0
0

Time Between Two Positions

Introduction

பல கடிகாரப் பிரச்சினைகள், மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி இடையே ஏற்படும் ஒரு சார்ந்த நிலை இரண்டு முறை நிகழ்வதற்கிடையிலான இடைவெளியை கேட்கும் - உதாரணமாக, தொடர்ச்சியான coincidence-கள் (ஊசிகள் ஒன்றாக இருப்பது), தொடர்ச்சியான opposite நிலைகள் (180° இடைவெளி), அல்லது தொடர்ச்சியான right angle-கள். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இத்தகைய அனைத்து கேள்விகளையும் ஒரு முக்கிய கருத்தாகக் குறைக்கிறது: இரண்டு ஊசிகளின் relative angular speed மற்றும் proportional reasoning.

Pattern: Time Between Two Positions

Pattern

Key concept: மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்து 11/2° per minute வேகத்தில் நகர்கின்றன (minute hand 6°/min - hour hand 0.5°/min). ஆகவே, relative angle Δ degrees அளவிற்கு மாற தேவையான நேரம்:

Time (minutes) = Δ ÷ (11/2) = (2/11) × Δ.

Clarification:
• relative angle Δ° மாற தேவையான நேரம் = (2/11)×Δ minutes (எ.கா., 180° apart ஒருமுறை).
• அதே போன்ற தொடர்ச்சியான நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் (எ.கா., மீண்டும் opposite அல்லது coincide ஆகும் அடுத்த முறை) முழு 360° relative rotation தேவை = (2/11)×360 = 720/11 minutes.

பொதுவான சிறப்பு நிலைகள் (Δ-ஐ degrees-ல் பயன்படுத்தவும்):

  • Coincidence (hands together): Δ = 360° → தொடர்ச்சியான coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.
  • Opposite (180° apart): ஒன்றாக (0°) இருந்து opposite ஆக செல்ல நேரம் = (2/11)×180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.
    அதே போன்ற தொடர்ச்சியான opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.
  • Right angle (90° apart): Δ = 90° → 90° அடைய நேரம் = (2/11)×90 = 180/11 = 16 4/11 minutes.

Step-by-Step Example

Question

தொடர்ச்சியான இரண்டு coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம் என்ன (ஊசிகள் ஒன்றாக இருக்கும் இரண்டு தொடர்ச்சியான தருணங்கள்)?

Solution

  1. Step 1: relative angular change-ஐ கண்டறியுங்கள்

    ஊசிகள் மீண்டும் ஒன்றாக வர, relative angle 360° அளவிற்கு அதிகரிக்க வேண்டும்.

  2. Step 2: relative speed-ஐ கண்டறியுங்கள்

    Relative speed = minute hand - hour hand = 6 - 0.5 = 11/2° per minute.

  3. Step 3: formula-வை பயன்படுத்துங்கள்

    Time = Δ ÷ (11/2) = 360 ÷ (11/2) = 360 × (2/11) = 720/11 minutes.

  4. Final Answer:

    720/11 minutes = 65 5/11 minutes ≈ 1 hour 5 minutes 27 seconds

  5. Quick Check:

    12 hours-ல் 11 coincidence-கள் உள்ளன → (12×60)/11 = 720/11 minutes ✅

Quick Variations

1. தொடர்ச்சியான coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம்: (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

2. relative angle 180° மாற நேரம் (எ.கா., 0° முதல் opposite வரை): (2/11)×180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.

3. அதே போன்ற தொடர்ச்சியான opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம்: (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

4. Right angle (90°) உருவாகும் நேரம்: (2/11)×90 = 180/11 = 16 4/11 minutes (முதல் right angle). தொடர்ச்சியான right-angle இடைவெளிகள் (எ.கா., 90° முதல் அடுத்த 90° வரை) பெரும்பாலும் 32 8/11 minutes ஆக இருக்கும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → relative angle எத்தனை degrees மாற வேண்டும் என்பதை தீர்மானிக்கவும்.
  • Step 2 → Time = (2/11) × (degrees change) பயன்படுத்தி minutes-ஐ கண்டறியவும்.
  • Step 3 → நினைவில் வையுங்கள்: அதே போன்ற relative positions ஒவ்வொரு 720/11 minutes-க்கும் ஒருமுறை மீண்டும் வரும்; 360/11 அல்ல.

Summary

Summary

  • Key takeaway 1: Relative speed = 11/2°/min; Δ° மாற நேரம் = (2/11)×Δ minutes.
  • Key takeaway 2: Coincidence-கள் ஒவ்வொரு 720/11 = 65 5/11 minutes-க்கும் மீண்டும் வரும்.
  • Key takeaway 3: Opposite நிலைகள் (180° apart) அதேபோல் ஒவ்வொரு 720/11 = 65 5/11 minutes-க்கும் மீண்டும் வரும் (32 8/11 என்பது மாற்ற நேரம் மட்டும்).
  • Key takeaway 4: Right angle-க்கு, முதல் 90° = 16 4/11 minutes; அதன் பின் ஒவ்வொன்றும் ≈ 32 8/11 minutes இடைவெளியில் வரும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
அதே போன்ற இரண்டு opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

Practice

(1/5)
1. How many minutes are required for the hour and minute hands to change their relative angle by 90°?
easy
A. 16 4/11 minutes
B. 32 8/11 minutes
C. 65 5/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Identify relative speed

    The relative angular speed = 6°/min - 0.5°/min = 11/2 °/min.

  2. Step 2: Use formula Time = (2/11) × Δ

    For Δ = 90°, Time = (2/11) × 90 = 180/11 minutes.

  3. Step 3: Convert to mixed number

    180 ÷ 11 = 16 remainder 4 → 16 4/11 minutes.

  4. Final Answer:

    16 4/11 minutes → Option A

  5. Quick Check:

    16 4/11 ≈ 16.3636 min; (11/2)×16.3636 ≈ 90° ✅
Hint: Use Time = (2/11)×Δ for any Δ° required in relative angle.
Common Mistakes: Confusing the hour-hand rate (0.5°/min) with 0.05° or forgetting to use relative speed.
2. How many minutes are needed for the relative angle between the hands to change by 30°?
easy
A. 10 10/11 minutes
B. 5 5/11 minutes
C. 20 2/11 minutes
D. 8 8/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Apply Time = (2/11)×Δ

    For Δ = 30°, Time = (2/11) × 30 = 60/11 minutes.

  2. Step 2: Convert to mixed number

    60 ÷ 11 = 5 remainder 5 → 5 5/11 minutes.

  3. Final Answer:

    5 5/11 minutes → Option B

  4. Quick Check:

    5.4545 min × (11/2) ≈ 30° ✅
Hint: Multiply Δ by 2/11 to get minutes directly.
Common Mistakes: Using minute hand speed alone (6°/min) instead of relative speed.
3. If the relative angle must change by 180° (for example, from together to opposite), how many minutes does that change take?
easy
A. 16 4/11 minutes
B. 65 5/11 minutes
C. 32 8/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Use formula Time = (2/11)×Δ

    For Δ = 180°, Time = (2/11) × 180 = 360/11 minutes.

  2. Step 2: Convert to mixed number

    360 ÷ 11 = 32 remainder 8 → 32 8/11 minutes.

  3. Final Answer:

    32 8/11 minutes → Option C

  4. Quick Check:

    32.7273 min × (11/2) ≈ 180° ✅
Hint: Double Δ then divide by 11 (i.e., 2Δ/11).
Common Mistakes: Mixing up ‘time to change by 180°’ with ‘time between identical opposite occurrences’ (the latter is 720/11).
4. How many minutes will pass between two identical occurrences when the hands are at 60° (i.e., the next time they attain the same 60° orientation)?
medium
A. 65 5/11 minutes
B. 32 8/11 minutes
C. 16 4/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Clarify 'identical occurrence'

    The next identical occurrence of a given orientation requires the relative angle to complete a full 360° cycle.

  2. Step 2: Use full-cycle formula

    Time for full 360° relative rotation = (2/11) × 360 = 720/11 minutes.

  3. Step 3: Convert to mixed number

    720 ÷ 11 = 65 remainder 5 → 65 5/11 minutes.

  4. Final Answer:

    65 5/11 minutes → Option A

  5. Quick Check:

    All identical orientations (any θ) repeat after 720/11 minutes (≈65.45 min) ✅
Hint: Identical orientation repeats after a full 360° relative gain → use 720/11 minutes.
Common Mistakes: Using 360/11 (time to change by 180°) instead of the full 720/11 cycle for identical repeats.
5. If at a given moment the hands are at a right angle, after how many minutes will they next be at a right angle again (the next successive right-angle event)?
medium
A. 16 4/11 minutes
B. 65 5/11 minutes
C. 5 5/11 minutes
D. 32 8/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Understand successive right-angle events

    Right angles (±90°) occur twice per 360° relative sweep: after 90° and after 270° relative change. The gap between successive right-angle events is often the larger step of 180° in relative angle.

  2. Step 2: Compute time for 180° relative change

    Time = (2/11) × 180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.

  3. Final Answer:

    32 8/11 minutes → Option D

  4. Quick Check:

    First right angle after a coincidence occurs at 16 4/11 min; the next right-angle event (the successive one) is 32 8/11 min later ✅
Hint: Use 16 4/11 for the first 90°; successive right-angle gap typically = 32 8/11 minutes.
Common Mistakes: Confusing the first 90° (16 4/11) with the successive right-angle gap (32 8/11).

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes