0
0

Alternate Working Days

Introduction

TheAlternate Working Days pattern-ல், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட workers தொடர்ந்து வரும் நாட்களில் மாறிமாறி வேலை செய்வார்கள் (Day 1-ல் A, Day 2-ல் B, Day 3-ல் மீண்டும் A, இப்படியாக). இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் பல exam-style Time & Work problems-ல் alternating schedules பயன்படுத்தப்படுகின்றன - ஒவ்வொரு cycle-லும் (பொதுவாக 2-day அல்லது multi-day cycle) செய்யப்படும் work-ஐ கணக்கிடத் தெரிந்தால், இத்தகைய problems எளிதாக தீர்க்கலாம்.

Key idea: ஒரு முழு alternate cycle-ஐ ஒரு unit-ஆக எடுத்துக்கொண்டு (அந்த cycle-ல் உள்ள நாட்களின் rates-ஐ கூட்டி), பின்னர் cycle-counting + partial cycle handling மூலம் total work-ஐ முடிக்கவும்.

Pattern: Alternate Working Days

Pattern

Key concept: ஒரு முழு alternation cycle-ல் செய்யப்படும் work-ஐ கணக்கிட்டு, integer cycles + மீதமுள்ள partial cycle பயன்படுத்தி total work = 1-ஐ அடையவும்.

சுருக்கமான படிகள்:
1. ஒவ்வொரு worker-ன் time-ஐ daily rate-ஆக (ஒரு நாளில் செய்யும் work) மாற்றவும்.
2. ஒரு alternation cycle-ல் உள்ள நாட்களின் rates-ஐ கூட்டவும் (எ.கா., A-ன் நாள் + B-ன் நாள் = 2-day cycle).
3. எத்தனை முழு cycles தேவை என்பதை கண்டுபிடித்து, மீதமுள்ள work-ஐ day-by-day முறையில் முடிக்கவும்.

Step-by-Step Example

Question

A ஒருவர் ஒரு job-ஐ 10 days-ல் முடிக்க முடியும்; B ஒருவர் அதையே 15 days-ல் முடிக்க முடியும். அவர்கள் A-யை தொடக்கமாக கொண்டு alternate days-ல் வேலை செய்கிறார்கள் (Day 1-ல் A, Day 2-ல் B, Day 3-ல் A, ...). job முடிக்க எத்தனை days ஆகும்?

Solution

  1. Step 1: Daily rates-ஐ கண்டறியவும்:

    A-ன் one-day work = 1/10. B-ன் one-day work = 1/15.

  2. Step 2: ஒரு முழு 2-day cycle (A பின்னர் B) செய்யும் work-ஐ கணக்கிடவும்:

    2 days-ல் செய்யும் work = A + B = 1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6.

  3. Step 3: எத்தனை முழு cycles-ல் work 1-க்கு அருகில் வரும் என்பதை கண்டறியவும்:

    ஒவ்வொரு 2-day cycle-ம் 1/6 work செய்கிறது. முழு work-ஐ அடைய 1 ÷ (1/6) = 6 cycles தேவை - 6×(1/6)=1 work; ஆனால் 6 cycles = 12 days. Partial cycles முன்னரே முடிகிறதா என்று பார்க்க, 5 cycles (10 days) எடுத்தால் work = 5×(1/6)=5/6; remaining = 1 - 5/6 = 1/6.

  4. Step 4: மீதமுள்ள work-ஐ day-by-day முறையில் (A-யை தொடக்கமாக) முடிக்கவும்:

    10 days பிறகு remaining = 1/6. Day 11-ல் A வேலை செய்து 1/10 செய்கிறார்; 1/6 ≈ 0.1667, A-ன் 1/10 = 0.1 - இன்னும் முடியாது. Day 11 முடிவில் remaining = 1/6 - 1/10 = (5/30 - 3/30) = 2/30 = 1/15. Day 12-ல் B வேலை செய்து 1/15 செய்கிறார் - இது remaining-க்கு சமம்; job Day 12 முடிவில் முடிகிறது.

  5. Final Answer:

    job 12 days-ல் முடிகிறது.

  6. Quick Check:

    6 முழு 2-day cycles = 12 days மற்றும் 6×(1/6)=1 work. Stepwise remainder logic-மும் அதையே உறுதிப்படுத்துகிறது - answer confirmed. ✅

Quick Variations

1. Aக்கு பதிலாக B தொடங்கினால் - cycle மற்றும் remainder கணக்கில் order-ஐ மாற்றவும்.

2. Multi-person alternation (A → B → C → A → …): cycle length = people எண்ணிக்கை; அந்த cycle-ல் உள்ள rates-ஐ கூட்டவும்.

3. Unequal shifts (எ.கா., A 2 days, B 1 day): cycle = 3 days; இரண்டு A-days + ஒரு B-day rates-ஐ கூட்டவும்.

4. சில cycles-ல் ஒருவர் absent இருந்தால் - அந்த cycles-ல் அவரின் contribution-ஐ கழித்து மீண்டும் கணக்கிடவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Times-ஐ daily rates (1/day)-ஆக மாற்றவும்.
  • Step 2 → ஒரு முழு alternation cycle-ல் செய்யும் work-ஐ கணக்கிடவும் (cycle-ல் உள்ள நாட்களின் rates-ன் கூட்டுத்தொகை).
  • Step 3 → Integer cycles பயன்படுத்தி job-ஐ பெரும்பாலும் முடிக்கவும் (cycles × cycle-work); remaining fraction-ஐ கணக்கிடவும்.
  • Step 4 → மீதமுள்ள work-ஐ சரியான turn order-ல் day-by-day முறையில் முடிக்கவும் (யார் அடுத்ததாக தொடங்குகிறார் என்பதை கவனிக்கவும்).

Summary

Summary

Alternate Working Days problems-க்கு:

  • ஒரு cycle (பொதுவாக A/B alternation-க்கு 2 days) அமைத்து cycle work-ஐ கணக்கிடுங்கள்.
  • Integer cycles கொண்டு job-ஐ குறைத்து, பின்னர் மீதமுள்ள நாள்(களை) turn order-ல் முடிக்கவும்.
  • Full cycles பிறகு remaining work, அடுத்த worker-ன் ஒரு நாள் output-ஐ விட குறைவாக இருந்தால் - அந்த நாளின் நடுவே job முடியும்; fractional day தேவைப்பட்டால் கணக்கிடவும்.
  • Quick verification: cycles + leftover contributions அனைத்தையும் கூட்டி 1 (முழு job) வருகிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

Practice

(1/5)
1. A can do a job in 10 days and B in 15 days. They work on alternate days starting with A (A on day 1, B on day 2, ...). In how many days will the job be finished?
easy
A. 12 days
B. 11 days
C. 10 days
D. 13 days

Solution

  1. Step 1: Identify daily rates:

    A = 1/10 per day; B = 1/15 per day.

  2. Step 2: Work in one 2-day cycle (A then B):

    Cycle work = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6.

  3. Step 3: Use full cycles:

    After 5 full cycles (10 days) work done = 5×(1/6) = 5/6. Remaining = 1 - 5/6 = 1/6.

  4. Step 4: Finish remaining day-by-day:

    Day 11 (A's turn) does 1/10 < 1/6, remaining becomes 1/6 - 1/10 = 1/15. Day 12 (B's turn) does 1/15 = remaining → finishes at end of Day 12.

  5. Final Answer:

    12 days → Option A.

  6. Quick Check:

    6 full 2-day cycles = 12 days → 6×(1/6)=1 (matches) ✅
Hint: Compute cycle work (A+B), use integer cycles, then finish leftover day-by-day.
Common Mistakes: Using time ratios instead of daily work rates; forgetting turn order for remainder.
2. A can finish a task in 8 days and B in 12 days. They work on alternate days starting with B (B on day 1, A on day 2, ...). How long will the task take?
easy
A. 9 days 2 hours
B. 9 2/3 days
C. 10 days
D. 8 2/3 days

Solution

  1. Step 1: Identify daily rates:

    A = 1/8 per day; B = 1/12 per day.

  2. Step 2: Work in one 2-day cycle (B then A):

    Cycle work = 1/12 + 1/8 = (2+3)/24 = 5/24.

  3. Step 3: Use full cycles:

    After 4 full cycles (8 days) work done = 4×(5/24) = 20/24 = 5/6. Remaining = 1/6.

  4. Step 4: Finish remaining day-by-day (next is day 9: B):

    Day 9 (B) does 1/12 < 1/6 → remaining after day 9 = 1/6 - 1/12 = 1/12. Day 10 (A) will finish; fraction of A's day needed = (1/12) ÷ (1/8) = 2/3 day. So additional time after day 8 = 1 + 2/3 = 1 2/3 days → total = 8 + 1 2/3 = 9 2/3 days.

  5. Final Answer:

    9 2/3 days → Option B.

  6. Quick Check:

    8 days → 5/6 done; day9 (B) adds 1/12 → 5/6+1/12=(10+1)/12=11/12; remaining 1/12 done by 2/3 of A's day ✅
Hint: If a worker's full day exceeds remaining, compute fractional day needed = remaining ÷ their rate.
Common Mistakes: Forgetting who works next after cycles (start matters).
3. A can do a job in 9 days and B in 6 days. They work alternately starting with A. How many days to finish the job?
easy
A. 8 days
B. 7 days
C. 7 1/3 days
D. 6 2/3 days

Solution

  1. Step 1: Identify daily rates:

    A = 1/9 per day; B = 1/6 per day.

  2. Step 2: Work in one 2-day cycle (A then B):

    Cycle work = 1/9 + 1/6 = (2+3)/18 = 5/18.

  3. Step 3: Use full cycles:

    After 3 cycles (6 days) work done = 3×(5/18) = 15/18 = 5/6. Remaining = 1/6.

  4. Step 4: Finish remaining day-by-day:

    Day 7 (A) does 1/9 < 1/6 → remaining becomes 1/6 - 1/9 = 1/18. Day 8 (B) will finish; fraction of B's day needed = (1/18) ÷ (1/6) = 1/3 day. Total = 7 + 1/3 = 7 1/3 days.

  5. Final Answer:

    7 1/3 days → Option C.

  6. Quick Check:

    6 days = 5/6; A adds 1/9 → 5/6+1/9=(15+2)/18=17/18; B’s 1/3 day gives (1/3)×(1/6)=1/18 → total 1 ✅
Hint: If a full day overshoots remaining, compute fractional day = remaining ÷ rate of that worker.
Common Mistakes: Stopping at cycles without accounting for which worker comes next.
4. A can complete a work in 7 days and B in 11 days. They work alternately starting with A. After 8 days how much of the work will be done and how long more (fractional day) will A need when his next turn comes to finish it?
medium
A. After 8 days: 72/77 done; A needs 5/11 of a day
B. After 8 days: 70/77 done; A needs 3/11 of a day
C. After 8 days: 72/77 done; A needs 5/77 of a day
D. After 8 days: 70/77 done; A needs 5/11 of a day

Solution

  1. Step 1: Daily rates:

    A = 1/7, B = 1/11.

  2. Step 2: Cycle work (A then B):

    1/7 + 1/11 = (11 + 7)/77 = 18/77 per 2-day cycle.

  3. Step 3: Work after 4 full cycles (8 days):

    4×(18/77) = 72/77 done; remaining = 1 - 72/77 = 5/77.

  4. Step 4: Next turn is A (day 9). Fraction of A's day needed = (remaining) ÷ (A's rate) = (5/77) ÷ (1/7) = (5/77)×7 = 35/77 = 5/11 day.

  5. Final Answer:

    After 8 days 72/77 done; A needs 5/11 of a day on his next turn → Option A.

  6. Quick Check:

    A’s partial day contribution = (5/11)×(1/7)=5/77 → 72/77+5/77=1 ✅
Hint: Compute cycle total, multiply by cycles, then convert remainder into fractional day using next worker's rate.
Common Mistakes: Converting remainder incorrectly (mixing denominators) or using wrong next-worker turn.
5. B can do a job in 6 days and A in 4 days. They work alternately starting with B. How many days will it take to finish the job?
medium
A. 4 1/2 days
B. 5 1/3 days
C. 4 2/3 days
D. 5 days

Solution

  1. Step 1: Daily rates:

    B = 1/6 per day; A = 1/4 per day.

  2. Step 2: Cycle work (B then A):

    1/6 + 1/4 = (2 + 3)/12 = 5/12 per 2-day cycle.

  3. Step 3: Use full cycles:

    Two full cycles (4 days) give 2×(5/12)=10/12=5/6. Remaining = 1/6.

  4. Step 4: Next is day 5 (B's turn):

    B does 1/6 which exactly equals remaining → job finishes at end of day 5.

  5. Final Answer:

    5 days → Option D.

  6. Quick Check:

    4 days → 5/6 done; day5 (B) adds 1/6 → total 1 ✅
Hint: Check if the next worker's full day exactly matches the remainder to finish cleanly.
Common Mistakes: Assuming equal-day contributions or forgetting start order.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes