Raised Fist0

Time Between Two Positions

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

பல கடிகாரப் பிரச்சினைகள், மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி இடையே ஏற்படும் ஒரு சார்ந்த நிலை இரண்டு முறை நிகழ்வதற்கிடையிலான இடைவெளியை கேட்கும் - உதாரணமாக, தொடர்ச்சியான coincidence-கள் (ஊசிகள் ஒன்றாக இருப்பது), தொடர்ச்சியான opposite நிலைகள் (180° இடைவெளி), அல்லது தொடர்ச்சியான right angle-கள். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இத்தகைய அனைத்து கேள்விகளையும் ஒரு முக்கிய கருத்தாகக் குறைக்கிறது: இரண்டு ஊசிகளின் relative angular speed மற்றும் proportional reasoning.

Pattern: Time Between Two Positions

Pattern: Time Between Two Positions

Key concept: மணி ஊசி மற்றும் நிமிட ஊசி ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்து 11/2° per minute வேகத்தில் நகர்கின்றன (minute hand 6°/min - hour hand 0.5°/min). ஆகவே, relative angle Δ degrees அளவிற்கு மாற தேவையான நேரம்:

Time (minutes) = Δ ÷ (11/2) = (2/11) × Δ.

Clarification:
• relative angle Δ° மாற தேவையான நேரம் = (2/11)×Δ minutes (எ.கா., 180° apart ஒருமுறை).
• அதே போன்ற தொடர்ச்சியான நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் (எ.கா., மீண்டும் opposite அல்லது coincide ஆகும் அடுத்த முறை) முழு 360° relative rotation தேவை = (2/11)×360 = 720/11 minutes.

பொதுவான சிறப்பு நிலைகள் (Δ-ஐ degrees-ல் பயன்படுத்தவும்):

  • Coincidence (hands together): Δ = 360° → தொடர்ச்சியான coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.
  • Opposite (180° apart): ஒன்றாக (0°) இருந்து opposite ஆக செல்ல நேரம் = (2/11)×180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.
    அதே போன்ற தொடர்ச்சியான opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.
  • Right angle (90° apart): Δ = 90° → 90° அடைய நேரம் = (2/11)×90 = 180/11 = 16 4/11 minutes.

Step-by-Step Example

Question

தொடர்ச்சியான இரண்டு coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம் என்ன (ஊசிகள் ஒன்றாக இருக்கும் இரண்டு தொடர்ச்சியான தருணங்கள்)?

Solution

  1. Step 1: relative angular change-ஐ கண்டறியுங்கள்

    ஊசிகள் மீண்டும் ஒன்றாக வர, relative angle 360° அளவிற்கு அதிகரிக்க வேண்டும்.

  2. Step 2: relative speed-ஐ கண்டறியுங்கள்

    Relative speed = minute hand - hour hand = 6 - 0.5 = 11/2° per minute.

  3. Step 3: formula-வை பயன்படுத்துங்கள்

    Time = Δ ÷ (11/2) = 360 ÷ (11/2) = 360 × (2/11) = 720/11 minutes.

  4. Final Answer:

    720/11 minutes = 65 5/11 minutes ≈ 1 hour 5 minutes 27 seconds

  5. Quick Check:

    12 hours-ல் 11 coincidence-கள் உள்ளன → (12×60)/11 = 720/11 minutes ✅

Quick Variations

1. தொடர்ச்சியான coincidence-களுக்கிடையிலான நேரம்: (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

2. relative angle 180° மாற நேரம் (எ.கா., 0° முதல் opposite வரை): (2/11)×180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.

3. அதே போன்ற தொடர்ச்சியான opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம்: (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

4. Right angle (90°) உருவாகும் நேரம்: (2/11)×90 = 180/11 = 16 4/11 minutes (முதல் right angle). தொடர்ச்சியான right-angle இடைவெளிகள் (எ.கா., 90° முதல் அடுத்த 90° வரை) பெரும்பாலும் 32 8/11 minutes ஆக இருக்கும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → relative angle எத்தனை degrees மாற வேண்டும் என்பதை தீர்மானிக்கவும்.
  • Step 2 → Time = (2/11) × (degrees change) பயன்படுத்தி minutes-ஐ கண்டறியவும்.
  • Step 3 → நினைவில் வையுங்கள்: அதே போன்ற relative positions ஒவ்வொரு 720/11 minutes-க்கும் ஒருமுறை மீண்டும் வரும்; 360/11 அல்ல.

Summary

  • Key takeaway 1: Relative speed = 11/2°/min; Δ° மாற நேரம் = (2/11)×Δ minutes.
  • Key takeaway 2: Coincidence-கள் ஒவ்வொரு 720/11 = 65 5/11 minutes-க்கும் மீண்டும் வரும்.
  • Key takeaway 3: Opposite நிலைகள் (180° apart) அதேபோல் ஒவ்வொரு 720/11 = 65 5/11 minutes-க்கும் மீண்டும் வரும் (32 8/11 என்பது மாற்ற நேரம் மட்டும்).
  • Key takeaway 4: Right angle-க்கு, முதல் 90° = 16 4/11 minutes; அதன் பின் ஒவ்வொன்றும் ≈ 32 8/11 minutes இடைவெளியில் வரும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
அதே போன்ற இரண்டு opposite நிலைகளுக்கிடையிலான நேரம் = (2/11)×360 = 720/11 = 65 5/11 minutes.

Practice

(1/5)
1. How many minutes are required for the hour and minute hands to change their relative angle by 90°?
easy
A. 16 4/11 minutes
B. 32 8/11 minutes
C. 65 5/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Identify relative speed

    The relative angular speed = 6°/min - 0.5°/min = 11/2 °/min.

  2. Step 2: Use formula Time = (2/11) × Δ

    For Δ = 90°, Time = (2/11) × 90 = 180/11 minutes.

  3. Step 3: Convert to mixed number

    180 ÷ 11 = 16 remainder 4 → 16 4/11 minutes.

  4. Final Answer:

    16 4/11 minutes → Option A

  5. Quick Check:

    16 4/11 ≈ 16.3636 min; (11/2)×16.3636 ≈ 90° ✅
Hint: Use Time = (2/11)×Δ for any Δ° required in relative angle.
Common Mistakes: Confusing the hour-hand rate (0.5°/min) with 0.05° or forgetting to use relative speed.
2. How many minutes are needed for the relative angle between the hands to change by 30°?
easy
A. 10 10/11 minutes
B. 5 5/11 minutes
C. 20 2/11 minutes
D. 8 8/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Apply Time = (2/11)×Δ

    For Δ = 30°, Time = (2/11) × 30 = 60/11 minutes.

  2. Step 2: Convert to mixed number

    60 ÷ 11 = 5 remainder 5 → 5 5/11 minutes.

  3. Final Answer:

    5 5/11 minutes → Option B

  4. Quick Check:

    5.4545 min × (11/2) ≈ 30° ✅
Hint: Multiply Δ by 2/11 to get minutes directly.
Common Mistakes: Using minute hand speed alone (6°/min) instead of relative speed.
3. If the relative angle must change by 180° (for example, from together to opposite), how many minutes does that change take?
easy
A. 16 4/11 minutes
B. 65 5/11 minutes
C. 32 8/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Use formula Time = (2/11)×Δ

    For Δ = 180°, Time = (2/11) × 180 = 360/11 minutes.

  2. Step 2: Convert to mixed number

    360 ÷ 11 = 32 remainder 8 → 32 8/11 minutes.

  3. Final Answer:

    32 8/11 minutes → Option C

  4. Quick Check:

    32.7273 min × (11/2) ≈ 180° ✅
Hint: Double Δ then divide by 11 (i.e., 2Δ/11).
Common Mistakes: Mixing up ‘time to change by 180°’ with ‘time between identical opposite occurrences’ (the latter is 720/11).
4. How many minutes will pass between two identical occurrences when the hands are at 60° (i.e., the next time they attain the same 60° orientation)?
medium
A. 65 5/11 minutes
B. 32 8/11 minutes
C. 16 4/11 minutes
D. 5 5/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Clarify 'identical occurrence'

    The next identical occurrence of a given orientation requires the relative angle to complete a full 360° cycle.

  2. Step 2: Use full-cycle formula

    Time for full 360° relative rotation = (2/11) × 360 = 720/11 minutes.

  3. Step 3: Convert to mixed number

    720 ÷ 11 = 65 remainder 5 → 65 5/11 minutes.

  4. Final Answer:

    65 5/11 minutes → Option A

  5. Quick Check:

    All identical orientations (any θ) repeat after 720/11 minutes (≈65.45 min) ✅
Hint: Identical orientation repeats after a full 360° relative gain → use 720/11 minutes.
Common Mistakes: Using 360/11 (time to change by 180°) instead of the full 720/11 cycle for identical repeats.
5. If at a given moment the hands are at a right angle, after how many minutes will they next be at a right angle again (the next successive right-angle event)?
medium
A. 16 4/11 minutes
B. 65 5/11 minutes
C. 5 5/11 minutes
D. 32 8/11 minutes

Solution

  1. Step 1: Understand successive right-angle events

    Right angles (±90°) occur twice per 360° relative sweep: after 90° and after 270° relative change. The gap between successive right-angle events is often the larger step of 180° in relative angle.

  2. Step 2: Compute time for 180° relative change

    Time = (2/11) × 180 = 360/11 = 32 8/11 minutes.

  3. Final Answer:

    32 8/11 minutes → Option D

  4. Quick Check:

    First right angle after a coincidence occurs at 16 4/11 min; the next right-angle event (the successive one) is 32 8/11 min later ✅
Hint: Use 16 4/11 for the first 90°; successive right-angle gap typically = 32 8/11 minutes.
Common Mistakes: Confusing the first 90° (16 4/11) with the successive right-angle gap (32 8/11).