0
0

Given Angle Between Hands

Introduction

பல கடிகார கேள்விகளில், நேர வித்தியாசம் அல்லது overlap-ஐ கேட்காமல், 45°, 90°, அல்லது 135° போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தைத் தருவார்கள் மற்றும் அந்த கோணத்தை மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி எந்த நேரத்தில் உருவாக்குகின்றன என்று கேட்பார்கள். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது கடிகார ஊசிகளின் relative speed மற்றும் angular distance கருத்துகளை ஒன்றாக இணைக்கிறது.

Pattern: Given Angle Between Hands

Pattern

Key formula: ஊசிகள் θ என்ற கோணத்தை (θ = 0°, 45°, 90°, 135°, அல்லது 180°) உருவாக்கும் நேரத்தை காண:

Angle = |30H - (11/2)M|

இதிலிருந்து M (H மணி கடந்த நிமிடங்கள்) கணக்கிட:

  • M = (60/11) × (H ± θ/30)

“±” குறியீடு இரண்டு சாத்தியமான நேரங்களை குறிக்கும் - ஒன்று θ அளவுக்கு பிரிந்திருக்கும் நிலை, மற்றொன்று எதிர் பக்கங்களில் இருக்கும் நிலை.

Step-by-Step Example

Question

2 மணி முதல் 3 மணி வரை, மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி 45° கோணத்தில் இருக்கும் நேரங்களை கண்டறியவும்.

Solution

  1. Step 1: சூத்திரத்தை எழுதவும்

    M = (60/11) × (H ± θ/30)

  2. Step 2: H = 2, θ = 45° substitute செய்யவும்

    M = (60/11) × (2 ± 45/30) = (60/11) × (2 ± 1.5)

  3. Step 3: இரண்டு மதிப்புகளையும் கணக்கிடவும்

    + எடுத்தால் → (60/11) × 3.5 = 210/11 = 19 1/11 நிமிடங்கள் - எடுத்தால் → (60/11) × 0.5 = 30/11 = 2 8/11 நிமிடங்கள்

  4. Step 4: இரண்டு நேரங்களையும் எழுதவும்

    ஊசிகள் 45° கோணத்தில் இருப்பது 2:02 8/11 மற்றும் 2:19 1/11 நேரங்களில்.

  5. Final Answer:

    2:02 8/11 மற்றும் 2:19 1/11

  6. Quick Check:

    மீண்டும் substitute செய்தால் |30×2 - (11/2)×(2.73)| ≈ 45° என உறுதிப்படுத்தலாம் ✅

Quick Variations

1. Right angle கேள்விகளுக்கு θ = 90°, opposite directions கேள்விகளுக்கு θ = 180° பயன்படுத்தவும்.

2. Acute மற்றும் obtuse angles-க்கு “+” மற்றும் “-” இரண்டையும் தனித்தனியாக கணக்கிடவும்.

3. M ≥ 60 என்றால், 60 கழித்து அடுத்த மணி நேரத்திற்கு மாற்றவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → M = (60/11) × (H ± θ/30) பயன்படுத்தவும்.
  • Step 2 → “+” மற்றும் “-” இரண்டையும் கணக்கிட்டு இரண்டு நேரங்களையும் பெறவும்.
  • Step 3 → M > 60 என்றால், 60 கழித்து அடுத்த மணி நேரமாக மாற்றவும்.

Summary

Summary

  • சூத்திரம்: M = (60/11) × (H ± θ/30)
  • ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்திற்கு பொதுவாக இரண்டு நேரங்கள் கிடைக்கும் (சில boundary நிலைகளைத் தவிர).
  • 0-60 வரம்பில் உள்ள M மதிப்புகளையே சரியான நேரமாக எடுத்துக்கொள்ளவும்.
  • Reflex அல்லது பெரிய கோணங்களை (360 - θ) கொண்டு கூட கணக்கிடலாம்.

Example to remember:
2 மணிக்கு, 45° கோணத்தில் ஊசிகள் 2:02 8/11 மற்றும் 2:19 1/11 நேரங்களில் இருக்கும்.

Practice

(1/5)
1. Find the times between 3 and 4 o’clock when the hands are 45° apart.
easy
A. 3:08 2/11 and 3:24 6/11
B. 3:10 10/11 and 3:49 1/11
C. 3:12 2/11 and 3:48 2/11
D. 3:15 and 3:45

Solution

  1. Step 1: Write formula

    M = (60/11) × (H ± θ/30) where θ = 45°.

  2. Step 2: Substitute H = 3, θ = 45°

    M = (60/11) × (3 ± 1.5) = (60/11) × {4.5, 1.5}.

  3. Step 3: Calculate minutes

    For 4.5 → m = 270/11 = 24 6/11 minutes → 3:24 6/11.
    For 1.5 → m = 90/11 = 8 2/11 minutes → 3:08 2/11.

  4. Final Answer:

    3:08 2/11 and 3:24 6/11 → Option A

  5. Quick Check:

    Substitute into |30H - 11m/2| gives ≈45° for both times ✅
Hint: Use H ± θ/30 inside (60/11) to get both roots.
Common Mistakes: Forgetting the smaller root (use ± both ways).
2. Find the time between 4 and 5 o’clock when the hands are 135° apart.
easy
A. 4:14 7/11
B. 4:46 4/11
C. 4:47 3/11
D. 4:13 1/11

Solution

  1. Step 1: Use formula

    M = (60/11)(H ± θ/30) with θ = 135° → θ/30 = 4.5.

  2. Step 2: Substitute H = 4

    M = (60/11)(4 ± 4.5) → (60/11)×8.5 = 510/11 = 46 4/11 minutes; the other root is negative (discard).

  3. Final Answer:

    4:46 4/11 → Option B

  4. Quick Check:

    |30×4 - (11/2)×46.3636| ≈ 135° ✅
Hint: If one root is negative, the valid time lies in the other root (or adjacent hour).
Common Mistakes: Including negative minute roots as times within the same hour.
3. Find the times between 6 and 7 o’clock when the hands are 90° apart.
easy
A. 6:16 4/11 and 6:49 1/11
B. 6:14 6/11 and 6:47 3/11
C. 6:20 and 6:50
D. 6:10 10/11 and 6:49 1/11

Solution

  1. Step 1: Formula

    M = (60/11)(H ± θ/30) with θ = 90° → θ/30 = 3.

  2. Step 2: Substitute H = 6

    M = (60/11)(6 ± 3) → (60/11)×9 = 540/11 = 49 1/11, and (60/11)×3 = 180/11 = 16 4/11.

  3. Final Answer:

    6:16 4/11 and 6:49 1/11 → Option A

  4. Quick Check:

    Both times give |30H - 11m/2| ≈ 90° ✅
Hint: For right angles use ±3 inside the (60/11) factor.
Common Mistakes: Dropping one of the ± roots.
4. Find the time between 8 and 9 o’clock when the hands are 135° apart.
medium
A. 8:19 1/11
B. 8:14 7/11
C. 8:47 3/11
D. 8:38 2/11

Solution

  1. Step 1: Formula

    M = (60/11)(H ± θ/30) with θ = 135° → θ/30 = 4.5.

  2. Step 2: Substitute H = 8

    m = (60/11)(8 - 4.5) = (60/11)×3.5 = 210/11 = 19 1/11 minutes. The (H + 4.5) root gives >60 (belongs to next hour).

  3. Final Answer:

    8:19 1/11 → Option A

  4. Quick Check:

    |30×8 - (11/2)×19.0909| ≈ 135° ✅
Hint: If one root exceeds 60, the valid time in the hour is the other root.
Common Mistakes: Not shifting >60 roots to the next hour when interpreting answers.
5. Find the times between 9 and 10 o’clock when the hands are 45° apart.
medium
A. 9:08 2/11 and 9:41 9/11
B. 9:10 10/11 and 9:49 1/11
C. 9:12 2/11 and 9:47 3/11
D. 9:40 10/11 and 9:57 3/11

Solution

  1. Step 1: Use formula

    M = (60/11)(H ± θ/30) with θ = 45° → θ/30 = 1.5.

  2. Step 2: Substitute H = 9

    m = (60/11)(9 ± 1.5) → (60/11)×10.5 = 630/11 = 57 3/11, and (60/11)×7.5 = 450/11 = 40 10/11 minutes.

  3. Final Answer:

    9:40 10/11 and 9:57 3/11 → Option D

  4. Quick Check:

    Both values satisfy |30H - 11m/2| ≈ 45° ✅
Hint: Evaluate both ± roots; normalize if one is near the hour boundary.
Common Mistakes: Swapping minute roots or using wrong hour when m > 60.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes