0
0

Ratio of Time and Work

Introduction

பல time-and-work problems-ல், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட workers-ஐ absolute days-ஆக அல்லாமல் ratios மூலம் ஒப்பிடச் சொல்லப்படும். time, work, மற்றும் efficiency ஆகியவை ratio form-ல் எப்படி தொடர்புடையவை என்பதை புரிந்துகொண்டால், அவற்றுக்கிடையில் விரைவாக convert செய்து heavy algebra இல்லாமல் comparative questions-ஐ தீர்க்கலாம்.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் ratio reasoning competitive aptitude tests-ல் அடிக்கடி வரும்; மேலும் நீளமான calculations-ஐ shortcut செய்ய உதவுகிறது.

Pattern: Ratio of Time and Work

Pattern

Key concept: Efficiency ∝ 1/Time மற்றும் Work ∝ Efficiency × Time. இந்த தொடர்புகளை பயன்படுத்தி ratios-க்கு இடையில் convert செய்யவும்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய core relations:

  • Efficiency (E) ஒரே job-க்கு time-ன் reciprocal: E ∝ 1/T.
  • Work done = Efficiency × Time: W = E × T.
  • A : B = a : b என்பது times என்றால், அவர்களின் efficiencies 1/a : 1/b = b : a.
  • Efficiencies p : q ratio-வில் இருந்தால், times q : p ratio-வில் இருக்கும் (inverse relation).

Step-by-Step Example

Question

A மற்றும் B ஒரே job-ஐ முடிக்கும் times 2 : 3 என்ற ratio-வில் உள்ளன. A தனியாக அந்த job-ஐ முடிக்க 12 days எடுத்தால், B எத்தனை days எடுப்பார்? மேலும், அவர்களின் efficiencies-ன் ratio என்ன?

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட ratio எதை குறிக்கிறது என்பதை புரிந்துகொள்ளவும்.

    Times A : B = 2 : 3. அதாவது A-ன் time = 2k, B-ன் time = 3k (k > 0).

  2. Step 2: A-ன் actual time-ஐ பயன்படுத்தி k-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

    A-ன் actual time = 12 days = 2k ⇒ k = 12 ÷ 2 = 6.

  3. Step 3: B-ன் time-ஐ கணக்கிடவும்.

    B-ன் time = 3k = 3 × 6 = 18 days.

  4. Step 4: Efficiency ratio-ஐ (time ratio-ன் inverse) கண்டுபிடிக்கவும்.

    Efficiency A : B = (1/Time_A) : (1/Time_B) = (1/2k) : (1/3k) = 3 : 2.

  5. Final Answer:

    B எடுக்கும் time = 18 days. Efficiency ratio A : B = 3 : 2.

  6. Quick Check:

    A ஒரு நாளில் 1/12, B ஒரு நாளில் 1/18 வேலை செய்தால், combined per day = 1/12 + 1/18 = (3 + 2)/36 = 5/36. Inverse = 36/5 = 7.2 days (இருவரும் சேர்ந்து) - கேள்விக்கு தேவையில்லை, ஆனால் consistency-ஐ check செய்ய உதவும் ✅

Quick Variations

1. Efficiency ratio கொடுக்கப்பட்டால், times-ஐ காண ratio-வை invert செய்யவும்.

2. Time ratio மற்றும் ஒருவரின் actual time கொடுக்கப்பட்டால், multiplier k-ஐ பயன்படுத்தி மற்றவர்களின் time-ஐ காணவும்.

3. Ratios மற்றும் fractional work கொடுக்கப்பட்டால் (எ.கா., ஒரே time-ல் A, B-ஐ விட இரட்டிப்பு work செய்கிறார்), முதலில் efficiencies-ஆக மாற்றி பின்னர் times-ஐ கணக்கிடவும்.

4. Ratios-ஐ percentages-ுடன் mix செய்தால் (எ.கா., A, B-ஐ விட 20% faster), 6:5 போன்ற ratios அல்லது multiplication factors பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → எந்த time-ratio இருந்தாலும், numbers-ஐ invert செய்து efficiency-ratio-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → ஒருவரின் actual time கொடுக்கப்பட்டால், அந்த ratio-part-ஆல் divide செய்து k-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
  • Step 3 → Fractional-work அல்லது combined-work checks-க்கு W = E × T பயன்படுத்துங்கள்.

Summary

Summary

Ratio of Time and Work pattern-க்கான முக்கிய குறிப்புகள்:

  • Time மற்றும் efficiency inverse-ஆக இருக்கும்: ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு செல்ல ratio numbers-ஐ swap செய்யுங்கள்.
  • ஒரு actual value கொடுக்கப்பட்டால், ratio parts-ஐ actual values-ஆக மாற்ற multiplier (k) பயன்படுத்துங்கள்.
  • Combined-work அல்லது fractional-work checks-க்கு daily rates (reciprocals) பயன்படுத்தி W = rate × time apply செய்யுங்கள்.
  • எப்போதும் quick check செய்யுங்கள்: கணக்கிட்ட time × rate = 1 unit work வருகிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

Practice

(1/5)
1. The ratio of time taken by A and B to complete a work is 3 : 4. If A can finish the work in 15 days, how many days will B take?
easy
A. 20 days
B. 18 days
C. 22 days
D. 24 days

Solution

  1. Step 1: Express times using ratio

    Time ratio A : B = 3 : 4 ⇒ A = 3k, B = 4k.

  2. Step 2: Find the scale factor k

    A's actual time = 15 days ⇒ 3k = 15 ⇒ k = 5.

  3. Step 3: Compute B's time

    B's time = 4k = 4 × 5 = 20 days.

  4. Final Answer:

    20 days → Option A

  5. Quick Check:

    15 : 20 = 3 : 4 ✅
Hint: Multiply the given time by (B_part ÷ A_part).
Common Mistakes: Swapping ratio parts or dividing when you should multiply.
2. The ratio of efficiencies of A and B is 5 : 3. If B can complete the job in 30 days, how long will A take to complete it alone?
easy
A. 20 days
B. 18 days
C. 15 days
D. 24 days

Solution

  1. Step 1: Convert efficiency ratio to time ratio

    Efficiency A : B = 5 : 3 ⇒ Time A : B = 3 : 5 (inverse relation).

  2. Step 2: Scale the time ratio using B's time

    B's time = 30 days corresponds to 5k = 30 ⇒ k = 6.

  3. Step 3: Compute A's time

    A's time = 3k = 3 × 6 = 18 days.

  4. Final Answer:

    18 days → Option B

  5. Quick Check:

    Time ratio 18 : 30 = 3 : 5 ⇒ efficiencies 5 : 3 ✅
Hint: Invert efficiency ratio to get time ratio, then scale with the given time.
Common Mistakes: Using the efficiency ratio directly as time instead of inverting it.
3. A and B take 10 and 25 days respectively to finish a work. What is the ratio of their efficiencies (A : B)?
easy
A. 2 : 5
B. 5 : 12
C. 5 : 2
D. 25 : 10

Solution

  1. Step 1: Use reciprocals of times for efficiencies

    Efficiency ∝ 1/Time. So efficiency ratio = 1/10 : 1/25.

  2. Step 2: Compute and simplify the ratio

    1/10 : 1/25 = 25 : 10 = simplify → 5 : 2.

  3. Final Answer:

    5 : 2 → Option C

  4. Quick Check:

    Time ratio 10 : 25 = 2 : 5 ⇒ inverse = 5 : 2 ✅
Hint: Take reciprocals of times, then simplify the ratio.
Common Mistakes: Forgetting to invert the times when computing efficiencies.
4. A can do a work in 12 days and B in 20 days. What is the ratio of work done by A and B in one day?
medium
A. 2 : 3
B. 4 : 3
C. 1 : 1
D. 5 : 3

Solution

  1. Step 1: Compute one-day work for each

    A's one-day work = 1/12, B's = 1/20.

  2. Step 2: Form and simplify the ratio

    1/12 : 1/20 = 20 : 12 = simplify → 5 : 3.

  3. Final Answer:

    5 : 3 → Option D

  4. Quick Check:

    Inverse of 12 : 20 = 5 : 3 ✅
Hint: Invert the time ratio and simplify to get one-day work ratio.
Common Mistakes: Confusing A:B order when inverting ratios.
5. A is twice as efficient as B. Together they finish a job in 9 days. How many days will A alone take to finish the work?
medium
A. 27/2 days
B. 18/5 days
C. 15/2 days
D. 12/5 days

Solution

  1. Step 1: Set up rate-parts

    Let B's one-day work = x ⇒ A's = 2x. Combined = 3x = 1/9 (since together they finish in 9 days).

  2. Step 2: Solve for x

    x = 1/(9 × 3) = 1/27. So A's one-day work = 2/27.

  3. Step 3: Invert to get A's time

    A's time = 1 ÷ (2/27) = 27/2 = 13.5 days.

  4. Final Answer:

    27/2 days (13.5 days) → Option A

  5. Quick Check:

    Combined rate = (2/27) + (1/27) = 3/27 = 1/9 ⇒ total time = 9 days ✅
Hint: Express rates as parts (x and 2x), set sum = 1/total days, solve for x and invert for A's time.
Common Mistakes: Confusing rate-parts with time-parts or arithmetic slips when inverting fractions.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes