0
0

Finding Rate (R)

Introduction

பல Simple Interest கேள்விகளில் principal (P), காலம் (T), மற்றும் கிடைத்த வட்டி (SI) கொடுக்கப்பட்டு, ஆண்டுக்கு எவ்வளவு வட்டி விகிதம் (R) என்று கேட்கப்படும். வட்டி விகிதத்தை கண்டறிய SI சூத்திரத்தை மாற்றி எழுதத் தெரிந்திருக்க வேண்டும்; இது investments மற்றும் loans-ஐ ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் அவசியம்.

Pattern: Finding Rate (R)

Pattern

முக்கிய கருத்து: SI = (P × R × T) / 100 என்ற சூத்திரத்தை மாற்றி R-ஐ கண்டறிதல்.

சூத்திரம்:
R = (SI × 100) / (P × T)

Step-by-Step Example

Question

₹4,000 என்ற தொகைக்கு 2 ஆண்டுகளில் கிடைத்த Simple Interest ₹480. ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் எவ்வளவு?

Options:
A. 5% ஆண்டுக்கு
B. 6% ஆண்டுக்கு
C. 6.5% ஆண்டுக்கு
D. 7% ஆண்டுக்கு

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை கண்டறியவும்

    P = 4,000, SI = 480, T = 2 ஆண்டுகள்.

  2. Step 2: மாற்றி எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தை எழுதவும்

    R = (SI × 100) / (P × T)

  3. Step 3: மதிப்புகளை substitute செய்யவும்

    R = (480 × 100) / (4,000 × 2)

  4. Step 4: மேலெண் மற்றும் கீழெண்ணை எளிமைப்படுத்தவும்

    மேலெண் = 480 × 100 = 48,000
    கீழெண் = 4,000 × 2 = 8,000

  5. Step 5: R-ஐ கண்டறிய வகுக்கவும்

    R = 48,000 ÷ 8,000 = 6

  6. Final Answer:

    6% ஆண்டுக்கு → Option B

  7. Quick Check:

    ஆண்டுக்கான SI = (4,000 × 6) / 100 = 240; 2 ஆண்டுகள் → 240 × 2 = 480 ✅

Quick Variations

1. பகுதி காலத்திற்கு SI கொடுக்கப்பட்டால் (உதா., 9 மாதங்கள்): T-ஐ ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள் (9/12 = 0.75), பின்னர் சூத்திரம் பயன்படுத்துங்கள்.

2. SI மற்றும் P கொடுக்கப்பட்டு, காலம் மாதங்கள்/நாட்களாக இருந்தால்: substitute செய்வதற்கு முன் காலத்தை ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள்.

3. பல விகிதங்கள் அல்லது கால பகுதிகளுக்கான SI இருந்தால்: மொத்த SI-ஐ கணக்கிட்டு, effective P×T equivalent பயன்படுத்துங்கள் அல்லது கேட்டிருந்தால் பகுதிகளாகப் பிரித்து விகிதங்களை கண்டறியுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → சூத்திரத்தில் substitute செய்வதற்கு முன் காலத்தை ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள் (மாதங்கள் ÷ 12).
  • Step 2 → முழு எண் கணக்கிற்கு முதலில் (SI × 100) கணக்கிட்டு, பிறகு (P × T)-ஆல் வகுக்குங்கள்.
  • Step 3 → விடை decimal ஆக வந்தால், தேவையான precision-இல் வட்டி விகிதத்தை எழுதுங்கள் (உதா., 6.25%).

Summary

Summary

  • principal, SI, மற்றும் காலம் தெரிந்தால் வட்டி விகிதம் கண்டறிய R = (SI × 100) / (P × T) பயன்படுத்துங்கள்.
  • substitute செய்வதற்கு முன் காலம் ஆண்டுகளாக மாற்றப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
  • கணக்கை எளிதாக்க முதலில் SI×100, பின்னர் P×T-ஆல் வகுக்கவும்.
  • ஆண்டுக்கான SI = (P × R)/100 என மீண்டும் கணக்கிட்டு, T-ஆல் பெருக்கி சரிபார்க்கவும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
P = ₹4,000, SI = ₹480 (2 ஆண்டுகள்) → R = 6% ஆண்டுக்கு.

Practice

(1/5)
1. A sum of ₹2000 yields a simple interest of ₹240 in 2 years. Find the annual rate of interest.
easy
A. 6%
B. 5%
C. 7%
D. 4%

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    Given P = 2000, SI = 240, T = 2 years.

  2. Step 2: Apply the rate formula

    Use R = (SI × 100) / (P × T).

  3. Step 3: Calculate the rate

    R = (240 × 100) / (2000 × 2) = 24000 / 4000 = 6.

  4. Final Answer:

    Rate = 6% → Option A.

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (2000 × 6)/100 = 120; for 2 years → 120 × 2 = 240 ✅
Hint: Compute (SI×100) first, then divide by (P×T).
Common Mistakes: Forgetting to multiply time with principal in the denominator.
2. Simple interest of ₹135 is earned on ₹1500 in 3 years. What is the yearly rate of interest?
easy
A. 4%
B. 3%
C. 5%
D. 2.5%

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    Given P = 1500, SI = 135, T = 3 years.

  2. Step 2: Apply formula

    R = (135 × 100) / (1500 × 3).

  3. Step 3: Calculate the rate

    R = 13500 / 4500 = 3.

  4. Final Answer:

    Rate = 3% → Option B.

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (1500 × 3)/100 = 45; ×3 years = 135 ✅
Hint: Multiply R×T in denominator to avoid extra steps later.
Common Mistakes: Dividing by 3 (time) before applying the 100 factor incorrectly.
3. A principal of ₹3000 earns a simple interest of ₹450 in 3 years. Find the annual rate of interest.
easy
A. 5%
B. 6%
C. 4%
D. 7%

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    Given P = 3000, SI = 450, T = 3 years.

  2. Step 2: Apply formula

    R = (450 × 100) / (3000 × 3).

  3. Step 3: Calculate the rate

    R = 45000 / 9000 = 5.

  4. Final Answer:

    Rate = 5% → Option A.

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (3000 × 5)/100 = 150; ×3 = 450 ✅
Hint: After computing R, verify by computing yearly interest (P×R/100).
Common Mistakes: Using total years incorrectly (e.g., using 2 instead of 3).
4. A sum produces a simple interest of ₹150 in 1.5 years when invested at an annual rate of interest. If the principal is ₹2000, find the rate (per annum).
medium
A. 4%
B. 3.5%
C. 5%
D. 6%

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    Given P = 2000, SI = 150, T = 1.5 years.

  2. Step 2: Apply formula

    R = (150 × 100) / (2000 × 1.5).

  3. Step 3: Calculate the rate

    R = 15000 / 3000 = 5.

  4. Final Answer:

    Rate = 5% → Option C.

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (2000 × 5)/100 = 100; for 1.5 years → 100 × 1.5 = 150 ✅
Hint: Convert fractional years to decimal (e.g., 1.5) before substitution.
Common Mistakes: Forgetting to convert months/halves to decimal years.
5. Simple interest of ₹90 is earned on ₹1200 in 2 years. What is the annual rate of interest?
medium
A. 4%
B. 3.5%
C. 4.5%
D. 3.75%

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    Given P = 1200, SI = 90, T = 2 years.

  2. Step 2: Apply formula

    R = (90 × 100) / (1200 × 2).

  3. Step 3: Calculate the rate

    R = 9000 / 2400 = 3.75.

  4. Final Answer:

    Rate = 3.75% → Option D.

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (1200 × 3.75)/100 = 45; for 2 years → 45 × 2 = 90 ✅
Hint: Expect decimal rates; keep two decimal places if needed (e.g., 3.75%).
Common Mistakes: Rounding 3.75 to 4% prematurely or misdividing 9000 ÷ 2400.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes