0
0

Ages in Ratio Form

Introduction

பல age பிரச்சனைகளில், வயதுகள் நேரடி எண்களாக அல்லாமல் ratio வடிவில் கொடுக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக: “A : B = 3 : 4 மற்றும் அவர்களின் மொத்த வயது 56.” இவை aptitude tests-ல் மிகவும் பொதுவாக வரும்; ratio-வை multiplier பயன்படுத்தி actual values-ஆக மாற்றி தீர்க்கப்படும்.

முறை மிகவும் எளிது: ratio parts-க்கு ஒரு variable (multiplier) assign செய்யுங்கள், sum / difference / condition-களை வைத்து equation அமைக்கவும், solve செய்து verify செய்யவும்.

Pattern: Ages in Ratio Form

Pattern

Key idea:

வயதுகள் a : b என்ற ratio-வில் இருந்தால், actual ages-ஐ a·k மற்றும் b·k என்று எழுதுங்கள் (k என்பது positive multiplier).

கொடுக்கப்பட்ட கூடுதல் தகவல்கள் (sum, difference, future/past condition) பயன்படுத்தி equation அமைத்து k-ஐ கண்டுபிடியுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

A மற்றும் B-ன் வயது ratio 3 : 5. அவர்களின் மொத்த வயது 64 years. A மற்றும் B-ன் தற்போதைய வயதுகளை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Represent ages using a multiplier.

    Words: k என்பதை multiplier எனக் கொள்வோம். Math: A = 3k, B = 5k.

  2. Step 2: Use the sum condition to form an equation.

    Words: A + B = 64 → (3k + 5k) = 64. Math: 8k = 64.

  3. Step 3: Solve for k.

    Math: k = 64 ÷ 8 = 8.

  4. Step 4: Find actual ages.

    Math: A = 3 × 8 = 24, B = 5 × 8 = 40.

  5. Step 5: Final Answer.

    A = 24 years, B = 40 years

  6. Step 6: Quick Check.

    Sum check: 24 + 40 = 64 ✅. Ratio check: 24 : 40 → 8-ஆல் வகுத்தால் → 3 : 5 ✅. ஆகவே தீர்வு சரி.

Question

X மற்றும் Y-ன் வயதுகள் 4 : 7 ratio-வில் உள்ளன. 6 years கழித்து, அவர்களின் ratio 5 : 8 ஆக மாறுகிறது. அவர்களின் தற்போதைய வயதுகளை காண்க.

Solution

  1. Step 1: Represent present ages with multiplier.

    Words: தற்போதைய வயதுகள் 4k மற்றும் 7k. Math: X = 4k, Y = 7k.

  2. Step 2: Write ages after 6 years.

    Words: இரு வயதுகளுக்கும் 6 சேர்க்கவும். Math: X_after6 = 4k + 6, Y_after6 = 7k + 6.

  3. Step 3: Use the future ratio to form equation.

    Words: 6 years கழித்து ratio = 5 : 8 → (4k + 6)/(7k + 6) = 5/8.

  4. Step 4: Cross-multiply and solve.

    Math: 8(4k + 6) = 5(7k + 6) → 32k + 48 = 35k + 30 → 48 - 30 = 35k - 32k → 18 = 3k → k = 6.

  5. Step 5: Find present ages.

    Math: X = 4 × 6 = 24, Y = 7 × 6 = 42.

  6. Step 6: Quick Check.

    6 years கழித்து: X = 30, Y = 48. Ratio = 30 : 48 → 6-ஆல் வகுத்தால் → 5 : 8 ✅. ஆகவே தற்போதைய வயதுகள் 24 மற்றும் 42 சரி.

Quick Variations

If difference between ages is given: (a·k - b·k) = கொடுக்கப்பட்ட difference வைத்து k-ஐ கண்டுபிடியுங்கள். Example: A : B = 2 : 3 மற்றும் A, B-விட 4 years குறைவாக இருந்தால், (3k - 2k) = 4 → k = 4.

If sum after/before years is given: இரு வயதுகளையும் அதே அளவு years shift செய்து, பிறகு sum condition பயன்படுத்துங்கள்.

