல் proportion தொடர்பான கேள்விகள் மிகவும் பொதுவாக வரும். இவை mixtures, geometry, speed-time-distance, work போன்ற topic-களில் உள்ள பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகின்றன. cross multiplication விதியை தெரிந்துகொண்டால், இவை எளிதாக தீர்க்கலாம்.

Pattern: Proportion Basics

Pattern: Proportion Basics

proportion-ன் முக்கிய property:

a : b = c : d என்றால், a/b = c/d.

cross multiplication மூலம்: a × d = b × c.

இந்த விதி, missing values-ஐ கண்டுபிடிக்கவும் அல்லது இரண்டு ratios proportion-ஆக உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Step-by-Step Example

Question

4 : 6 = 10 : x என்றால், x-ன் மதிப்பை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Write the proportion in fraction form.

    4 : 6 = 10 : x → 4/6 = 10/x

  2. Step 2: Apply cross multiplication.

    4 × x = 6 × 10

  3. Step 3: Simplify the equation.

    4x = 60 → x = 60 ÷ 4 = 15

  4. Step 4: Final Answer.

    x-ன் மதிப்பு 15.

  5. Step 5: Quick Check.

    Left ratio: 4 : 6 = 2 : 3. Right ratio: 10 : 15 = 2 : 3. இரண்டும் ஒன்றே ✅, ஆகவே பதில் சரி.

Question

2, 5 மற்றும் 8-க்கு fourth proportional-ஐ காண்க.

Solution

  1. Step 1: Understand the meaning.

    Fourth proportional என்பதன் அர்த்தம்: 2 : 5 = 8 : d என்றால், d-ஐ காண்க.

  2. Step 2: Apply the proportion property.

    2/5 = 8/d → 2 × d = 5 × 8

  3. Step 3: Simplify.

    2d = 40 → d = 40 ÷ 2 = 20

  4. Step 4: Final Answer.

    fourth proportional = 20.

  5. Step 5: Quick Check.

    Ratios: 2 : 5 = 8 : 20 → இரண்டும் 0.4 ✅

Quick Variations

Third proportional: a : b = b : c என்றால், c என்பது third proportional. Example: 2 : 4 = 4 : c → c = (4 × 4)/2 = 8.

Fourth proportional: a : b = c : d என்றால், d என்பது fourth proportional. Example: மேலே காட்டப்பட்டது (2 : 5 = 8 : 20).

Trick to Always Use

  • Step 1: ratios-ஐ fractions-ஆக எழுதுங்கள்.
  • Step 2: cross multiplication (a × d = b × c) பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3: missing value-ஐ தீர்க்கவும்.
  • Step 4: third/fourth proportional-க்கு formula-ஐ நேரடியாக பயன்படுத்தலாம்: - Third proportional = b² / a - Fourth proportional = (b × c) / a
  • Step 5: இரு ratios-ஐ simplify செய்து சரிபார்க்கவும்.

Summary

ஒரு proportion-ல், a : b = c : d என்றால் a/b = c/d.

  • Key Rule: cross multiplication → a × d = b × c.
  • Use: proportion கேள்விகளில் missing terms-ஐ கண்டுபிடிக்க.
  • Specials: Third proportional = b²/a; Fourth proportional = (b × c)/a.
  • Always Check: இரு ratios-ஐ simplify செய்து சமமா என்று உறுதி செய்யவும்.

இந்த விதியை கற்றுக்கொண்டால், exam-களில் proportion பிரச்சனைகளை வேகமாகவும் நம்பிக்கையுடனும் தீர்க்கலாம்.

Practice

(1/5)
1. If 4 : 6 = 10 : x, find the value of x.
easy
A. 12
B. 15
C. 20
D. 25

Solution

  1. Step 1: Write the proportion as fractions

    4/6 = 10/x.

  2. Step 2: Cross multiply to eliminate denominators

    4 × x = 6 × 10 = 60.

  3. Step 3: Solve for the unknown

    x = 60 ÷ 4 = 15.

  4. Final Answer:

    x = 15 → Option B

  5. Quick Check:

    Ratios: 4 : 6 = 2 : 3 and 10 : 15 = 2 : 3 ✅
Hint: Use cross multiplication a×d = b×c to solve quickly.
Common Mistakes: Forgetting to reduce ratios before comparing or solving.
2. If 2 : 5 = 8 : d, find d (the fourth proportional).
easy
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

Solution

  1. Step 1: Express the proportion

    2/5 = 8/d.

  2. Step 2: Cross multiply

    2 × d = 5 × 8 = 40.

  3. Step 3: Solve for d

    d = 40 ÷ 2 = 20.

  4. Final Answer:

    d = 20 → Option C

  5. Quick Check:

    Ratios: 2 : 5 = 0.4 and 8 : 20 = 0.4 ✅
Hint: Apply the direct formula for fourth proportional: d = (b × c)/a.
Common Mistakes: Mixing up third and fourth proportional formulae.
3. Find the third proportional to 6 and 12.
medium
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24

Solution

  1. Step 1: Recall the third proportional formula

    If a : b = b : c then c = b² / a.

  2. Step 2: Substitute values

    Here a = 6, b = 12 → c = (12²)/6 = 144 ÷ 6 = 24.

  3. Final Answer:

    24 → Option D

  4. Quick Check:

    Check ratios → 6 : 12 = 1 : 2, 12 : 24 = 1 : 2 ✅
Hint: Use the formula c = b²/a directly to save time.
Common Mistakes: Confusing third proportional with mean proportion (√ab).
4. If 7 : x = 21 : 18, find x.
medium
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Solution

  1. Step 1: Convert to fractional form

    7/x = 21/18.

  2. Step 2: Cross multiply

    7 × 18 = 21 × x → 126 = 21x.

  3. Step 3: Solve for x

    x = 126 ÷ 21 = 6.

  4. Final Answer:

    x = 6 → Option B

  5. Quick Check:

    Ratios → 7 : 6 ≈ 1.167 and 21 : 18 ≈ 1.167 ✅
Hint: Simplify fractions first before cross multiplying to avoid big numbers.
Common Mistakes: Cross multiplying incorrectly by mixing numerator and denominator.
5. If a : b = 3 : 4 and b : c = 8 : 9, find a : c.
hard
A. 1 : 1
B. 2 : 3
C. 3 : 5
D. 6 : 9

Solution

  1. Step 1: Write the given ratios

    a/b = 3/4 and b/c = 8/9.

  2. Step 2: Make the middle term (b) equal

    LCM of 4 and 8 = 8 → rewrite a/b = 6/8 and b/c = 8/9.

  3. Step 3: Form combined ratio

    a : b : c = 6 : 8 : 9 → so a : c = 6 : 9 = 2 : 3.

  4. Final Answer:

    2 : 3 → Option B

  5. Quick Check:

    a : c = 2 : 3 ratio confirmed ✅
Hint: Equalize the middle term (b) to link two proportions easily.
Common Mistakes: Not aligning the common term before combining proportions.