Introduction
சில aptitude கேள்விகளில், இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான mean proportion ஐ கண்டறியச் சொல்வார்கள். இதையே geometric mean என்றும் அழைக்கிறார்கள்.
இது proportion problems இல் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக இரண்டு ratios ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடையதாக இருக்கும் போது. a : b = b : c என்றால், a மற்றும் c க்கு இடையில் உள்ள mean proportional என்பது b ஆகும்.
Pattern: Mean Proportion / Geometric Mean
Pattern
a மற்றும் b என்ற இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான mean proportion = √(a × b).
a : x = x : b என்றால், x² = a × b → x = √(a × b).
இது இப்படிப்பட்ட கேள்விகளை வேகமாக தீர்க்க உதவும் முக்கியமான formula ஆகும்.
Step-by-Step Example
Question
9 மற்றும் 16 க்கு இடையிலான mean proportion ஐ காண்க.
Solution
-
Step 1: Mean proportion formula-வை எழுதுங்கள்.
a : x = x : b என்றால், x = √(a × b). -
Step 2: மதிப்புகளை substitute செய்யுங்கள்.
a = 9, b = 16 → x = √(9 × 16). -
Step 3: Simplify செய்யுங்கள்.
x = √144 = 12. -
Step 4: Final Answer.
9 மற்றும் 16 க்கு இடையிலான mean proportion 12 ஆகும். -
Step 5: Quick Check.
Ratio check: 9 : 12 = 3 : 4 மற்றும் 12 : 16 = 3 : 4 ✅. ஆகவே, பதில் சரியானது.
Question
25 மற்றும் x க்கு இடையிலான mean proportion ஒரு எண் ஆக 있으며, அந்த எண் 35 ஆக இருந்தால், x இன் மதிப்பை கண்டறியுங்கள்.
Solution
-
Step 1: Mean proportion தொடர்பை எழுதுங்கள்.
25 மற்றும் x க்கு இடையிலான mean proportion 35 என்றால், 35² = 25 × x. -
Step 2: Equation-ஐ simplify செய்யுங்கள்.
1225 = 25 × x. -
Step 3: x-ஐ கண்டறியுங்கள்.
x = 1225 ÷ 25 = 49. -
Step 4: Final Answer.
x இன் மதிப்பு 49 ஆகும். -
Step 5: Quick Check.
√(25 × 49) = √1225 = 35 ✅. கொடுக்கப்பட்ட mean proportion உடன் இது பொருந்துகிறது.
Quick Variations
ஒரு எண் மற்றும் mean proportion தெரிந்தால்: x = (mean²) ÷ known number என்ற formula-வை பயன்படுத்துங்கள். Example: Mean = 15, ஒரு எண் = 9 → மற்ற எண் = 225 ÷ 9 = 25.
இரண்டு ratios கொடுக்கப்பட்டால்: சில நேரங்களில் mean proportion அவற்றை இணைக்கும். Example: a : b = b : c என்றால், a மற்றும் c க்கு இடையிலான mean proportion b ஆகும்.
Trick to Always Use
- Formula: a மற்றும் b க்கு இடையிலான mean proportion = √(a × b).
- Check consistency: கிடைக்கும் இரண்டு ratios சமமாக உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்கவும்.
- Reverse use: Mean மற்றும் ஒரு term கொடுக்கப்பட்டால், மற்ற term = (mean²) ÷ known term.
Summary
Summary
Mean Proportion (Geometric Mean) என்பது இரண்டு எண்களை proportion மூலம் இணைக்கிறது.
- a : x = x : b → x² = a × b → x = √(a × b).
- எப்போதும் இரண்டு ratios சமமாக உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.
- Mean மற்றும் ஒரு எண் கொடுக்கப்பட்டால் reverse முறையில் பயன்படுத்தலாம்.
இந்த concept எளிமையானது, ஆனால் proportion தொடர்பான aptitude கேள்விகளில் மிகவும் பயனுள்ளது.
Hint: Take the square root of the product directly.
Common Mistakes: Adding or averaging instead of taking square root of product.