If more than two people: a : b : c போன்ற ratios-ஐ பயன்படுத்தி, எல்லா வயதுகளையும் k-ன் multiple-ஆக எழுதுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Ages-ஐ ratio × k ஆக எழுதுங்கள் (எளிதான அல்லது youngest term).
  • Step 2: sum / difference / future / past condition கொண்டு k-க்கு ஒரு equation அமைக்கவும்.
  • Step 3: k-ஐ solve செய்து actual ages கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 4: numeric condition மற்றும் ratio simplify ஆகிய இரண்டையும் வைத்து verify செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

Ages in Ratio Form கேள்விகளை தீர்க்க:

  • வயதுகளை a·k, b·k (அல்லது a·k : b·k : c·k) என்று எழுதுங்கள்.
  • கொடுக்கப்பட்ட condition (sum / difference / future / past) கொண்டு k-க்கு equation அமைக்கவும்.
  • k-ஐ solve செய்து actual ages கணக்கிடுங்கள்.
  • Quick Check மூலம் (numeric + ratio simplify) சரிபார்க்கவும்.

இந்த முறை, பெரும்பாலான ratio-based age பிரச்சனைகளை வேகமாகவும் நம்பகமாகவும் தீர்க்க உதவும்.

Practice

(1/5)
1. The ages of A and B are in the ratio 3 : 5. If A is 18 years old, how old is B?
easy
A. 30
B. 25
C. 28
D. 32

Solution

  1. Step 1: Identify ratio and known value

    Ratio A : B = 3 : 5, A = 18 → 3 parts = 18.

  2. Step 2: Find the value of one part

    1 part = 18 ÷ 3 = 6.

  3. Step 3: Compute the unknown age

    B = 5 × 6 = 30.

  4. Final Answer:

    30 years → Option A

  5. Quick Check:

    18 : 30 = 3 : 5 ✅
Hint: Divide the known age by its ratio part to find one unit, then multiply.
Common Mistakes: Taking direct difference instead of proportional calculation.
2. The ratio of the ages of a father and son is 7 : 2. If the father is 42 years old, what is the son’s age?
easy
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

Solution

  1. Step 1: Note the ratio and the given age

    Father : Son = 7 : 2, Father = 42 → 7 parts = 42.

  2. Step 2: Calculate one part

    1 part = 42 ÷ 7 = 6.

  3. Step 3: Find son's age

    Son = 2 × 6 = 14.

  4. Final Answer:

    14 years → Option C

  5. Quick Check:

    42 : 14 = 7 : 2 ✅
Hint: Find one ratio unit by dividing the known age by its part.
Common Mistakes: Using subtraction (42 - 2) instead of ratio scaling.
3. The present ages of A and B are in the ratio 5 : 7. If their total is 72 years, find their ages.
medium
A. 30 and 42
B. 28 and 44
C. 32 and 40
D. 35 and 37

Solution

  1. Step 1: Add ratio parts

    Ratio = 5 : 7 → total parts = 12.

  2. Step 2: Determine one part value

    1 part = 72 ÷ 12 = 6.

  3. Step 3: Compute each age

    A = 5 × 6 = 30, B = 7 × 6 = 42.

  4. Final Answer:

    A = 30, B = 42 → Option A

  5. Quick Check:

    30 + 42 = 72 and ratio = 5 : 7 ✅
Hint: Divide total by sum of ratio parts, then multiply by each part.
Common Mistakes: Multiplying directly without dividing total by total parts.
4. The ratio of ages of P and Q is 4 : 3. If Q is 21 years old, how old is P?
medium
A. 24
B. 27
C. 28
D. 36

Solution

  1. Step 1: Identify ratio and given age

    P : Q = 4 : 3, Q = 21 → 3 parts = 21.

  2. Step 2: Compute one part

    1 part = 21 ÷ 3 = 7.

  3. Step 3: Find P's age

    P = 4 × 7 = 28.

  4. Final Answer:

    28 years → Option C

  5. Quick Check:

    28 : 21 = 4 : 3 ✅
Hint: Divide given age by its ratio part to find one unit.
Common Mistakes: Taking 21 as 4 parts instead of 3.
5. The ages of A, B, and C are in the ratio 2 : 3 : 5. If their total age is 50 years, find C’s age.
medium
A. 20
B. 25
C. 30
D. 15

Solution

  1. Step 1: Sum the ratio parts

    Ratio = 2 : 3 : 5 → total parts = 10.

  2. Step 2: Get value of one part

    1 part = 50 ÷ 10 = 5.

  3. Step 3: Compute C's age

    C = 5 × 5 = 25.

  4. Final Answer:

    25 years → Option B

  5. Quick Check:

    A=10, B=15, C=25 → sum = 50 ✅
Hint: Split the total in ratio parts and multiply for each age.
Common Mistakes: Using difference instead of ratio multiplication.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes