0
0

Efficiency-Based Questions

Introduction

Time and Work problems-ல், efficiency என்பது ஒருவர் (அல்லது machine) மற்றொருவருடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு வேலைப்பாட்டை எவ்வளவு திறம்படச் செய்கிறார் என்பதை குறிக்கிறது. Efficiency-based questions-ல் work rates-ஐ ஒப்பிடுதல், relative performance-ஐ கண்டறிதல், மற்றும் ratios பயன்படுத்தி time அல்லது completed work-ஐ கணக்கிடுதல் ஆகியவை முக்கியமாக இருக்கும்.

Efficiency-ஐ புரிந்துகொள்வது அவசியம், ஏனெனில் efficiency-ல் வரும் மாற்றங்கள் ஒரு வேலை முடிக்க தேவையான total time-ஐ எப்படி பாதிக்கிறது என்பதை விரைவாக கணக்கிட உதவுகிறது.

Pattern: Efficiency-Based Questions

Pattern

Key concept: ஒரே work-க்கு எடுத்துக்கொள்ளும் time-க்கு efficiency நேர்மாறாக (inverse) இருக்கும்.

A மற்றும் B ஒரே work-ஐ முறையே TA மற்றும் TB நாட்களில் முடித்தால்:
Efficiency Ratio = TB : TA
(குறைந்த நாட்களில் வேலை முடிப்பவர் அதிக efficient ஆவார்.)

மாற்றாக, Work ∝ Efficiency × Time - அதாவது efficiency-ஐ பயன்படுத்தி partial அல்லது combined work completion-ஐ எளிதாக கணக்கிடலாம்.

Step-by-Step Example

Question

A ஒருவர் ஒரு வேலைப்பாட்டை 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும், B ஒருவர் அதையே 18 நாட்களில் முடிக்க முடியும். அவர்களின் efficiencies-ன் ratio-ஐ கண்டுபிடித்து, B-ன் efficiency 50% அதிகரித்தால் A எத்தனை நாட்களில் அந்த வேலை முடிப்பார் என்பதையும் தீர்மானிக்கவும்.

Solution

  1. Step 1: Efficiency ratio-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

    Efficiency ∝ 1 / Time.
    ஆகவே, A : B = (1/12) : (1/18) = 18 : 12 = 3 : 2.

  2. Step 2: B-ன் efficiency-யை 50% அதிகரிக்கவும்.

    B-ன் புதிய efficiency = 2 × 1.5 = 3 (A-க்கு சமம்).

  3. Step 3: புதிய efficiencies-ஐ ஒப்பிடுங்கள்.

    இப்போது A மற்றும் B இருவருக்கும் ஒரே efficiency (3) உள்ளது; அதனால் இருவரும் ஒரே time எடுப்பார்கள்.

  4. Step 4: B-ன் efficiency உயர்ந்தாலும் A-க்கு வேண்டிய time-ஐ கணக்கிடுங்கள்.

    A-ன் efficiency மாறாததால், A இன்னும் 12 நாட்களில் வேலை முடிப்பார்.

  5. Final Answer:

    Efficiency ratio = 3 : 2; A வேலை முடிப்பது 12 நாட்களில்.

  6. Quick Check:

    Inverse ratio மூலம் verify செய்யவும்: time ratio = 2 : 3 → efficiency ratio = 3 : 2 ✅

Quick Variations

1. பல workers-ன் efficiencies-ஐ ஒப்பிட்டு யார் வேகமானவர் / மெதுவானவர் என்பதை கண்டறிதல்.

2. நடுவில் efficiency மாறும்போது செய்யப்பட்ட work-ஐ கணக்கிடுதல் (எ.கா., 25% increase).

3. Workers சேர்ந்து வேலை செய்யும்போது combined efficiencies-ஐ பயன்படுத்துதல்.

4. ஒருவர் ஒரு பகுதி வேலை முடித்த பிறகு, மற்றொருவர் எவ்வளவு time எடுப்பார் என்பதை efficiency மூலம் தீர்மானித்தல்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Efficiency ratio-ஐ time ratio-ன் inverse-ஆக எழுதுங்கள்.
  • Step 2 → Partial அல்லது combined work-க்கு Work = Efficiency × Time பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3 → % increase அல்லது decrease இருந்தால் efficiency-யை adjust செய்து, பின்னர் time அல்லது work-ஐ மீண்டும் கணக்கிடுங்கள்.

Summary

Summary

  • ஒரே work-க்கு efficiency, time-க்கு inverse-ஆக இருக்கும்.
  • Efficiency ratio = Time ratio-ன் reciprocal.
  • Efficiency x% மாறினால், time அதே x% எதிர்திசையில் மாறும்.
  • Formula தொடர்புகள்: Work = Efficiency × Time மற்றும் Time = Work / Efficiency.
  • Efficiency, combined, comparative, மற்றும் percentage-based work questions-ஐ விரைவாக தீர்க்க உதவுகிறது.

Practice

(1/5)
1. A is twice as efficient as B. If B can complete a work in 12 days, in how many days can A complete it?
easy
A. 8 days
B. 6 days
C. 10 days
D. 5 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    B's time = 12 days → B's one-day work = 1/12.

  2. Step 2: Use efficiency relation.

    A is twice as efficient ⇒ A's one-day work = 2 × (1/12) = 1/6.

  3. Step 3: Compute A's time.

    A's time = 1 ÷ (1/6) = 6 days.

  4. Final Answer:

    A completes the work in 6 days → Option B.

  5. Quick Check:

    Efficiency ratio A:B = 2:1 ⇒ time ratio A:B = 1:2 → 6 is half of 12 ✅
Hint: If A is k times efficient, A's time = B's time ÷ k.
Common Mistakes: Multiplying time by efficiency instead of dividing.
2. A is 25% more efficient than B. If B can finish a work in 20 days, how long will A take to finish the same work?
easy
A. 15 days
B. 18 days
C. 16 days
D. 12 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    B's time = 20 days.

  2. Step 2: Convert efficiency relation.

    A is 25% more efficient ⇒ A's efficiency = 125% of B's = 5/4 × B's efficiency.

  3. Step 3: Use inverse relation with time.

    Time ∝ 1/Efficiency ⇒ A's time = 20 × (4/5) = 16 days.

  4. Final Answer:

    A can finish the work in 16 days → Option C.

  5. Quick Check:

    Efficiency ratio A:B = 5:4 ⇒ Time ratio A:B = 4:5; 16:20 = 4:5 ✅
Hint: If A is p% more efficient, A's time = B's time × 100/(100+p).
Common Mistakes: Adding percentages to time instead of adjusting via reciprocals.
3. A is 50% more efficient than B. Together they can complete a task in 6 days. How many days will A alone take to complete it?
easy
A. 10 days
B. 12 days
C. 15 days
D. 9 days

Solution

  1. Step 1: Set variables for efficiencies.

    Let B's one-day work = x. Then A = 1.5x (50% more).

  2. Step 2: Use combined time to find x.

    Combined one-day work = x + 1.5x = 2.5x = 1/6 → x = 1/(6 × 2.5) = 1/15.

  3. Step 3: Compute A's time.

    A's one-day work = 1.5x = 1.5 × (1/15) = 1/10 → A's time = 1 ÷ (1/10) = 10 days.

  4. Final Answer:

    A alone takes 10 days → Option A.

  5. Quick Check:

    B's time = 15 days (1/15). Combined rate = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6 → reciprocal 6 days ✅
Hint: Express efficiencies as multiples (x and kx), solve combined = 1/time.
Common Mistakes: Mixing up which variable represents efficiency vs time.
4. A and B’s efficiency ratio is 5:4. If B can complete the work in 30 days, how long will A take to complete it?
medium
A. 24 days
B. 18 days
C. 20 days
D. 15 days

Solution

  1. Step 1: Write the ratio relations.

    Efficiency A:B = 5:4 ⇒ Time A:B = 4:5 (inverse relation).

  2. Step 2: Use B's time to find A's time.

    If B = 30 days, then A = 30 × (4/5) = 24 days.

  3. Final Answer:

    A will take 24 days → Option A.

  4. Quick Check:

    Efficiency ratio 5:4 ⇒ times 4:5; 24:30 = 4:5 ✅
Hint: Invert the efficiency ratio to get the time ratio before scaling.
Common Mistakes: Applying the same ratio to time (instead of the inverse).
5. A is 40% less efficient than B. If together they can complete a job in 7.5 days, how many days will A alone take to finish it?
medium
A. 12.5 days
B. 15 days
C. 17.5 days
D. 20 days

Solution

  1. Step 1: Express efficiencies.

    Let B's efficiency = x. A is 40% less efficient ⇒ A = 0.6x.

  2. Step 2: Use combined time to find x.

    Combined rate = x + 0.6x = 1.6x = 1/7.5 → x = 1 / (7.5 × 1.6) = 1/12.

  3. Step 3: Compute A's time.

    A's one-day work = 0.6x = 0.6 × (1/12) = 1/20 → A's time = 20 days.

  4. Final Answer:

    A alone takes 20 days → Option D.

  5. Quick Check:

    B's time = 12 days (1/12). 1/20 + 1/12 = (3 + 5)/60 = 8/60 = 1/7.5 ✅
Hint: Convert percentage change to decimal (e.g., 40% less = 0.6×), add rates, then invert.
Common Mistakes: Reducing both efficiencies instead of expressing one relative to the other.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes