0
0

Combined Work (A + B Together)

Introduction

Combined work problems-ல், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட workers (அல்லது machines) சேர்ந்து வேலை செய்தால் அந்த வேலை முடிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதைக் கேட்கப்படும். பல real-world tasks குழுக்களால் செய்யப்படுவதால், efficiencies-ஐ சரியாக கூட்டத் தெரிந்தால் மொத்த time அல்லது shared contribution-ஐ எளிதாக கணக்கிடலாம்.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் அடிப்படை formula W = R × T-ஐ பல agents-க்கு generalize செய்து, advanced mixture மற்றும் collaborative work problems-க்கு அடித்தளமாக அமைகிறது.

Pattern: Combined Work (A + B Together)

Pattern

Key concept: ஒவ்வொருவரின் one-day work (rates)-ஐ கூட்டி combined one-day work-ஐ பெறவும்; பின்னர் reciprocal எடுத்து total time-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

A ஒருவர் தனியாக 1 வேலை முடிக்க TA நாட்களும், B ஒருவர் TB நாட்களும் எடுத்துக்கொண்டால்:
A-ன் one-day work = 1/TA, B-ன் one-day work = 1/TB.
Combined one-day work = 1/TA + 1/TB.
இருவரும் சேர்ந்து வேலை செய்தால் total time = 1 ÷ (1/TA + 1/TB).

Step-by-Step Example

Question

A ஒருவர் ஒரு வேலைப்பாட்டை 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும். B ஒருவர் அதே வேலைப்பாட்டை 8 நாட்களில் முடிக்க முடியும். இருவரும் சேர்ந்து வேலை செய்தால், அந்த வேலை முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்?

Options:

  • A. 4.8 days
  • B. 4 days
  • C. 4.5 days
  • D. 5 days

Solution

  1. Step 1: Individual times-ஐ one-day work-ஆக மாற்றவும்.

    A-ன் one-day work = 1/12.
    B-ன் one-day work = 1/8.

  2. Step 2: One-day works-ஐ கூட்டி combined rate-ஐ பெறவும்.

    Combined one-day work = 1/12 + 1/8 = (2 + 3) / 24 = 5/24.

  3. Step 3: Combined rate-ன் reciprocal எடுத்து total time-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.

    Time = 1 ÷ (5/24) = 24/5 days = 4.8 days.

  4. Final Answer:

    4.8 days → Option A

  5. Quick Check:

    Time × combined rate = (24/5) × (5/24) = 1 (complete work) ✅

Quick Variations

1. இரண்டு பேருக்கு மேல் workers: எல்லோரின் one-day works-ஐ கூட்டவும் (எ.கா., A + B + C = 1/TA + 1/TB + 1/TC).

2. ஒருவர் முதலில் ஒரு பகுதி வேலை செய்து, பின்னர் இருவரும் சேர்ந்து வேலை செய்தால் - முதல் பகுதியில் செய்யப்பட்ட work-ஐ கணக்கிட்டு, 1-இலிருந்து கழித்து, மீதமுள்ள work-க்கு combined rate பயன்படுத்தவும்.

3. வெவ்வேறு units (hours vs days) இருந்தால் - rates-ஐ கூட்டுவதற்கு முன் ஒரே time unit-ஆக convert செய்யவும்.

4. Efficiencies கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் (எ.கா., A, B-ஐ விட k மடங்கு efficient) - ratios-ஐ rates-ஆக மாற்றி combined time-ஐ கணக்கிடவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → ஒவ்வொருவரின் time-ஐ one-day work-ஆக (reciprocal) மாற்றவும்.
  • Step 2 → எல்லா one-day works-ஐ கூட்டி combined rate-ஐ பெறவும்.
  • Step 3 → Combined rate-ன் reciprocal எடுத்து total time-ஐ பெறவும் (Time = 1 ÷ combined rate).

Summary

Summary

Combined work problems-க்கு:

  • முதலில் times-ஐ one-day works-ஆக மாற்றுங்கள் (reciprocals பயன்படுத்தவும்).
  • Times-ஐ அல்ல, rates-ஐ மட்டும் கூட்டி combined rate-ஐ பெறுங்கள்.
  • Combined rate-ன் reciprocal எடுத்து, சேர்ந்து வேலை செய்தால் எவ்வளவு time தேவை என்பதை கண்டுபிடிக்கவும்.
  • அனைத்து workers-க்கும் ஒரே unit (days/hours) பயன்படுத்தி, time × combined rate = 1 ஆக வருகிறதா என்று quick check செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. A can finish a job in 6 days and B can finish it in 12 days. How long will they take to complete the work together?
easy
A. 4 days
B. 3 days
C. 5 days
D. 6 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    A's one-day work = 1/6; B's one-day work = 1/12.

  2. Step 2: Add rates.

    Combined one-day work = 1/6 + 1/12 = (2 + 1)/12 = 3/12 = 1/4.

  3. Step 3: Invert to get time.

    Total time = 1 ÷ (1/4) = 4 days.

  4. Final Answer:

    They finish the work together in 4 days → Option A.

  5. Quick Check:

    4 × (1/4) = 1 (complete work) ✅
Hint: Add individual one-day works and take reciprocal for total time.
Common Mistakes: Adding times directly instead of adding rates.
2. A can do a work in 10 days and B can do it in 20 days. Working together, how much work will they complete in one day?
easy
A. 1/10
B. 3/20
C. 1/15
D. 1/8

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    A's one-day work = 1/10; B's one-day work = 1/20.

  2. Step 2: Add rates.

    Combined one-day work = 1/10 + 1/20 = (2 + 1)/20 = 3/20.

  3. Final Answer:

    They complete 3/20 of the work in one day → Option B.

  4. Quick Check:

    Reciprocal time = 20/3 ≈ 6.67 days; (3/20) × (20/3) = 1 ✅
Hint: Add the reciprocals (1/T) to get combined one-day work.
Common Mistakes: Averaging times or using wrong LCM when adding fractions.
3. A and B can complete a work together in 8 days. If A alone can do it in 12 days, in how many days can B alone finish it?
easy
A. 18 days
B. 20 days
C. 24 days
D. 30 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    Combined one-day work = 1/8; A's one-day work = 1/12.

  2. Step 2: Subtract to find B's rate.

    B's one-day work = 1/8 - 1/12 = (3 - 2)/24 = 1/24.

  3. Step 3: Invert to get time for B.

    Time for B = 1 ÷ (1/24) = 24 days.

  4. Final Answer:

    B alone can finish the work in 24 days → Option C.

  5. Quick Check:

    1/12 + 1/24 = (2 + 1)/24 = 3/24 = 1/8 ✅
Hint: Find missing rate by subtracting known rate from combined rate, then invert.
Common Mistakes: Subtracting times instead of rates or mixing denominators incorrectly.
4. A and B together can finish a work in 9 days. A alone can finish it in 18 days. How long will B alone take to finish the same work?
medium
A. 15 days
B. 20 days
C. 12 days
D. 18 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    Combined one-day work = 1/9; A's one-day work = 1/18.

  2. Step 2: Subtract to find B's rate.

    B's one-day work = 1/9 - 1/18 = (2 - 1)/18 = 1/18.

  3. Step 3: Invert to get time for B.

    Time for B = 1 ÷ (1/18) = 18 days.

  4. Final Answer:

    B alone can finish the work in 18 days → Option D.

  5. Quick Check:

    1/18 + 1/18 = 2/18 = 1/9 ✅
Hint: Use 1/Tb = 1/Tcombined - 1/Ta, then take reciprocal.
Common Mistakes: Using subtraction on times rather than on their reciprocals (rates).
5. A and B can complete a piece of work in 5 days. If A alone can complete it in 15 days, how long will B alone take to complete it?
medium
A. 7.5 days
B. 6 days
C. 8 days
D. 10 days

Solution

  1. Step 1: Identify the values.

    Combined one-day work = 1/5; A's one-day work = 1/15.

  2. Step 2: Subtract to find B's rate.

    B's one-day work = 1/5 - 1/15 = (3 - 1)/15 = 2/15.

  3. Step 3: Invert to get time for B.

    Time for B = 1 ÷ (2/15) = 15/2 = 7.5 days.

  4. Final Answer:

    B alone can finish the work in 7.5 days → Option A.

  5. Quick Check:

    1/15 + 1/7.5 = (1 + 2)/15 = 3/15 = 1/5 ✅
Hint: Compute B's rate = combined rate - A's rate, then invert to get time.
Common Mistakes: Multiplying times directly or forgetting to use reciprocals when combining.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes