0
0

Pipes and Cisterns (Inflow–Outflow)

Introduction

Pipes and Cisterns கேள்விகள் Time and Work concepts-ன் ஒரு பயன்பாடாகும். இங்கு pipes (அல்லது taps) ஒரு tank-ஐ fill (inflow) செய்யலாம் அல்லது empty (outflow) செய்யலாம். கொடுக்கப்பட்ட நிலைகளில் tank-ஐ நிரப்ப அல்லது காலி செய்ய எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை கண்டறிதலே நோக்கம்.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் ஒரே நேரத்தில் நடைபெறும் எதிர்மறை செயல்களை (inflow மற்றும் outflow) work rate concept-ஆக விரிவுபடுத்துகிறது - inflow நீரை அதிகரிக்கிறது; outflow நீரை குறைக்கிறது.

Pattern: Pipes and Cisterns (Inflow–Outflow)

Pattern

Key idea: Filling மற்றும் emptying rates-ஐ முறையே positive work மற்றும் negative work-ஆக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு pipe ஒரு tank-ஐ x hours-ல் fill செய்தால், அதன் rate = 1/x (per hour). மற்றொரு pipe அதை y hours-ல் empty செய்தால், அதன் rate = -1/y. இரண்டும் ஒன்றாக திறந்தால், combined rate = (1/x - 1/y).

Formula: Fill (அல்லது empty) செய்ய வேண்டிய Time = 1 ÷ (அனைத்து pipes-ன் rates-ன் கூட்டுத்தொகை)

Step-by-Step Example

Question

Pipe A ஒரு tank-ஐ 12 hours-ல் fill செய்ய முடியும். Pipe B அதே tank-ஐ 15 hours-ல் fill செய்ய முடியும். Pipe C அதை 20 hours-ல் empty செய்கிறது. மூன்று pipes-உம் ஒன்றாக திறந்தால், tank முழுவதும் fill ஆக எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

Solution

  1. Step 1: Individual rates-ஐ (fill / empty) கணக்கிடவும்

    A-ன் rate = 1/12 (filling), B-ன் rate = 1/15 (filling), C-ன் rate = -1/20 (emptying).

  2. Step 2: Combined rate-ஐ கணக்கிடவும்

    Combined rate = 1/12 + 1/15 - 1/20.

  3. Step 3: Common denominator கொண்டு rates-ஐ சேர்க்கவும்

    12, 15, 20 ஆகியவற்றின் LCM = 60.
    ஆகவே, (1/12 + 1/15 - 1/20) = (5 + 4 - 3)/60 = 6/60 = 1/10.

  4. Step 4: Fill ஆக வேண்டிய time-ஐ கணக்கிடவும்

    Time = 1 ÷ (1/10) = 10 hours.

  5. Final Answer:

    10 hours

  6. Quick Check:

    10 hours-ல், A செய்கிறது 10×(1/12)=5/6, B செய்கிறது 10×(1/15)=2/3, C empty செய்கிறது 10×(1/20)=1/2 → net = 5/6 + 2/3 - 1/2 = 10/12 + 8/12 - 6/12 = 12/12 = 1 ✅

Quick Variations

1. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட filling pipes (inflow) மற்றும் ஒரு emptying pipe (outflow).

2. Outflow pipes சில நேரம் கழித்து திறக்கப்படுவது (partial operation).

3. Partial filling (எ.கா., half tank) செய்ய rate அல்லது time-ஐ கண்டுபிடித்தல்.

4. Outflow > inflow என்றால் tank overflow அல்லது முழுமையாக drain ஆகும் நிலைகள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Inflow (+) மற்றும் Outflow (-) என்பதை தனித்தனியாக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
  • Step 2: அவற்றின் rates-ஐ (sum அல்லது difference) ஒன்றுசேர்க்கவும்.
  • Step 3: Time = 1 ÷ (Net rate) பயன்படுத்தவும்.
  • Step 4: Partial filling-க்கு தேவையான fraction-ஆல் time-ஐ multiply செய்யவும்.

Summary

Summary

Pipes and Cisterns (Inflow-Outflow) problems-ல்:

  • Filling → positive rate; Emptying → negative rate.
  • Combined rate = அனைத்து inflow மற்றும் outflow rates-ன் கூட்டுத்தொகை.
  • Time = 1 ÷ (net rate).
  • Half/partial tank-களுக்கு time-ஐ proportion-ஆக adjust செய்யவும்.

Practice

(1/5)
1. Pipe A can fill a tank in 10 hours while Pipe B can fill it in 15 hours. If both are opened together, in how many hours will the tank be filled?
easy
A. 6 hours
B. 7 hours
C. 8 hours
D. 9 hours

Solution

  1. Step 1: Identify individual rates

    Rate of A = 1/10 per hour; Rate of B = 1/15 per hour.

  2. Step 2: Compute combined rate

    Combined rate = 1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6 per hour.

  3. Step 3: Compute total time

    Time to fill = 1 ÷ (1/6) = 6 hours.

  4. Final Answer:

    6 hours → Option A

  5. Quick Check:

    6×(1/10 + 1/15) = 6×(1/6) = 1 ✅
Hint: Add filling rates directly; invert to get time.
Common Mistakes: Averaging times instead of summing rates.
2. Pipe A can fill a tank in 12 hours and Pipe B can empty it in 24 hours. If both are opened together, how long will it take to fill the tank?
easy
A. 18 hours
B. 20 hours
C. 24 hours
D. 16 hours

Solution

  1. Step 1: Assign signs to inflow and outflow

    A’s filling rate = +1/12 per hour; B’s emptying rate = -1/24 per hour.

  2. Step 2: Compute net rate

    Net rate = 1/12 - 1/24 = (2 - 1)/24 = 1/24 per hour.

  3. Step 3: Compute required time

    Time to fill = 1 ÷ (1/24) = 24 hours.

  4. Final Answer:

    24 hours → Option C

  5. Quick Check:

    In 24 hours A fills 2 units; B empties 1 unit → net = 1 unit (full tank) ✅
Hint: Subtract outflow rate from inflow rate; invert net rate.
Common Mistakes: Adding outflow instead of subtracting it from inflow.
3. Two pipes A and B can fill a tank in 8 hours and 12 hours respectively. If both are opened together and after 4 hours Pipe A is closed, how much more time will B take to fill the tank?
easy
A. 4 hours
B. 2 hours
C. 5 hours
D. 3 hours

Solution

  1. Step 1: Identify individual rates

    A’s rate = 1/8; B’s rate = 1/12.

  2. Step 2: Find combined rate

    Combined = (3 + 2)/24 = 5/24 per hour.

  3. Step 3: Work done in first 4 hours

    Work = 4 × (5/24) = 20/24 = 5/6.

  4. Step 4: Remaining work and B's time

    Remaining = 1/6. B alone does 1/12 per hour → time = (1/6) ÷ (1/12) = 2 hours.

  5. Final Answer:

    2 hours → Option B

  6. Quick Check:

    5/6 + 1/6 = 1 → complete tank ✅
Hint: Compute work done together, then finish with solo rate.
Common Mistakes: Using combined rate even after A stops.
4. Pipe A can fill a tank in 16 hours. Pipe B can empty it in 24 hours. If both are opened together, in how many hours will the tank be filled?
medium
A. 48 hours
B. 64 hours
C. 96 hours
D. 72 hours

Solution

  1. Step 1: Assign individual rates

    A = +1/16; B = -1/24.

  2. Step 2: Compute net rate

    Net = (3 - 2)/48 = 1/48 per hour.

  3. Step 3: Compute filling time

    Time = 1 ÷ (1/48) = 48 hours.

  4. Final Answer:

    48 hours → Option A

  5. Quick Check:

    A fills 3 units; B empties 2 units → net = 1 unit (full tank) in 48 hours ✅
Hint: Use common denominator to combine rates cleanly.
Common Mistakes: Wrong sign for emptying pipe.
5. Two pipes A and B can fill a tank in 12 hours and 18 hours respectively. A third pipe C can empty it in 36 hours. If all three are opened together, how long will it take to fill the tank?
medium
A. 8 hours
B. 10 hours
C. 12 hours
D. 9 hours

Solution

  1. Step 1: List individual rates

    A = 1/12, B = 1/18, C = -1/36.

  2. Step 2: Combine rates using LCM

    LCM = 36 → (3 + 2 - 1)/36 = 4/36 = 1/9 per hour.

  3. Step 3: Compute time

    Time = 1 ÷ (1/9) = 9 hours.

  4. Final Answer:

    9 hours → Option D

  5. Quick Check:

    9×(1/12 + 1/18 - 1/36) = 1 → complete tank ✅
Hint: Add inflow rates, subtract outflow rate, invert.
Common Mistakes: Incorrect LCM or sign error on outflow.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes