0
0

Multi-Clock Comparison

Introduction

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கடிகாரங்களை ஒப்பிடும் பிரச்சினைகள், ஒவ்வொரு கடிகாரமும் வேறு வேறு வேகத்தில் (gain அல்லது lose) ஓடும்போது, காலப்போக்கில் அவற்றின் காட்டும் நேரங்கள் எவ்வாறு விலகுகின்றன அல்லது ஒன்றாக வருகின்றன என்பதை கேட்கும். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் பல real-world மற்றும் test கேள்விகள் relative rates பற்றிய reasoning-ஐ பயன்படுத்தி gain/loss-ஐ time intervals-ஆக மாற்ற வேண்டி இருக்கும்.

Pattern: Multi-Clock Comparison

Pattern

ஒவ்வொரு கடிகாரத்தின் பிழையையும் ஒரு common rate-ஆக (ஒரு unit time-க்கு எத்தனை நிமிடங்கள் gain அல்லது loss) மாற்றி, கடிகாரங்களுக்கு இடையிலான relative rate-ஐ கணக்கிட்டு, பின்வரும் உறவை பயன்படுத்துங்கள்:
Time to achieve required difference = Required difference in minutes ÷ Relative rate (minutes per unit time).

பயனுள்ள வடிவங்கள்:

  • Clock A ஒரு மணி நேரத்திற்கு gA min gain செய்தால், Clock B ஒரு மணி நேரத்திற்கு gB min gain செய்தால், relative rate = |gA - gB| min/hr.
  • வேறு வேறு interval-களில் கொடுக்கப்பட்ட gains-ஐ ஒப்பிட, அனைத்தையும் ஒரே unit-க்கு (எ.கா., per hour அல்லது per day) scale செய்யுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

A மற்றும் B எனும் இரண்டு கடிகாரங்கள் 12:00 noon-ல் ஒரே நேரமாக set செய்யப்பட்டுள்ளன. Clock A ஒரு மணி நேரத்திற்கு 2 நிமிடங்கள் gain செய்கிறது. Clock B ஒரு மணி நேரத்திற்கு 1 நிமிடம் lose செய்கிறது. இரண்டு கடிகாரங்களின் காட்டும் நேரங்கள் துல்லியமாக 1 மணி (60 minutes) வித்தியாசமாக இருக்க எவ்வளவு நேரம் (noon-க்கு பிறகு) ஆகும்?

Solution

  1. Step 1: ஒவ்வொரு கடிகாரத்தின் rate-ஐ ஒரே unit-க்கு மாற்றுங்கள்

    Clock A ஒரு மணி நேரத்திற்கு 2 minutes gain செய்கிறது.
    Clock B ஒரு மணி நேரத்திற்கு 1 minute lose செய்கிறது (அதாவது, -1 min/hr gain).

  2. Step 2: relative rate-ஐ கணக்கிடுங்கள்

    Relative rate = |gain of A - gain of B| = |2 - (-1)| = 3 minutes per hour.

  3. Step 3: required difference ÷ relative rate பயன்படுத்துங்கள்

    Required difference = 60 minutes.
    Time = 60 ÷ 3 = 20 hours.

  4. Final Answer:

    20 hours

  5. Quick Check:

    20 hours-ல் Clock A 20×2 = 40 minutes gain செய்கிறது; Clock B 20×1 = 20 minutes lose செய்கிறது; difference = 40 - (-20) = 60 minutes ✅

Quick Variations

1. ஒரு கடிகாரம் per day gain செய்யும், மற்றொன்று per hour gain செய்யும் → இரண்டையும் ஒரே unit-க்கு (எ.கா., minutes per hour) scale செய்யுங்கள்.

2. ஒரு fast clock இப்போது x minutes fast ஆக இருந்தால், அது மீண்டும் சரியாக எப்போது வரும் என்பதை கண்டறிய → true time-ஐ reference-ஆக கொண்டு time = x ÷ (gain per unit time) பயன்படுத்துங்கள்.

3. இரண்டு விட அதிகமான கடிகாரங்களை ஒப்பிடும்போது, pairwise relative rates அல்லது அனைத்தையும் ஒரு reference (true) clock-க்கு ஒப்பிடலாம்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → அனைத்து gains/losses-ஐ ஒரே time unit-க்கு (பொதுவாக minutes per hour அல்லது minutes per day) மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → relative rate-ஐ (rates-ன் absolute difference) கணக்கிட்டு, தேவையான minute-difference-ஐ அந்த rate-ஆல் வகுக்கவும்.

Summary

Summary

  • ஒப்பீடு செய்யும் முன், கடிகாரப் பிழைகளை ஒரு common rate-ஆக (எ.கா., minutes/hour) மாற்றுங்கள்.
  • Relative rate = individual rates-ன் absolute difference; இதை பயன்படுத்தி தேவையான difference-க்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை கண்டறியுங்கள்.
  • Units-ஐ (hours ↔ minutes) ஆரம்பத்திலேயே normalize செய்தால் arithmetic தவறுகள் குறையும்.
  • கண்டறிந்த நேரத்தில் ஒவ்வொரு கடிகாரத்தின் மொத்த gain/loss-ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு, கொடுக்கப்பட்ட difference-உம் பொருந்துகிறதா என்று quick check செய்யுங்கள்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
A ஒரு மணி நேரத்திற்கு 2 min gain, B ஒரு மணி நேரத்திற்கு 1 min lose என்றால், 60-min difference-க்கு நேரம் = 60 ÷ (2 - (-1)) = 60 ÷ 3 = 20 hours.

Practice

(1/5)
1. Two clocks A and B are set to the same time at 12:00 noon. Clock A gains 3 minutes every hour, and Clock B loses 2 minutes every hour. After how many hours will the difference between the two clocks be 1 hour?
easy
A. 12 hours
B. 15 hours
C. 20 hours
D. 10 hours

Solution

  1. Step 1: Define the variables

    Clock A gains +3 min/hr. Clock B loses -2 min/hr (equivalently gains -2 min/hr).

  2. Step 2: Compute relative rate

    Relative rate = |3 - (-2)| = 5 minutes per hour.

  3. Step 3: Compute required time

    Required difference = 60 minutes → Time = 60 ÷ 5 = 12 hours.

  4. Final Answer:

    12 hours → Option A

  5. Quick Check:

    After 12 hr, A gains 36 min and B loses 24 min → difference = 36 - (-24) = 60 min ✅
Hint: Add gains (treat losses as negative gains) to get relative rate; divide required minutes by that rate.
Common Mistakes: Forgetting to treat a loss as negative gain or using wrong sign when computing relative rate.
2. Two clocks show the same time at 9 a.m. Clock A gains 1 minute in 2 hours, while Clock B loses 1 minute in 3 hours. When will they differ by 10 minutes?
easy
A. 12 hours
B. 20 hours
C. 30 hours
D. 36 hours

Solution

  1. Step 1: Define the variables

    Clock A rate = +1 minute per 2 hours = +1/2 = 0.5 min/hr. Clock B rate = -1 minute per 3 hours = -1/3 ≈ -0.3333 min/hr.

  2. Step 2: Compute relative rate

    Relative rate = 0.5 - (-1/3) = 0.5 + 0.333333… = 5/6 min/hr.

  3. Step 3: Compute time for 10-min difference

    Time = 10 ÷ (5/6) = 10 × 6/5 = 12 hours.

  4. Final Answer:

    12 hours → Option A

  5. Quick Check:

    Per hour difference grows by 5/6 min → in 12 hours difference = 12 × 5/6 = 10 min ✅
Hint: Convert both rates to min/hr first, then divide required minutes by their difference.
Common Mistakes: Using rates in different units without converting to a common unit.
3. Clock A is 5 minutes fast and gains 2 minutes per hour. Clock B is 10 minutes slow and loses 1 minute per hour. How long after they are set will the difference be 1 hour (60 minutes)?
easy
A. 15 hours
B. 18 hours
C. 20 hours
D. 25 hours

Solution

  1. Step 1: Define the variables

    Initial difference = A is 5 min fast and B is 10 min slow → initial difference = 5 + 10 = 15 minutes (A ahead of B).

  2. Step 2: Compute relative rate

    A gains +2 min/hr; B loses -1 min/hr → relative rate = |2 - (-1)| = 3 min/hr.

  3. Step 3: Compute additional time needed

    We need total difference 60 min, so additional required = 60 - 15 = 45 minutes.
    Time = 45 ÷ 3 = 15 hours.

  4. Final Answer:

    15 hours → Option A

  5. Quick Check:

    After 15 hr A gains 30 min, B loses 15 → net change = 45; initial 15 + 45 = 60 min ✅
Hint: Subtract initial offset from target, then divide by relative rate.
Common Mistakes: Failing to include the initial offset (existing difference) before computing time.
4. Two clocks are set together at midnight. Clock A gains 5 minutes in 12 hours, while Clock B loses 3 minutes in 8 hours. After how many hours will they show a 30-minute difference?
medium
A. 36 hours 59 minutes
B. 40 hours 28 minutes
C. 37 hours 53 minutes
D. 48 hours 11 minutes

Solution

  1. Step 1: Define the variables

    Clock A: 5 minutes in 12 hr → rate = 5/12 min/hr. Clock B: -3 minutes in 8 hr → rate = -3/8 min/hr.

  2. Step 2: Compute relative rate

    Relative rate = (5/12) - (-3/8) = 5/12 + 3/8 = (10 + 9)/24 = 19/24 min/hr.

  3. Step 3: Compute time for 30-min difference

    Time = 30 ÷ (19/24) = 30 × 24 / 19 = 720/19 hours = 37 17/19 hours (exact). Converting exactly: 17/19 hour = 53 minutes 41.05 seconds, so the time ≈ 37 hours 53 minutes 41 seconds (≈ 37 hours 53 minutes when rounded to minutes).

  4. Final Answer:

    37 hours 53 minutes → Option C

  5. Quick Check:

    (720/19) × (19/24) = 30 minutes - exact difference achieved ✅
Hint: Convert the interval gains/losses to per-hour, find the relative rate, then divide required minutes by that rate.
Common Mistakes: Mixing fraction and decimal formats or rounding too early in the calculation.
5. Clock A is 8 minutes fast and gains 4 minutes per hour. Clock B is 2 minutes slow and loses 2 minutes per hour. When will their readings differ by exactly 1 hour?
medium
A. 7 hours 20 minutes
B. 9 hours
C. 10 hours
D. 8 hours 20 minutes

Solution

  1. Step 1: Define the variables

    Initial difference = 8 + 2 = 10 minutes (A ahead of B). Rates: A = +4 min/hr, B = -2 min/hr.

  2. Step 2: Compute relative rate

    Relative rate = 4 - (-2) = 6 min/hr.

  3. Step 3: Compute additional time needed

    Needed additional = 60 - 10 = 50 minutes.
    Time = 50 ÷ 6 = 25/3 hours = 8 hours 20 minutes.

  4. Final Answer:

    8 hours 20 minutes → Option D

  5. Quick Check:

    After 8h20m, A gains 33.333… min, B loses 16.666… min → net gain ≈ 50 min; initial 10 + 50 = 60 min ✅
Hint: Subtract the initial offset from 60, divide by combined rate; convert fractional hours to minutes.
Common Mistakes: Rounding too early or using integer-hour answers when fraction is exact.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes