0
0

Different Time Periods Comparison

Introduction

பல SI கேள்விகளில், வெவ்வேறு காலங்களுக்கு கிடைக்கும் வட்டியை ஒப்பிடச் சொல்வார்கள் - உதாரணமாக, மாதங்களுக்கான வட்டி vs ஆண்டுகளுக்கான வட்டி, அல்லது ஒரே Principal-க்கு சமமல்லாத காலங்களுக்கு வட்டி. கால அலகுகளை சரியாக மாற்றி, SI சூத்திரத்தை முறையாக அமைத்தால், இந்த கேள்விகள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

Pattern: Different Time Periods Comparison

Pattern

முக்கிய கருத்து: எல்லா காலங்களையும் ஒரே அலகாக (ஆண்டுகள்) மாற்றி, SI = (P × R × T)/100 பயன்படுத்துங்கள் - இதில் T ஆண்டுகளில் இருக்க வேண்டும்.

பயனுள்ள மாற்றங்கள் மற்றும் நினைவூட்டல்கள்:
• மாதங்கள் → ஆண்டுகள்: months ÷ 12 (உதா., 9 மாதங்கள் = 9/12 = 0.75 ஆண்டுகள்).
• நாட்கள் → ஆண்டுகள்: days ÷ 365 (கேள்வியில் வேறு சொல்லப்படாவிட்டால் 365 பயன்படுத்துங்கள்).
• இரண்டு வட்டிகளை ஒப்பிடும்போது, SI வெளிப்பாடுகளை சமமாக்கவும் அல்லது தனித்தனியாக கணக்கிட்டு எண் மதிப்புகளை ஒப்பிடவும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு தொகை 6% ஆண்டுக்கு கடனாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 9 மாதங்களுக்கு கிடைத்த வட்டி ₹90. அந்த Principal எவ்வளவு?

Options:

  1. ₹2,000
  2. ₹1,800
  3. ₹2,200
  4. ₹2,500

Solution

  1. Step 1: காலத்தை மாற்றி கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை கண்டறியவும்

    R = 6%, SI = ₹90, T = 9 மாதங்கள் = 9/12 = 0.75 ஆண்டுகள்.

  2. Step 2: T ஆண்டுகளில் வைத்து SI சூத்திரம் பயன்படுத்தவும்

    SI = (P × R × T) / 100 பயன்படுத்துங்கள்.

  3. Step 3: மதிப்புகளை substitute செய்யவும்

    90 = (P × 6 × 0.75) / 100

  4. Step 4: எளிமைப்படுத்தவும்

    6 × 0.75 = 4.5 → 90 = (P × 4.5) / 100 → P × 4.5 = 9,000

  5. Step 5: தீர்க்கவும்

    P = 9000 / 4.5 = 2000

  6. Final Answer:

    ₹2,000 → Option A

  7. Quick Check:

    ஆண்டுக்கான SI = (2000×6)/100 = 120 → 0.75 ஆண்டுகள் → 120×0.75 = 90 ✅

Quick Variations

1. ஒரே Principal-க்கு வெவ்வேறு காலங்களுக்கு SI ஒப்பிட வேண்டுமெனில்: ஆண்டுக்கான SI-யை கணக்கிட்டு, ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் அளவீடு செய்யுங்கள்.

2. விகிதங்கள் வேறுபட்டால்: சரியான கால அலகுகளுடன் ஒவ்வொன்றின் SI-யை தனித்தனியாக கணக்கிட்டு பிறகு ஒப்பிடுங்கள்.

3. ஒரு வட்டி மாதங்களில், மற்றொன்று ஆண்டுகளில் இருந்தால்: இரண்டையும் முதலில் ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள்.

4. பல பகுதிகள் இருந்தால்: காலங்களை decimal ஆக சேர்க்கவும் (உதா., 1 + 0.5 = 1.5 ஆண்டுகள்) அல்லது பகுதிகளாக கணக்கிடவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → எல்லா கால மதிப்புகளையும் ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → SI = (P × R × T)/100 பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3 → தேவைக்கேற்ப எண் மதிப்புகளாகவோ அல்லது algebra முறையிலோ ஒப்பிடுங்கள்.

Summary

Summary

  • எல்லா காலங்களையும் ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள்.
  • T ஆண்டுகளில் இருக்கும்படி SI = (P × R × T)/100 பயன்படுத்துங்கள்.
  • கால மாற்றத்தை ஒரே மாதிரியாக செய்த பிறகே SI மதிப்புகளை ஒப்பிடுங்கள்.
  • Quick check: ஆண்டுக்கான SI = (P×R)/100 கணக்கிட்டு, காலத்தால் பெருக்குங்கள்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
6%க்கு 9 மாதங்கள், SI = ₹90 → Principal = ₹2,000

Practice

(1/5)
1. A sum of ₹2000 is lent at 6% per annum for 9 months. Find the simple interest.
easy
A. ₹90
B. ₹100
C. ₹110
D. ₹120

Solution

  1. Step 1: Convert months to years

    Given P = 2000, R = 6% per annum, T = 9 months = 9/12 = 0.75 years.

  2. Step 2: Apply simple interest formula

    SI = (P × R × T) / 100 = (2000 × 6 × 0.75) / 100 = (2000 × 4.5) / 100 = 9000 / 100 = 90.

  3. Final Answer:

    SI = ₹90 → Option A.

  4. Quick Check:

    Yearly SI = (2000 × 6)/100 = 120; for 0.75 year → 120 × 0.75 = 90 ✅
Hint: Convert months to years (9/12 = 0.75) before using SI formula.
Common Mistakes: Using months as if they were years (e.g., treating 9 as 9 years).
2. If the SI on a sum of money for 15 months at 8% per annum is ₹1200, find the principal.
easy
A. ₹9600
B. ₹10,000
C. ₹11,000
D. ₹12,000

Solution

  1. Step 1: Convert months to years

    Given SI = 1200, R = 8% per annum, T = 15 months = 15/12 = 1.25 years.

  2. Step 2: Substitute in SI formula

    Use SI = (P × R × T)/100 → 1200 = (P × 8 × 1.25)/100.

  3. Step 3: Simplify the factor

    (8 × 1.25)/100 = 10/100 = 0.10, so 1200 = 0.10 × P.

  4. Step 4: Solve for principal

    P = 1200 / 0.10 = 12000.

  5. Final Answer:

    Principal = ₹12,000 → Option D.

  6. Quick Check:

    (12000 × 8 × 1.25)/100 = 1200 ✅
Hint: Convert months to years (15/12 = 1.25) and simplify the factor (R×T)/100 before dividing.
Common Mistakes: Forgetting to convert months to years or miscomputing (R×T)/100.
3. A sum of ₹5000 is lent at 10% per annum for 2 years. The same sum at the same rate is lent for 18 months. Find the difference in the interests.
easy
A. ₹250
B. ₹300
C. ₹350
D. ₹400

Solution

  1. Step 1: Write given values

    Given P = 5000, R = 10% per annum.

  2. Step 2: Compute SI for 2 years

    SI₁ = (5000 × 10 × 2)/100 = 1000.

  3. Step 3: Convert 18 months to years and compute SI

    18 months = 1.5 years → SI₂ = (5000 × 10 × 1.5)/100 = 750.

  4. Step 4: Compare the two interests

    Difference = SI₁ - SI₂ = 1000 - 750 = 250.

  5. Final Answer:

    Difference = ₹250 → Option A.

  6. Quick Check:

    Extra 0.5 year interest = (5000 × 10 × 0.5)/100 = 250 ✅
Hint: Compute yearly SI and scale by time (2.0 vs 1.5 years) to find the difference quickly.
Common Mistakes: Not converting 18 months to 1.5 years.
4. A sum of ₹8000 earns simple interest of ₹600 in 9 months at a certain rate. What will be the interest for 2 years at the same rate?
medium
A. ₹1200
B. ₹1600
C. ₹1400
D. ₹1800

Solution

  1. Step 1: Convert given time to years

    Given P = 8000, SI₁ = 600 for T₁ = 9 months = 0.75 years.

  2. Step 2: Find rate using SI formula

    R = (SI × 100)/(P × T) → R = (600 × 100)/(8000 × 0.75) = 60000/6000 = 10% per annum.

  3. Step 3: Use rate to compute new interest

    SI₂ = (8000 × 10 × 2)/100 = 1600.

  4. Final Answer:

    Interest for 2 years = ₹1600 → Option B.

  5. Quick Check:

    Yearly interest = (8000 × 10)/100 = 800; ×2 = 1600 ✅
Hint: First find the annual rate from the short period, then reuse it for the longer period.
Common Mistakes: Forgetting to convert 9 months to 0.75 years when finding R.
5. If ₹10,000 earns simple interest of ₹800 in 16 months, find the rate of interest per annum.
medium
A. 9%
B. 8%
C. 6%
D. 12%

Solution

  1. Step 1: Convert months to years

    Given P = 10000, SI = 800, T = 16 months = 16/12 = 4/3 years.

  2. Step 2: Apply rate formula

    R = (SI × 100)/(P × T) = (800 × 100)/(10000 × 4/3).

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Denominator = 10000 × 4/3 = 40000/3 → R = 80000 / (40000/3) = 80000 × (3/40000) = 6.

  4. Final Answer:

    Rate = 6% → Option C.

  5. Quick Check:

    SI = (10000 × 6 × 4/3)/100 = 800 ✅
Hint: Use fraction simplification: 16/12 = 4/3 to keep arithmetic exact.
Common Mistakes: Rounding intermediate steps or not simplifying the fraction 16/12 to 4/3.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes