0
0

Effective Rate Problems

Introduction

Effective rate தொடர்பான கேள்விகளில், ஒரு முழு காலத்திற்கு (அல்லது கொடுக்கப்பட்ட காலத்திற்கு சமமான) ஒரே ஒரு ஆண்டு விகிதத்தை கண்டறிய வேண்டும். அந்த ஒரே விகிதம், காலத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் விதிக்கப்பட்ட பல விகிதங்கள் தரும் simple interest-க்கு சமமான interest-ஐ உருவாக்க வேண்டும். இவ்வகை கேள்விகள் தேர்வுகளில் அதிகம் வரும், ஏனெனில் இதில் வேறு வேறு rate-களையும் time interval-களையும் சரியாக கையாளும் திறன் சோதிக்கப்படுகிறது.

Pattern: Effective Rate Problems

Pattern

Key idea: முழு காலத்திற்கான total interest-ஐ முதலில் கணக்கிட்டு, அதை 1 ஆண்டிற்கான principal-ன் சதவீதமாக மாற்ற வேண்டும்.

Formula:
SI = (P × R × T) / 100
Effective Rate (Reff) = (Total SI ÷ P) × 100

Step-by-Step Example

Question

ஒரு நபர், முதல் 6 மாதங்களுக்கு ஆண்டுக்கு 8% simple interest விகிதத்தில் பணம் கடன் கொடுக்கிறார், அடுத்த 6 மாதங்களுக்கு ஆண்டுக்கு 10% விகிதத்தில் கடன் கொடுக்கிறார். effective annual rate of interest-ஐ காண்க.

Options:
A. 8%
B. 9%
C. 10%
D. 11%

Solution

  1. Step 1: வசதியான principal-ஐ எடுத்துக் கொள்ளவும்

    எளிதான கணக்குக்காக P = ₹100 என எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

  2. Step 2: முதல் 6 மாதங்களுக்கான SI-ஐ கணக்கிடவும்

    6 months = 0.5 year SI₁ = (100 × 8 × 0.5)/100 = ₹4

  3. Step 3: அடுத்த 6 மாதங்களுக்கான SI-ஐ கணக்கிடவும்

    6 months = 0.5 year SI₂ = (100 × 10 × 0.5)/100 = ₹5

  4. Step 4: இரு interest தொகைகளையும் கூட்டவும்

    Total SI = 4 + 5 = ₹9

  5. Step 5: Total interest-ஐ effective annual rate-ஆக மாற்றவும்

    Effective Rate = (9 ÷ 100) × 100 = 9%

  6. Final Answer:

    9% → Option B

  7. Quick Check:

    P = ₹100 என்றால், 9% = 9 ஆகும்; இது total interest-க்கு சரியாக பொருந்துகிறது. ✅

Quick Variations

1. வேறு விதமான time split-கள், உதா., 4 months + 8 months.

2. ஒரு ஆண்டில் இரண்டு விட அதிகமான rate-கள் இருக்கலாம்.

3. Half-year அல்லது quarter-year-க்கான effective rate.

4. Time days அல்லது months-ஆக கொடுக்கப்பட்டால் - அவற்றை எப்போதும் years-ஆக மாற்றவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → எளிமைக்காக P = 100 என எடுத்துக் கொள்ளவும்.
  • Step 2 → Months-ஐ years-ஆக மாற்றவும்.
  • Step 3 → ஒவ்வொரு segment-க்கும் SI கணக்கிட்டு அவற்றை கூட்டவும்.
  • Step 4 → Effective rate = (Total SI ÷ P) × 100.

Summary

Summary

  • ஆண்டை பகுதிகளாகப் பிரித்து ஒவ்வொன்றிற்கும் SI கணக்கிடவும்.
  • கணக்கை எளிதாக்க P = 100 பயன்படுத்தவும்.
  • Time-ஐ சரியாக years-ஆக மாற்றவும்.
  • Effective annual rate = (Total SI ÷ Principal) × 100.

Practice

(1/5)
1. A sum is lent at 6% p.a. for the first 6 months and at 8% p.a. for the next 6 months. Find the effective annual rate of interest.
easy
A. 7.00%
B. 6.50%
C. 7.50%
D. 8.00%

Solution

  1. Step 1: Assume principal for easy calculation

    Use P = ₹100 for easy percent interpretation.

  2. Step 2: Compute SI for the first 6 months

    First 6 months → T = 0.5 year. SI₁ = (100 × 6 × 0.5) / 100 = ₹3.00.

  3. Step 3: Compute SI for the next 6 months

    Next 6 months → T = 0.5 year. SI₂ = (100 × 8 × 0.5) / 100 = ₹4.00.

  4. Step 4: Add segment interests to get total annual SI

    Total interest for 1 year = 3.00 + 4.00 = ₹7.00.

  5. Final Answer:

    7.00% → Option A.

  6. Quick Check:

    For P = 100, 7% of 100 = 7, matches total SI (3 + 4). ✅
Hint: Take P = 100 and add the segment interests (SI = P×R×T/100).
Common Mistakes: Forgetting to convert months to years (6 months = 0.5 year).
2. A sum is lent at 7% p.a. for 4 months and at 9% p.a. for the remaining 8 months. Find the effective annual rate (rounded to two decimals).
easy
A. 8.33%
B. 8.25%
C. 8.50%
D. 9.00%

Solution

  1. Step 1: Assume principal for percent conversion

    Choose P = ₹100.

  2. Step 2: Compute SI for first 4 months

    4 months = 4/12 = 0.333333... year. SI₁ = (100 × 7 × 0.3333333) / 100 = ₹2.333333... (2.3333).

  3. Step 3: Compute SI for next 8 months

    8 months = 8/12 = 0.666666... year. SI₂ = (100 × 9 × 0.6666667) / 100 = ₹6.00.

  4. Step 4: Sum segment interests and round

    Total SI = 2.333333... + 6.00 = 8.333333... → rounded to two decimals = 8.33%.

  5. Final Answer:

    8.33% → Option A.

  6. Quick Check:

    Exact fraction = 8 + 1/3% = 8.333...%, rounding gives 8.33% ✅
Hint: Compute each segment with months/12, sum interests, then divide by P (100) to get percent.
Common Mistakes: Rounding too early or using 0.4 instead of 4/12 for 4 months.
3. A sum is lent at 8% p.a. for 3 months and at 10% p.a. for the next 9 months. Find the effective annual rate.
easy
A. 9.00%
B. 9.50%
C. 9.75%
D. 10.00%

Solution

  1. Step 1: Assume principal for calculation

    Take P = ₹100.

  2. Step 2: Compute SI for first 3 months

    3 months = 0.25 year. SI₁ = (100 × 8 × 0.25) / 100 = ₹2.00.

  3. Step 3: Compute SI for next 9 months

    9 months = 0.75 year. SI₂ = (100 × 10 × 0.75) / 100 = ₹7.50.

  4. Step 4: Sum segment interests to get effective rate

    Total SI = 2.00 + 7.50 = ₹9.50 → Effective rate = 9.50%.

  5. Final Answer:

    9.50% → Option B.

  6. Quick Check:

    For P = 100, 9.5% of 100 = 9.5, equals total SI (2 + 7.5). ✅
Hint: Convert months to fraction of year (3 months = 0.25) before using SI formula.
Common Mistakes: Using whole-year rates with monthly durations without conversion.
4. Money is lent at 7% p.a. for 4 months, at 10% p.a. for 5 months, and at 8% p.a. for 3 months. Find the effective annual rate (to two decimals).
medium
A. 8.00%
B. 8.25%
C. 8.50%
D. 8.75%

Solution

  1. Step 1: Assume principal for percent conversion

    Assume P = ₹100.

  2. Step 2: Compute SI for first 4 months

    4 months = 4/12 = 0.333333... year. SI₁ = (100 × 7 × 0.3333333) / 100 = ₹2.333333... (2.3333).

  3. Step 3: Compute SI for next 5 months

    5 months = 5/12 ≈ 0.4166667 year. SI₂ = (100 × 10 × 0.4166667) / 100 = ₹4.166667 (4.1667).

  4. Step 4: Compute SI for final 3 months

    3 months = 0.25 year. SI₃ = (100 × 8 × 0.25) / 100 = ₹2.00.

  5. Step 5: Sum segment interests and report

    Total SI = 2.333333... + 4.166667 + 2.00 = 8.50 → Effective rate = 8.50%.

  6. Final Answer:

    8.50% → Option C.

  7. Quick Check:

    Sum of segment interests = 8.5 → for P=100 this is 8.50% ✅
Hint: Use P = 100 and carry fractional months precisely (e.g., 5/12 = 0.4166667).
Common Mistakes: Rounding the fractional-year values too early.
5. Money is lent at 7% p.a. for 2 months, at 8% p.a. for 6 months and at 9% p.a. for 4 months. Find the effective annual rate (rounded to two decimals).
medium
A. 7.80%
B. 8.00%
C. 8.10%
D. 8.17%

Solution

  1. Step 1: Assume principal for percent conversion

    Take P = ₹100.

  2. Step 2: Compute SI for first 2 months

    2 months = 2/12 = 0.1666667 year. SI₁ = (100 × 7 × 0.1666667) / 100 ≈ ₹1.1666667.

  3. Step 3: Compute SI for next 6 months

    6 months = 0.5 year. SI₂ = (100 × 8 × 0.5) / 100 = ₹4.00.

  4. Step 4: Compute SI for final 4 months

    4 months = 4/12 = 0.3333333 year. SI₃ = (100 × 9 × 0.3333333) / 100 = ₹3.00.

  5. Step 5: Sum segment interests and round

    Total SI ≈ 1.1666667 + 4.00 + 3.00 = 8.1666667 → rounded to two decimals = 8.17%.

  6. Final Answer:

    8.17% → Option D.

  7. Quick Check:

    Total interest ≈ 8.1667 for P=100 → 8.17% after rounding ✅
Hint: Compute each segment with months/12, sum interests and round only at the end.
Common Mistakes: Using 0.33 for 4/12 instead of 1/3 (introduces extra rounding error).

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes