0
0

Work and Wages Problems

Introduction

Work and wages problems-ல், ஒருவர் அல்லது ஒரு குழு செய்த வேலை (work) மற்றும் அவர்கள் பெறும் பணம் (wages) ஆகியவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு விளக்கப்படுகிறது. இவ்வகை கேள்விகள், work contribution அல்லது time spent அடிப்படையில் payment-ஐ நியாயமாகப் பகிரும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன.

பொதுவான பயன்பாடுகளில், efficiencies, வேலை செய்த நேரம், அல்லது முன்கூட்டியே ஒப்புக்கொண்ட ratios அடிப்படையில் மொத்த payment-ஐ workers-க்குள் பகிர்வது அடங்கும்.

Pattern: Work and Wages Problems

Pattern

Key concept: Payment என்பது ஒவ்வொருவரும் செய்த work done-ன் ratio-விலேயே பகிரப்படும் (time அடிப்படையில் அல்ல); மேலும் work done = rate × time.

பயன்படுத்த வேண்டிய படிகள்:

  1. ஒவ்வொருவரின் one-day work (efficiency)-ஐ கண்டறியவும் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட efficiency ratio-ஐ பயன்படுத்தவும்.
  2. ஒவ்வொருவரும் செய்த actual work-ஐ கணக்கிடவும்: (efficiency × time worked) அல்லது proportional parts பயன்படுத்தவும்.
  3. Individual share = Total payment × (individual work ÷ total work).

Step-by-Step Example

Question

A, B மற்றும் C ஆகிய மூன்று workers சேர்ந்து ஒரு job-ஐ முடிக்கிறார்கள். A தனியாக 12 நாட்களில், B தனியாக 15 நாட்களில் மற்றும் C தனியாக 20 நாட்களில் அந்த job-ஐ முடிக்க முடியும். அவர்கள் job-ஐ சேர்ந்து முடித்து ₹1080 பெறுகிறார்கள். ஒவ்வொருவருக்கும் எவ்வளவு கிடைக்கும்?

Solution

  1. Step 1: One-day work (efficiency)-ஐ கணக்கிடவும்

    A = 1/12, B = 1/15, C = 1/20.

  2. Step 2: Common denominator-ஆக மாற்றவும்

    LCM(12,15,20) = 60 பயன்படுத்தி: A = 5/60, B = 4/60, C = 3/60.

  3. Step 3: Efficiency ratio-ஐ எழுதவும்

    Efficiency ratio A : B : C = 5 : 4 : 3.

  4. Step 4: Total parts-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்

    Total parts = 5 + 4 + 3 = 12 parts.

  5. Step 5: Payment per part-ஐ கணக்கிடவும்

    Payment per part = ₹1080 ÷ 12 = ₹90.

  6. Step 6: Individual shares-ஐ கணக்கிடவும்

    A = 5 × 90 = ₹450.
    B = 4 × 90 = ₹360.
    C = 3 × 90 = ₹270.

  7. Final Answer:

    A = ₹450, B = ₹360, C = ₹270

  8. Quick Check:

    மொத்தம் = 450 + 360 + 270 = ₹1080 ✅; 5 : 4 : 3 ratio efficiencies-க்கு ஒத்துள்ளது.

Quick Variations

1. Workers time அடிப்படையில் paid ஆகினால் (hourly wages) - time worked-க்கு proportional-ஆக payment பகிரவும்.

2. சில workers நடுவில் சேர்வது அல்லது முன்பே விலகுவது - individual work (rate × time) கணக்கிட்டு payment பகிரவும்.

3. ஒருவர் முதலில் fixed amount பெறுகிறார்; மீதி மற்றவர்களுக்கு work ratio-வில் பகிரப்படும் - fixed part-ஐ கழித்த பிறகு distribute செய்யவும்.

4. Bonus அல்லது deduction உள்ள wages problems - base shares கணக்கிட்ட பிறகு adjustments apply செய்யவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Times-ஐ efficiencies (one-day work)-ஆக மாற்றுங்கள் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட efficiency ratio-ஐ நேரடியாக பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 2 → ஒவ்வொருவரும் செய்த actual work-ஐ கணக்கிடுங்கள் (efficiency × time worked); எல்லோரும் முழு job-ஐ சேர்ந்து செய்தால் efficiencies-ஐ parts-ஆக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
  • Step 3 → Individual payment = Total pay × (individual work ÷ total work).

Summary

Summary

Work and Wages problems-க்கு:

  • Problem தெளிவாக “paid by time” என்று சொல்லாவிட்டால், payment-ஐ எப்போதும் work done அடிப்படையில் பகிருங்கள்.
  • Work done = rate × time; efficiencies என்பது முழு job-க்கு எடுத்த time-ன் reciprocal.
  • LCM பயன்படுத்தி ratios-ஐ smallest integer parts-ஆக மாற்றினால் division எளிதாகும்.
  • Quick sanity check: individual shares மொத்த payment-ஆக சேர வேண்டும் மற்றும் கணக்கிட்ட ratio-ஐ பாதுகாக்க வேண்டும்.

Practice

(1/5)
1. A can complete a work in 10 days and B in 20 days. They together earn ₹1200 for completing the work. What is A’s share of wages?
easy
A. ₹800
B. ₹600
C. ₹900
D. ₹700

Solution

  1. Step 1: Compute individual efficiencies

    A’s one-day work = 1/10; B’s one-day work = 1/20.

  2. Step 2: Form work ratio

    Work ratio A : B = (1/10) : (1/20) = 2 : 1.

  3. Step 3: Convert parts into payment

    Total parts = 3 ⇒ value per part = 1200 ÷ 3 = ₹400.

  4. Step 4: Compute A’s share

    A’s share = 2 × 400 = ₹800.

  5. Final Answer:

    ₹800 → Option A.

  6. Quick Check:

    B gets 1 × 400 = ₹400; 800 + 400 = 1200 ✅
Hint: Wages are proportional to work done; use efficiencies (1/time) to get ratio.
Common Mistakes: Splitting money equally instead of proportional to efficiency.
2. A and B can complete a job in 15 and 10 days respectively. They earn ₹600 for the whole work. Find B’s share of wages.
easy
A. ₹240
B. ₹360
C. ₹400
D. ₹300

Solution

  1. Step 1: Compute efficiencies

    A = 1/15; B = 1/10.

  2. Step 2: Find work ratio

    Work ratio = (1/15):(1/10) = 2:3.

  3. Step 3: Convert to payment

    Total parts = 5 ⇒ per part = 600 ÷ 5 = ₹120.

  4. Step 4: Compute B’s share

    B gets 3 × 120 = ₹360.

  5. Final Answer:

    ₹360 → Option B.

  6. Quick Check:

    A=240; B=360; sum=600 ✅
Hint: Use reciprocal of time to form efficiency ratio, not the time ratio itself.
Common Mistakes: Using 15 : 10 directly instead of inverting.
3. A, B, and C can finish a work in 12, 18, and 24 days respectively. They earn ₹1170 for completing it. What is C’s share?
easy
A. ₹180
B. ₹360
C. ₹270
D. ₹300

Solution

  1. Step 1: Compute efficiencies

    A = 1/12, B = 1/18, C = 1/24.

  2. Step 2: Convert to integer parts

    LCM(12,18,24) = 72 ⇒ A=6, B=4, C=3 ⇒ ratio = 6:4:3.

  3. Step 3: Compute per-part value

    Total parts = 13 ⇒ per part = 1170 ÷ 13 = ₹90.

  4. Step 4: Calculate C’s share

    3 × 90 = ₹270.

  5. Final Answer:

    ₹270 → Option C.

  6. Quick Check:

    540 + 360 + 270 = 1170 ✅
Hint: Use LCM to simplify fractional efficiencies into whole number parts.
Common Mistakes: Directly using times instead of reciprocals.
4. A can complete a work in 15 days while B takes 10 days. A worked alone for 5 days and then B joined. Total payment for the job is ₹600. How much does A get?
medium
A. ₹200
B. ₹240
C. ₹300
D. ₹360

Solution

  1. Step 1: Compute efficiencies

    A=1/15; B=1/10.

  2. Step 2: Compute solo work

    A’s 5-day work = 1/3; remaining = 2/3.

  3. Step 3: Joint work

    Combined rate = 1/6 ⇒ time for remaining = 4 days.

  4. Step 4: Compute A’s total work

    A works 9 days ⇒ 9×(1/15)=3/5 of work.

  5. Step 5: Compute share

    A gets (3/5)×600 = ₹360.

  6. Final Answer:

    ₹360 → Option D.

  7. Quick Check:

    B’s work=2/5 ⇒ share=240; 360+240=600 ✅
Hint: Always convert contributions to fractions of work before multiplying by payment.
Common Mistakes: Splitting wages by number of days instead of actual work.
5. A and B can do a work in 12 and 18 days respectively. They get ₹540 for completing the work. If A works alone for the first 6 days and then both complete the rest together, what is A’s share?
medium
A. ₹432
B. ₹300
C. ₹320
D. ₹250

Solution

  1. Step 1: Compute efficiencies

    A=1/12; B=1/18.

  2. Step 2: Solo work

    A’s 6-day work = 1/2; remaining = 1/2.

  3. Step 3: Combined work

    Combined rate = 5/36 ⇒ time for remaining = 18/5 days.

  4. Step 4: Compute shares

    A’s work = 0.5 + 0.3 = 0.8 = 4/5 of job.

  5. Step 5: Multiply by payment

    A’s share = (4/5)×540 = ₹432.

  6. Final Answer:

    ₹432 → Option A.

  7. Quick Check:

    B’s work = 0.2 ⇒ share=108; 432+108=540 ✅
Hint: Work = rate × time; sum all contributions before distributing wages.
Common Mistakes: Ignoring B’s contribution duration while calculating shares.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes