Recommended
Introduction
பல age பிரச்சனைகளில், வயதுகள் நேரடி எண்களாக அல்லாமல் ratio வடிவில் கொடுக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக: “A : B = 3 : 4 மற்றும் அவர்களின் மொத்த வயது 56.” இவை aptitude tests-ல் மிகவும் பொதுவாக வரும்; ratio-வை multiplier பயன்படுத்தி actual values-ஆக மாற்றி தீர்க்கப்படும்.
முறை மிகவும் எளிது: ratio parts-க்கு ஒரு variable (multiplier) assign செய்யுங்கள், sum / difference / condition-களை வைத்து equation அமைக்கவும், solve செய்து verify செய்யவும்.
Pattern: Ages in Ratio Form
Key idea:
வயதுகள் a : b என்ற ratio-வில் இருந்தால், actual ages-ஐ a·k மற்றும் b·k என்று எழுதுங்கள் (k என்பது positive multiplier).
கொடுக்கப்பட்ட கூடுதல் தகவல்கள் (sum, difference, future/past condition) பயன்படுத்தி equation அமைத்து k-ஐ கண்டுபிடியுங்கள்.
Step-by-Step Example
Question
A மற்றும் B-ன் வயது ratio 3 : 5. அவர்களின் மொத்த வயது 64 years. A மற்றும் B-ன் தற்போதைய வயதுகளை காண்க.
Solution
-
Step 1: Represent ages using a multiplier.
Words: k என்பதை multiplier எனக் கொள்வோம். Math: A = 3k, B = 5k. -
Step 2: Use the sum condition to form an equation.
Words: A + B = 64 → (3k + 5k) = 64. Math: 8k = 64. -
Step 3: Solve for k.
Math: k = 64 ÷ 8 = 8. -
Step 4: Find actual ages.
Math: A = 3 × 8 = 24, B = 5 × 8 = 40. -
Step 5: Final Answer.
A = 24 years, B = 40 years -
Step 6: Quick Check.
Sum check: 24 + 40 = 64 ✅. Ratio check: 24 : 40 → 8-ஆல் வகுத்தால் → 3 : 5 ✅. ஆகவே தீர்வு சரி.
Question
X மற்றும் Y-ன் வயதுகள் 4 : 7 ratio-வில் உள்ளன. 6 years கழித்து, அவர்களின் ratio 5 : 8 ஆக மாறுகிறது. அவர்களின் தற்போதைய வயதுகளை காண்க.
Solution
-
Step 1: Represent present ages with multiplier.
Words: தற்போதைய வயதுகள் 4k மற்றும் 7k. Math: X = 4k, Y = 7k. -
Step 2: Write ages after 6 years.
Words: இரு வயதுகளுக்கும் 6 சேர்க்கவும். Math: X_after6 = 4k + 6, Y_after6 = 7k + 6. -
Step 3: Use the future ratio to form equation.
Words: 6 years கழித்து ratio = 5 : 8 → (4k + 6)/(7k + 6) = 5/8. -
Step 4: Cross-multiply and solve.
Math: 8(4k + 6) = 5(7k + 6) → 32k + 48 = 35k + 30 → 48 - 30 = 35k - 32k → 18 = 3k → k = 6. -
Step 5: Find present ages.
Math: X = 4 × 6 = 24, Y = 7 × 6 = 42. -
Step 6: Quick Check.
6 years கழித்து: X = 30, Y = 48. Ratio = 30 : 48 → 6-ஆல் வகுத்தால் → 5 : 8 ✅. ஆகவே தற்போதைய வயதுகள் 24 மற்றும் 42 சரி.
Quick Variations
If difference between ages is given: (a·k - b·k) = கொடுக்கப்பட்ட difference வைத்து k-ஐ கண்டுபிடியுங்கள். Example: A : B = 2 : 3 மற்றும் A, B-விட 4 years குறைவாக இருந்தால், (3k - 2k) = 4 → k = 4.
If sum after/before years is given: இரு வயதுகளையும் அதே அளவு years shift செய்து, பிறகு sum condition பயன்படுத்துங்கள்.
If more than two people: a : b : c போன்ற ratios-ஐ பயன்படுத்தி, எல்லா வயதுகளையும் k-ன் multiple-ஆக எழுதுங்கள்.
Trick to Always Use
- Step 1: Ages-ஐ ratio × k ஆக எழுதுங்கள் (எளிதான அல்லது youngest term).
- Step 2: sum / difference / future / past condition கொண்டு k-க்கு ஒரு equation அமைக்கவும்.
- Step 3: k-ஐ solve செய்து actual ages கணக்கிடுங்கள்.
- Step 4: numeric condition மற்றும் ratio simplify ஆகிய இரண்டையும் வைத்து verify செய்யுங்கள்.
Summary
Ages in Ratio Form கேள்விகளை தீர்க்க:
- வயதுகளை a·k, b·k (அல்லது a·k : b·k : c·k) என்று எழுதுங்கள்.
- கொடுக்கப்பட்ட condition (sum / difference / future / past) கொண்டு k-க்கு equation அமைக்கவும்.
- k-ஐ solve செய்து actual ages கணக்கிடுங்கள்.
- Quick Check மூலம் (numeric + ratio simplify) சரிபார்க்கவும்.
இந்த முறை, பெரும்பாலான ratio-based age பிரச்சனைகளை வேகமாகவும் நம்பகமாகவும் தீர்க்க உதவும்.