0
0

Wrong Reading Clock

Introduction

“Wrong reading” கடிகாரப் பிரச்சினைகள் என்பது, ஒரு கடிகாரம் தவறான நேரத்தை காட்டும்போது வரும் - அதாவது, அது தவறான நேரத்தில் set செய்யப்பட்டிருக்கலாம் (fixed offset) அல்லது தவறான வேகத்தில் ஓடிக்கொண்டிருக்கலாம் (steady gain/loss). இந்த pattern, எந்த வகை பிழை உள்ளது என்பதை கண்டறியவும், clock reading-இலிருந்து actual time-ஐ (அல்லது அதற்கு மாறாக) கணக்கிடவும், additive (offset) model அல்லது proportional (rate) model ஆகியவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதையும் கற்றுக்கொடுக்கும்.

Pattern: Wrong Reading Clock

Pattern

Key concept: பிழை ஒரு fixed offset-ஆ (கடிகாரம் தவறாக set செய்யப்பட்டதா) அல்லது rate error-ஆ (slow/fast ஆக ஓடுகிறதா) என்பதை தீர்மானிக்கவும். பயன்படுத்த வேண்டியது:

  • Additive model (fixed offset): ஒரு தருணத்தில் கடிகாரம் X நிமிடங்கள் slow/fast ஆக இருந்தால், மேலும் கடிகாரம் சரியான வேகத்தில் ஓடினால், clock reading = actual time ± X (constant). எளிய கூட்டல்/கழித்தல் பயன்படுத்தவும்.
  • Proportional model (rate error): கடிகாரம் தொடர்ந்து gain/lose ஆக இருந்தால், rate factor k = (clock-minutes elapsed)/(real-minutes elapsed) ஐ கண்டறியவும். பின்னர் clock = k × real (அல்லது real = clock / k) என்பதை, ஒரு common origin (பொதுவாக 12:00) கொண்டு elapsed minutes அளந்து பயன்படுத்தவும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு கடிகாரம் actual time 5:00 ஆக இருக்கும் போது 4:20 என்று காட்டுகிறது. கடிகாரம் 9:00 என்று காட்டும் போது actual time என்ன?

Solution

  1. Step 1: fixed offset-ஐ கணக்கிடுங்கள்

    கவனிக்கப்பட்ட தருணத்தில்: Actual = 5:00 (12:00-க்கு பிறகு 300 minutes). Clock shows 4:20 (12:00-க்கு பிறகு 260 minutes). Offset = Actual - Clock = 300 - 260 = 40 minutes slow.

  2. Step 2: அதே offset-ஐ புதிய reading-க்கு பயன்படுத்துங்கள்

    கடிகாரம் 9:00 காட்டும் போது → Clock reading = 9:00 = 540 minutes. கடிகாரம் 40 minutes slow என்பதால், Actual = Clock + 40 = 540 + 40 = 580 minutes.

  3. Step 3: H:M-ஆக மாற்றுங்கள்

    580 ÷ 60 = 9 hours remainder 40 → Actual time = 9:40.

  4. Final Answer:

    9:40

  5. Quick Check:

    Actual 9:40 என்றால், clock shows 9:40 - 40 = 9:00 → கேள்வியுடன் பொருந்துகிறது. ✅

Quick Variations

1. Proportional (rate) example: Actual 5:00-க்கு clock 4:20 காட்டுகிறது, மேலும் இரண்டும் 12:00-ல் சரியாக தொடங்கினால், கடிகாரம் மெதுவாக ஓடுகிறது. Rate k = ClockElapsed/RealElapsed = 260/300 = 13/15. Clock 9:00 (540) காட்டும் போது actual time-ஐ கண்டறிய, Real = Clock / k = 540 × (15/13) = 8100/13 minutes → H:M-ஆக மாற்றவும். (கடிகாரம் தொடர்ந்து gain/lose ஆகிறது என்று problem சொன்னால் அல்லது imply செய்தால் proportional method பயன்படுத்தவும்.)

2. Gain/Loss per period: ஒரு கடிகாரம் P hours-ல் G minutes gain செய்தால், real time-ன் 1 minute-க்கு rate factor: ClockMinuteElapsed = (1 + (G ÷ (P×60))) × RealMinuteElapsed. Proportion பயன்படுத்தி readings-ஐ map செய்யவும்.

3. Fixed-set vs running error: ஒரே ஒரு instant mismatch மட்டும் கொடுக்கப்பட்டு, per hour gain/loss குறித்து எதுவும் சொல்லவில்லை என்றால், context continuous gain/loss imply செய்யாவிட்டால் additive (fixed-offset) model-ஐ முன்னுரிமை கொடுக்கவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Model-ஐ தீர்மானிக்கவும்: additive (constant minutes) அல்லது proportional (rate). “gains 2 min/hour” போன்ற சொற்கள் → proportional; “actual 5:00-க்கு 4:20 காட்டுகிறது” மட்டும் → additive ஆக இருக்கலாம்.
  • Step 2 → Times-ஐ ஒரு common origin (பொதுவாக 12:00) இலிருந்து minutes-ஆக மாற்றி offsets அல்லது ratios-ஐ சரியாக கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 3 → Model-ஐ பயன்படுத்தி result-ஐ H:M-ஆக மாற்றுங்கள்; எப்போதும் quick check செய்து original relation-ல் substitute செய்து பார்க்கவும்.

Summary

Summary

  • Key takeaway 1: கடிகாரம் simply set wrong (fixed offset) என்றால், clock reading-க்கு offset-ஐ add/subtract செய்து actual time-ஐ பெறுங்கள்.
  • Key takeaway 2: கடிகாரம் தொடர்ந்து gain/lose ஆகிறதானால், rate factor k = (clock-elapsed)/(real-elapsed) ஐ ஒரு known timestamp pair கொண்டு கணக்கிட்டு, பின்னர் real = clock / k (அல்லது அதற்கு மாறாக) பயன்படுத்துங்கள்.
  • Key takeaway 3: கணக்குகளை சுத்தமாக செய்ய, எப்போதும் common origin (12:00) இலிருந்து minutes-ஆக மாற்றி, பின்னர் H:M-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Key takeaway 4: கணக்கிட்ட actual time-ஐ மீண்டும் கொடுக்கப்பட்ட relation-ல் substitute செய்து quick check செய்யுங்கள் - இது model தேர்வு தவறுகளை (additive vs proportional) பிடிக்கும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
ஒரு கடிகாரம் actual 5:00-க்கு 4:20 காட்டினால் → fixed offset 40 min slow → clock 9:00 காட்டும் போது actual = 9:40.

Practice

(1/5)
1. A clock shows 3:10 when the actual time is 3:40. When the clock shows 6:00, what is the actual time?
easy
A. 6:30
B. 5:50
C. 6:10
D. 5:40

Solution

  1. Step 1: Convert times to minutes from 12:00

    Clock reading = 3:10 → 190 minutes. Actual time = 3:40 → 220 minutes.

  2. Step 2: Compute fixed offset

    Offset = Actual - Clock = 220 - 190 = 30 minutes slow (clock is 30 minutes behind).

  3. Step 3: Apply offset to new clock reading

    When clock shows 6:00 → 360 minutes. Actual = Clock + 30 = 360 + 30 = 390 minutes.

  4. Step 4: Convert back to H:M

    390 ÷ 60 = 6 hours remainder 30 → 6:30.

  5. Final Answer:

    6:30 → Option A

  6. Quick Check:

    If actual = 6:30, clock shows 6:30 - 30 = 6:00 ✅
Hint: Find actual - clock offset once, then add/subtract it for other readings.
Common Mistakes: Treating the offset as clock - actual instead of actual - clock.
2. A clock gains 4 minutes every hour. How much will it gain in 6 hours?
easy
A. 24 minutes
B. 20 minutes
C. 30 minutes
D. 18 minutes

Solution

  1. Step 1: Understand the rate

    The clock gains 4 minutes per 60 real minutes.

