0
0

A Starts, B Joins Later

Introduction

பல time and work problems-ல், ஒருவர் வேலை தொடங்குவார், பின்னர் மற்றொருவர் சேர்வார். இந்த pattern, வேலை முடிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும், ஒவ்வொருவரும் எவ்வளவு work செய்கிறார்கள், அல்லது சரியான நேரத்தில் முடிக்க இரண்டாவது நபர் எப்போது சேர வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய உதவுகிறது.

இந்த வகை கேள்விகள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் இதில் sequential work contribution மற்றும் joint efficiency concepts இரண்டும் இணைக்கப்படுகின்றன.

Pattern: A Starts, B Joins Later

Pattern

Key idea: Total Work = (A தனியாக செய்த வேலை) + (A + B சேர்ந்து செய்த வேலை).

Work = Rate × Time. ஆகவே equation: (A-ன் Rate × A-ன் Time) + ((A + B)-ன் Rate × Remaining Time) = 1 (total work).

Step-by-Step Example

Question

A ஒருவர் ஒரு வேலைப்பாட்டை 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும்; B ஒருவர் 16 நாட்களில் முடிக்க முடியும். A, 4 நாட்கள் தனியாக வேலை செய்து, பின்னர் B சேர்கிறார். மொத்தமாக வேலை முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்?

Solution

  1. Step 1: One-day work-களை கணக்கிடவும்

    A-ன் one-day work = 1/12; B-ன் one-day work = 1/16.

  2. Step 2: முதல் 4 நாட்களில் A செய்த work-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்

    A செய்த work = 4 × (1/12) = 1/3.

  3. Step 3: மீதமுள்ள work-ஐ கணக்கிடவும்

    Remaining work = 1 - 1/3 = 2/3.

  4. Step 4: A மற்றும் B-ன் combined rate-ஐ கணக்கிடவும்

    Combined rate = 1/12 + 1/16 = (4 + 3)/48 = 7/48.

  5. Step 5: மீதமுள்ள work முடிக்க வேண்டிய time-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்

    Time = (2/3) ÷ (7/48) = (2/3) × (48/7) = 32/7 நாட்கள் ≈ 4.57 நாட்கள்.

  6. Final Answer:

    60/7 நாட்கள் ≈ 8.57 நாட்கள்

  7. Quick Check:

    A செய்தது = 1/3; மீதி = 2/3; Together 32/7 நாட்கள் = (32/7) × 7/48 = 32/48 = 2/3 → மொத்தம் = 1 ✅

Quick Variations

1. A தொடங்கி, சில நேரம் கழித்து B சேர்வது (மேலே போல).

2. B தொடங்கி, பின்னர் A சேர்வது (reverse case).

3. கொடுக்கப்பட்ட நாட்களில் வேலை முடிக்க B எப்போது சேர வேண்டும் என்பதை கண்டுபிடித்தல்.

4. A மற்றும் B தனித்தனியாக செய்த work-ன் shares-ஐ கண்டுபிடித்தல்.

Trick to Always Use

  • Step 1: முதலில் தொடங்கும் நபர் செய்த work-ஐ கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 2: அதை total work-இலிருந்து கழித்து remaining work-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
  • Step 3: Remaining work-ஐ combined rate-ஆல் divide செய்து remaining time-ஐ பெறவும்.
  • Step 4: இரண்டு time periods-ஐ கூட்டி total time-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

Summary

Summary

A Starts, B Joins Later pattern-இல்:

  • Total work = (A தனியாக செய்த work) + (A + B சேர்ந்து செய்த work).
  • ஒவ்வொரு stage-க்கும் work fraction-ஐ தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள்.
  • Final time = A-ன் solo time + மீதமுள்ள work-ஐ சேர்ந்து முடிக்க எடுத்த time.

Practice

(1/5)
1. A can do a piece of work in 10 days and B in 20 days. A works alone for 4 days and then B joins. In how many total days will the work be completed?
easy
A. 8 days
B. 6 days
C. 7 days
D. 9 days

Solution

  1. Step 1: Compute one-day works

    A's one-day work = 1/10; B's one-day work = 1/20.

  2. Step 2: Find A's solo work

    Work done by A in first 4 days = 4 × (1/10) = 2/5.

  3. Step 3: Compute remaining work

    Remaining work = 1 - 2/5 = 3/5.

  4. Step 4: Compute combined rate

    Combined rate = 1/10 + 1/20 = 3/20.

  5. Step 5: Compute time for remaining work

    Time = (3/5) ÷ (3/20) = (3/5) × (20/3) = 4 days.

  6. Final Answer:

    8 days → Option A

  7. Quick Check:

    A does 2/5, both next 4 days do 3/5 → total = 1 ✅
Hint: Compute solo work first, subtract from 1, then divide remaining by combined rate.
Common Mistakes: Adding times instead of adding rates or forgetting that B joins later.
2. A can finish a work in 12 days and B in 24 days. A works alone for 6 days and then B joins. In how many total days will the work be completed?
easy
A. 10 days
B. 9 days
C. 8 days
D. 11 days

Solution

  1. Step 1: Compute daily rates

    A = 1/12; B = 1/24.

  2. Step 2: A's work in 6 days

    A completes 6 × (1/12) = 1/2.

  3. Step 3: Remaining work

    1 - 1/2 = 1/2.

  4. Step 4: Combined rate

    1/12 + 1/24 = 1/8.

  5. Step 5: Time for remaining work

    (1/2) ÷ (1/8) = 4 days.

  6. Final Answer:

    10 days → Option A

  7. Quick Check:

    A does 1/2; both do remaining 1/2 in 4 days → total = 1 ✅
Hint: Work done alone + joint work must add up to 1.
Common Mistakes: Forgetting to add solo and joint parts correctly.
3. A can do a work in 15 days and B in 20 days. A works alone for 5 days, then B joins. How many more days will they take to finish the work?
easy
A. 5 days
B. 40/7 days
C. 6 days
D. 8/3 days

Solution

  1. Step 1: Compute one-day works

    A = 1/15; B = 1/20.

  2. Step 2: A's work in 5 days

    5 × (1/15) = 1/3.

  3. Step 3: Remaining work

    1 - 1/3 = 2/3.

  4. Step 4: Combined rate

    1/15 + 1/20 = 7/60.

  5. Step 5: Compute remaining time

    (2/3) ÷ (7/60) = (2/3) × (60/7) = 40/7 days.

  6. Final Answer:

    40/7 days → Option B

  7. Quick Check:

    (40/7) × (7/60) = 2/3 → plus 1/3 = 1 ✅
Hint: Keep fractions exact, convert remaining work to days using combined rate.
Common Mistakes: Rounding too early, miscomputing combined rate.
4. A can do a work in 18 days and B in 12 days. A works alone for 6 days and then B joins. How many total days will it take to finish the work?
medium
A. 10 days
B. 11/3 days
C. 54/5 days
D. 12 days

Solution

  1. Step 1: Compute one-day works

    A's one-day work = 1/18; B's one-day work = 1/12.

  2. Step 2: A's solo work

    Work done by A in 6 days = 6 × (1/18) = 1/3.

  3. Step 3: Remaining work

    Remaining work = 1 - 1/3 = 2/3.

  4. Step 4: Combined rate

    Combined rate = 1/18 + 1/12 = (2 + 3)/36 = 5/36.

  5. Step 5: Time to finish remaining work

    Time for remaining 2/3 = (2/3) ÷ (5/36) = (2/3) × (36/5) = 24/5 days.

  6. Step 6: Total time

    Total time = A's solo 6 days + 24/5 days = 6 + 24/5 = 54/5 days.

  7. Final Answer:

    54/5 days → Option C

  8. Quick Check:

    1/3 + (24/5 × 5/36) = 1/3 + 24/36 = 1/3 + 2/3 = 1 ✅
Hint: Compute A's solo work first, then finish the remaining work using the combined rate, and finally add both times.
Common Mistakes: Forgetting to add the initial solo 6 days to the remaining time.
5. A can do a work in 16 days and B in 8 days. B joins A after 4 days. Find the total time taken to finish the work.
medium
A. 7 days
B. 6 days
C. 9 days
D. 8 days

Solution

  1. Step 1: Compute one-day works

    A = 1/16; B = 1/8.

  2. Step 2: A's solo work

    4 × (1/16) = 1/4.

  3. Step 3: Remaining work

    1 - 1/4 = 3/4.

  4. Step 4: Combined rate

    1/16 + 1/8 = 3/16.

  5. Step 5: Time to finish remaining

    (3/4) ÷ (3/16) = (3/4) × (16/3) = 4 days.

  6. Final Answer:

    8 days → Option D

  7. Quick Check:

    A alone: 1/4; both 4 days: 4×3/16 = 3/4; sum = 1 ✅
Hint: Always convert remaining work to days using combined rate.
Common Mistakes: Forgetting that A works alone initially.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes