Introduction
பல aptitude பிரச்சனைகளில், ஒரு total amount (money, quantity, marks, time) கொடுக்கப்பட்ட ratioப்படி பிரிக்க சொல்லப்படும். இது ஒரு நடைமுறை சார்ந்த மற்றும் மிகவும் பொதுவான திறன் - படிகளை கற்றுக்கொண்டால், இவற்றை வேகமாக செய்யலாம்.
அடிப்படை கருத்து: ratio a : b : c என்றால், total-ஐ (a + b + c) பகுதிகளாகப் பிரித்து, ஒவ்வொருவரின் (அல்லது ஒவ்வொரு பகுதியின்) பங்கு = (அவர்களின் ratio பகுதி ÷ total parts) × total amount.
Pattern: Dividing a Quantity in Given Ratio
Pattern
Key formula:
total = T மற்றும் ratio = a : b (அல்லது a : b : c ...) என்றால், first share = (a ÷ (a + b + ...)) × T, second share = (b ÷ (a + b + ...)) × T, இப்படி தொடரும்.
முதலில் ratio parts-ஐ சேர்த்து total parts கண்டறியுங்கள்; பிறகு fraction-of-total முறையில் ஒவ்வொரு share-ஐ கணக்கிடுங்கள்.
Step-by-Step Example
Question
₹1,000-ஐ A மற்றும் B-க்கு 3 : 2 ratio-வில் பிரிக்கவும். A-ன் பங்கு மற்றும் B-ன் பங்கை காண்க.
Solution
-
Step 1: Write the total and the ratio parts.
Total T = 1000. Ratio = 3 : 2. -
Step 2: Find total parts.
ratio parts-ன் கூட்டுத்தொகை = 3 + 2 = 5. -
Step 3: Compute each share (words → math).
A-ன் பங்கு = (3 ÷ 5) × 1000 = (3/5) × 1000 = 600. B-ன் பங்கு = (2 ÷ 5) × 1000 = (2/5) × 1000 = 400. -
Step 4: Final Answer.
A = ₹600, B = ₹400 -
Step 5: Quick Check (explicit verification).
Sum check: 600 + 400 = 1000 → total-க்கு பொருந்துகிறது ✅.
Fraction check: A-ன் fraction = 600 ÷ 1000 = 0.6 = 3/5; B-ன் fraction = 400 ÷ 1000 = 0.4 = 2/5 → ratio parts-க்கு பொருந்துகிறது.
Question
84 litres juice-ஐ 2 : 3 : 5 ratio-வில் மூன்று containers-க்கு பிரிக்கவும். ஒவ்வொரு container-இல் உள்ள அளவை காண்க.
Solution
-
Step 1: Write total and ratio parts.
Total T = 84 litres. Ratio = 2 : 3 : 5. -
Step 2: Sum the ratio parts.
Sum = 2 + 3 + 5 = 10 parts. -
Step 3: Compute each share (words → math).
First container = (2/10) × 84 = 0.2 × 84 = 16.8 litres. Second container = (3/10) × 84 = 0.3 × 84 = 25.2 litres. Third container = (5/10) × 84 = 0.5 × 84 = 42 litres. -
Step 4: Final Answer.
16.8 L, 25.2 L, 42 L -
Step 5: Quick Check (explicit verification).
Sum check: 16.8 + 25.2 + 42 = 84 → total-க்கு பொருந்துகிறது ✅.
Fraction check: 16.8/84 = 0.2 = 2/10, 25.2/84 = 0.3 = 3/10, 42/84 = 0.5 = 5/10 → ratio parts-க்கு பொருந்துகிறது.
Quick Variations
Unequal units: பிரிப்பதற்கு முன் units-ஐ ஒரே unit-ஆக மாற்றுங்கள் (எ.கா., kg மற்றும் g). Example: 2 kg : 300 g → grams-ஆக மாற்றவும் → 2000 g : 300 g → simplify → 20 : 3.
Ratios with decimals: decimals-ஐ நீக்க முதலில் ratio terms-ஐ பெருக்கி, பிறகு செயல்படுங்கள். Example: 1.5 : 2.5 → 10-ஆல் பெருக்கவும் → 15 : 25 → simplify → 3 : 5.
Whole-number requirement: shares முழு எண்களாக இருக்க வேண்டும் என்றால், total என்பது ratio parts-ன் கூட்டுத்தொகையால் வகுபடுகிறதா என்பதை உறுதி செய்யுங்கள் (பெரும்பாலான exam கேள்விகள் ratio-க்கு பொருந்தும் totals-ஐ தேர்வு செய்கின்றன).
Trick to Always Use
- Step 1: அனைத்து ratio parts-ஐ சேர்த்து total parts-ஐ கண்டறியுங்கள்.
- Step 2: ஒவ்வொரு share = (அந்த part ÷ total parts) × Total amount.
- Step 3: decimals இருந்தால், fractional multiplication செய்து, கேள்வி அனுமதித்தால் மட்டுமே round செய்யுங்கள்.
- Step 4: எப்போதும் Quick Check (sum மற்றும் fraction checks) செய்து உறுதிப்படுத்துங்கள்.
Summary
Summary
கொடுக்கப்பட்ட ratio-வில் ஒரு quantity-ஐ பிரிப்பது:
- Step 1: ratio parts-ன் கூட்டுத்தொகையை (a + b + ...) கணக்கிடுங்கள்.
- Step 2: ஒவ்வொரு share = (part ÷ total parts) × Total.
- Step 3: shares-ஐ சேர்த்து மற்றும் fractions/decimals மூலம் சரிபார்க்கவும்.
இந்த முறை money, liquids, marks, time மற்றும் பல நடைமுறை பிரச்சனைகளுக்கும் பொருந்தும்.
Hint: Find one part by dividing total by sum of ratio parts, then multiply.
Common Mistakes: Forgetting to add ratio parts or mixing order of shares.