  2. Step 2: Scale proportionally

    Gain in 6 hours = 4 minutes/hour × 6 hours = 24 minutes.

  3. Final Answer:

    24 minutes → Option A

  4. Quick Check:

    After 6 real hours the clock will read 6:24 ahead of true time → gain = 24 min ✅
Hint: Multiply per-hour gain by the number of hours.
Common Mistakes: Using clock-hours instead of real hours when a rate is given (they are the same unit here).
3. A clock loses 2 minutes every hour. If the actual time is 5:00, what time will the slow clock show?
easy
A. 4:52
B. 4:58
C. 4:50
D. 4:40

Solution

  1. Step 1: Compute total loss

    The clock loses 2 minutes per hour → over 5 hours it loses 2 × 5 = 10 minutes.

  2. Step 2: Subtract loss from actual time

    Actual 5:00 → 300 minutes. Clock = Actual - Loss = 300 - 10 = 290 minutes.

  3. Step 3: Convert back to H:M

    290 ÷ 60 = 4 hours remainder 50 → 4:50.

  4. Final Answer:

    4:50 → Option C

  5. Quick Check:

    Clock shows 4:50 while real is 5:00 → 10 minutes behind, matches 2 min/hr × 5 hr ✅
Hint: Total loss = rate × time; subtract from real time for the displayed time.
Common Mistakes: Applying loss to clock-time instead of actual-time baseline.
4. A clock (started correct at 12:00) reads 4:30 when the actual time is 5:00. If it continues running at the same rate, when the clock reads 9:00 what will the actual time be?
medium
A. 8:30
B. 9:00
C. 9:30
D. 10:00

Solution

  1. Step 1: Compute elapsed minutes

    Clock elapsed until the observed instant = 4:30 → 270 minutes. Real elapsed = 5:00 → 300 minutes.

  2. Step 2: Find rate factor

    k = ClockElapsed / RealElapsed = 270 / 300 = 9/10.

  3. Step 3: When clock shows 9:00 (540 minutes elapsed), compute real elapsed

    Real = Clock / k = 540 ÷ (9/10) = 540 × 10/9 = 600 minutes.

  4. Step 4: Convert back to H:M

    600 ÷ 60 = 10 hours → 10:00.

  5. Final Answer:

    10:00 → Option D

  6. Quick Check:

    Clock runs slow (9/10); by 9:00 clock, real = 600 min = 10:00, consistent with ratio ✅
Hint: Find k = clock/real using a known pair, then real = clock / k for any future reading.
Common Mistakes: Using addition/subtraction when a proportional rate model applies.
5. A clock is 10 minutes slow at 6:00 a.m. and 14 minutes fast at 6:00 p.m. When (between 6 a.m. and 6 p.m.) was the clock showing correct time?
medium
A. 11:00 a.m.
B. 12:00 p.m.
C. 2:00 p.m.
D. 10:00 a.m.

Solution

  1. Step 1: Compute total change in error

    From 10 minutes slow to 14 minutes fast → total change = 14 - (-10) = 24 minutes over 12 hours (6 a.m. → 6 p.m.).

  2. Step 2: Time to correct from 6:00 a.m.

    Time to cover the initial 10-minute error = (Initial error ÷ Total change) × Total period = (10 ÷ 24) × 12 hours = (5/12)×12 = 5 hours.

  3. Step 3: Add to 6:00 a.m.

    6:00 a.m. + 5 hours = 11:00 a.m. (the clock is correct at this time).

  4. Final Answer:

    11:00 a.m. → Option A

  5. Quick Check:

    After 5 hours the error changes by (5/12)×24 = 10 minutes → initial -10 + 10 = 0 → correct at 11:00 a.m. ✅
Hint: Interpolate proportionally: time to fix = (initial error ÷ total change) × total interval.
Common Mistakes: Using absolute times instead of proportional interpolation across the interval.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes