0
0

Gain or Loss of Time

Introduction

பல கடிகாரக் கேள்விகள், ஒரு தவறான கடிகாரம் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் எவ்வளவு நேரத்தை அதிகமாக (gain) அல்லது குறைவாக (loss) காட்டுகிறது என்பதையோ, அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நேரத்தை gain/lose செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதையோ கேட்கும். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் ஒரு காலப்பகுதியில் உள்ள gain/loss-ஐ வைத்து வேறு எந்த காலப்பகுதிக்கும் எளிய proportional reasoning மூலம் மாற்றிக் கணக்கிட முடியும்.

Pattern: Gain or Loss of Time

Pattern

Key concept: Direct proportion பயன்படுத்தவும் - ஒரு கடிகாரம் T மணி நேரத்தில் G நிமிடங்கள் gain (அல்லது loss) செய்கிறதெனில், t மணி நேரத்தில் அது (G × t) ÷ T நிமிடங்கள் gain (அல்லது loss) செய்யும்.

பயனுள்ள இரண்டு வடிவங்கள்:

  • தேவையான நேரத்தில் Gain/Loss = (கொடுக்கப்பட்ட gain/loss) × (தேவையான நேரம்) ÷ (கொடுக்கப்பட்ட காலப்பகுதி).
  • X நிமிடங்கள் gain/lose ஆக எடுக்கும் நேரம் = (கொடுக்கப்பட்ட காலப்பகுதி) × X ÷ (கொடுக்கப்பட்ட gain/loss).

Step-by-Step Example

Question

ஒரு கடிகாரம் 6 மணி நேரத்தில் 2 நிமிடங்கள் gain செய்கிறது. 24 மணி நேரத்தில் அது எவ்வளவு gain செய்யும்?

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தை கண்டறியவும்

    அந்த கடிகாரம் 6 மணி நேரத்தில் 2 நிமிடங்கள் gain செய்கிறது.

  2. Step 2: Proportional relation எழுதவும்

    24 மணி நேரத்தில் gain = (கொடுக்கப்பட்ட gain × தேவையான நேரம்) ÷ கொடுக்கப்பட்ட காலம் = (2 × 24) ÷ 6.

  3. Step 3: கணக்கிடவும்

    (2 × 24) ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 நிமிடங்கள்.

  4. Final Answer:

    8 நிமிடங்கள்

  5. Quick Check:

    6 மணி → 2 நிமிடங்கள், ஆகவே 24 மணி = 4 × 6 மணி → 4 × 2 = 8 நிமிடங்கள் ✅

Quick Variations

1. கடிகாரம் gain செய்யாமல் loss செய்தால் - loss-ஐ negative gain ஆக எடுத்துக்கொண்டு அதே proportion பயன்படுத்தவும்.

2. ஒரு மணி நேரத்திற்கு rate கொடுக்கப்பட்டால் (உதா., 0.333… நிமிடம்/மணி) - அதை தேவையான மணி நேரத்துடன் பெருக்கவும்.

3. கடிகாரம் சரியாக காட்டும் நேரத்தை கண்டறிய - gain/loss மற்றும் ஆரம்ப offset-ஐ சேர்த்து கணக்கிடவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → கணக்கிட எளிதாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட gain/loss-ஐ ஒரு மணி நேர விகிதமாக மாற்றவும் (G ÷ T).
  • Step 2 → அந்த per-hour rate-ஐ தேவையான மணி நேரத்துடன் பெருக்கவும் (அல்லது தேவையான gain/loss-க்கு எடுக்கும் நேரம் கண்டறிய inverse relation பயன்படுத்தவும்).

Summary

Summary

  • பயனுள்ளதாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட gain/loss-ஐ rate (நிமிடம்/மணி) ஆக மாற்றவும்.
  • Direct proportion பயன்படுத்தவும்: (கொடுக்கப்பட்ட gain × தேவையான நேரம்) ÷ கொடுக்கப்பட்ட காலம்.
  • தேவையான gain/loss-க்கு நேரம் காண: (கொடுக்கப்பட்ட காலம் × தேவையான gain) ÷ கொடுக்கப்பட்ட gain.
  • Final answer எழுதுவதற்கு முன் sign (gain = +, loss = -) மற்றும் units (மணி, நிமிடம்) சரியா என சரிபார்க்கவும்.

Example to remember:
6 மணி நேரத்தில் 2 நிமிடங்கள் gain செய்யும் கடிகாரம், 24 மணி நேரத்தில் 8 நிமிடங்கள் gain செய்யும் (2 × 24 ÷ 6 = 8).

Practice

(1/5)
1. A clock loses 3 minutes every 12 hours. How much will it lose in 30 days?
easy
A. 3 hours (180 minutes)
B. 2 hours (120 minutes)
C. 4 hours (240 minutes)
D. 90 minutes

Solution

  1. Step 1: Identify given rate

    The clock loses 3 minutes in 12 hours.

  2. Step 2: Convert to per-hour rate

    Loss per hour = 3 ÷ 12 = 0.25 minutes/hour.

  3. Step 3: Compute for 30 days

    30 days = 30 × 24 = 720 hours → Total loss = 0.25 × 720 = 180 minutes = 3 hours.

  4. Final Answer:

    3 hours (180 minutes) → Option A

  5. Quick Check:

    Every 12 hours → 3 min, so in 720 hours there are 60 such 12-hour blocks: 60×3 = 180 min ✅
Hint: Convert the given period to hours, find per-hour rate, multiply by required hours.
Common Mistakes: Forgetting to convert days to hours or mixing minutes/hr units.
2. A clock gains 5 minutes every 24 hours. How many days will it take to gain 1 hour?
easy
A. 10 days
B. 12 days
C. 15 days
D. 8 days

Solution

  1. Step 1: Identify given rate

    The clock gains 5 minutes in 24 hours (1 day).

  2. Step 2: Use proportional relation

    Time to gain X minutes = (Given time × X) ÷ (Given gain). Here X = 60 minutes.

  3. Step 3: Compute

    Days = (1 day × 60) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12 days.

  4. Final Answer:

    12 days → Option B

  5. Quick Check:

    5 min/day → in 12 days gain = 12×5 = 60 min = 1 hour ✅
Hint: Use (given time × required gain) ÷ given gain to get needed time.
Common Mistakes: Confusing minutes with hours or forgetting to scale by days.
3. A clock loses 2 minutes every 8 hours. If it is set correct at 6:00 AM, when will it be 10 minutes slow?
easy
A. 8:00 PM the same day
B. 6:00 AM the next day
C. 10:00 PM the next day
D. 4:00 PM the next day

Solution

  1. Step 1: Identify given rate

    The clock loses 2 minutes in 8 hours.

  2. Step 2: Time to lose 10 minutes

    Using proportion: Time = (Given time × Required loss) ÷ Given loss = (8 hours × 10) ÷ 2 = (80) ÷ 2 = 40 hours.

  3. Step 3: Add to starting time

    6:00 AM + 40 hours = 6:00 AM next day + 16 hours = 10:00 PM the next day.

  4. Final Answer:

    10:00 PM the next day → Option C

  5. Quick Check:

    40 hours contains five 8-hour blocks → 5×2 = 10 minutes lost ✅
Hint: Compute number of given-period blocks in required time and multiply the per-block gain/loss.
Common Mistakes: Adding 40 hours incorrectly across days or mixing AM/PM.
4. A slow clock shows 3:00 PM when the correct time is 3:30 PM. Later the clock reads 7:00 PM. What is the true time then?
medium
A. 7:30 PM
B. 8:00 PM
C. 7:50 PM
D. 8:10 PM

Solution

  1. Step 1: Find rate ratio

    When clock shows 3:00, true time = 3:30. So for every 3 hours shown by the clock, real time = 3.5 hours. Rate factor = real/clock = 3.5/3 = 7/6.

  2. Step 2: Find elapsed shown hours

    Clock later reads 7:00 - that is 4 hours after 3:00 by the clock.

  3. Step 3: Convert to real elapsed time

    Real elapsed = 4 × (7/6) = 28/6 = 4 2/3 hours = 4 hours 40 minutes.

  4. Step 4: Add to true time at 3:00 reading

    True time at clock 3:00 was 3:30 PM. Add 4:40 → 3:30 + 4:40 = 8:10 PM.

  5. Final Answer:

    8:10 PM → Option D

  6. Quick Check:

    Clock advanced 4 hours → real advanced 4h40m; 3:30 + 4h40m = 8:10 ✅
Hint: Use ratio real/clock = (true elapsed)÷(clock elapsed) to scale future clock readings.
Common Mistakes: Using absolute readings instead of elapsed-time ratios.
5. A clock gains 10 minutes in 5 hours. It is set correct at 12:00 noon. What will it read when the true time is 8:00 PM the same day?
medium
A. 8:16 PM
B. 8:20 PM
C. 8:10 PM
D. 8:24 PM

Solution

  1. Step 1: Identify gain rate

    Clock gains 10 minutes in 5 hours → gain rate = 10 ÷ 5 = 2 minutes per hour.

  2. Step 2: Time interval

    From 12:00 noon to 8:00 PM = 8 hours.

  3. Step 3: Compute total gain

    Total gain = 2 × 8 = 16 minutes.

  4. Step 4: Clock reading

    True time = 8:00 PM, clock is fast by 16 minutes → clock reads 8:16 PM.

  5. Final Answer:

    8:16 PM → Option A

  6. Quick Check:

    2 min/hr × 8 hr = 16 min gain → 8:00 + 0:16 = 8:16 ✅
Hint: Multiply per-hour gain/loss by hours elapsed, then add/subtract from true time.
Common Mistakes: Forgetting to apply gain as + to the clock reading (fast) or using wrong sign.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes