0
0

Equal Installments in SI

Introduction

தேர்வுகளில் equal installments தொடர்பான கேள்விகள் அடிக்கடி வரும். இதில், ஒரு கடனாளி கடனை சமமான payments (installments) ஆக முறையான இடைவெளிகளில் திருப்பிச் செலுத்துகிறார்; அதே நேரத்தில் நிலுவையில் உள்ள தொகைக்கு simple interest விதிக்கப்படுகிறது. இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இதில் time conversion, நிலுவை principal-ஐ (outstanding principal) கண்காணித்தல், மற்றும் installment, principal, rate அல்லது time கண்டறிய அடிப்படை algebra ஆகியவை சேர்ந்து வருகின்றன.

Pattern: Equal Installments in SI

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு installment-க்கும், அது செலுத்தப்படாமல் இருந்த காலத்திற்கு நிலுவை principal மீது interest விதிக்கப்படுகிறது; ஒவ்வொரு payment-க்கும் பிறகு outstanding-ஐ update செய்து, இறுதியில் final outstanding = 0 என வைத்து installment-க்கான linear equation உருவாக்க வேண்டும்.

Core steps:
1. Payment timing-களை ஆண்டுகளாக மாற்றவும் (months ÷ 12).
2. ஒவ்வொரு period-க்கும்: Interest = (Outstanding_before × R × T)/100.
3. Payment-க்கு பிறகு: Outstanding_after = Outstanding_before + Interest - Installment.
4. Final payment வரை இதை மீண்டும் செய்து, final outstanding = 0 என வைத்து solve செய்யவும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு மனிதர் ₹6,000 கடன் பெறுகிறார் மற்றும் அதை ஒவ்வொரு ஆண்டின் முடிவிலும் மூன்று சமமான வருடாந்திர installments-ஆக திருப்பிச் செலுத்த ஒப்புக்கொள்கிறார். simple interest விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% என்றால், ஒவ்வொரு installment-ன் தொகையை காண்க.

Options:

  • A. ₹2000
  • B. ₹2200
  • C. ₹2412
  • D. ₹2600

Solution

  1. Step 1: அறியப்படாததை வரையறுக்கவும்

    ஒவ்வொரு installment = X என எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

  2. Step 2: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை பதிவு செய்யவும்

    Outstanding = 6000, Rate = 10% p.a., ஒவ்வொரு installment-க்கும் Time = 1 year.

  3. Step 3: ஒவ்வொரு ஆண்டிற்கும் interest கணக்கிட்டு outstanding-ஐ update செய்யவும்

    • End of Year 1:
      Interest = (6000 × 10)/100 = 600
      Payment-க்கு பிறகு Outstanding = 6000 + 600 - X = 6600 - X
    • End of Year 2:
      Interest = (6600 - X) × 10% = 660 - 0.1X
      Outstanding = (6600 - X) + (660 - 0.1X) - X = 7260 - 2.1X
    • End of Year 3:
      Interest = (7260 - 2.1X) × 10% = 726 - 0.21X
      Outstanding = (7260 - 2.1X) + (726 - 0.21X) - X = 7986 - 3.31X

  4. Step 4: இறுதி நிபந்தனையை பயன்படுத்தவும்

    Final outstanding = 0 → 7986 - 3.31X = 0 என அமைக்கவும்.

  5. Step 5: Solve செய்யவும்

    X = 7986 ÷ 3.31 = 2412.08.

  6. Final Answer:

    ₹2412 → Option C

  7. Quick Check:

    X = 2412 என substitute செய்தால், மூன்றாவது payment-க்கு பிறகு outstanding ≈ 0 ஆகும் (சிறிய rounding வேறுபாடு). ✅

Quick Variations

1. Half-yearly அல்லது monthly installments → ஆண்டுகளாக மாற்றவும்.

2. Period தொடக்கத்தில் installments → interest period-ஐ adjust செய்யவும்.

3. Principal / rate தெரியாவிட்டால் → outstanding பயன்படுத்தி linear equation அமைக்கவும்.

4. Installment எண்ணிக்கை அதிகமானால் → average outstanding method பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • முதலில் அனைத்து installment interval-களையும் ஆண்டுகளாக மாற்றவும்.
  • (Outstanding × R × T)/100 பயன்படுத்தி interest கணக்கிடவும்.
  • ஒவ்வொரு payment-க்கும் பிறகு outstanding-ஐ update செய்யவும்.
  • Final outstanding = 0 என வைத்து solve செய்யவும்.

Summary

Summary

  • ஒவ்வொரு outstanding period-க்கும் SI formula-வை சரியாக பயன்படுத்தவும்.
  • Installments முழுவதும் outstanding balance-ஐ கண்காணிக்கவும்.
  • Final outstanding = 0 என்பதிலிருந்து தேவையான equation கிடைக்கும்.
  • Installment, rate, time அல்லது principal கண்டறிய இது பயன்படும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய example: ₹6000-ஐ 3 equal installments-ஆக 10% விகிதத்தில் செலுத்தினால் → ஒவ்வொன்றும் ≈ ₹2412.

Practice

(1/5)
1. A loan of ₹1200 is to be repaid in 2 equal annual installments at 10% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹691.43
B. ₹700.38
C. ₹660.27
D. ₹720.65

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 1200, R = 10% p.a., payments at end of year 1 and year 2.

  2. Step 2: Compute interest for Year 1

    Interest₁ = (1200 × 10 × 1)/100 = 120. Outstanding after payment₁ = 1200 + 120 - X = 1320 - X.

  3. Step 3: Compute interest for Year 2

    Interest₂ = (1320 - X) × 10/100 = 132 - 0.10X. Outstanding after payment₂ = (1320 - X) + (132 - 0.10X) - X = 1452 - 2.10X.

  4. Step 4: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 1452 - 2.10X = 0 → X = 1452 ÷ 2.10 = 691.428571... ≈ ₹691.43.

  5. Final Answer:

    ₹691.43 → Option A

  6. Quick Check:

    Year1 outstanding before payment = 628.57; Year2 interest ≈ 62.86; outstanding before final payment ≈ 691.43; paying X clears the loan → confirms ✅
Hint: Form outstanding after each payment: Outstanding_after = Outstanding_before + Interest - Installment, then set final outstanding = 0.
Common Mistakes: Using only principal ÷ number of installments (ignores interest) or forgetting to add interest before subtracting the installment.
2. A sum of ₹1500 is to be paid back in 3 equal yearly installments at 8% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹520.10
B. ₹582.05
C. ₹560.5
D. ₹600.25

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 1500, R = 8% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = (1500 × 8 × 1)/100 = 120. Outstanding after payment₁ = 1500 + 120 - X = 1620 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (1620 - X) × 8/100 = 129.6 - 0.08X. Outstanding after payment₂ = (1620 - X) + (129.6 - 0.08X) - X = 1749.6 - 2.08X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (1749.6 - 2.08X) × 8/100 = 139.968 - 0.1664X. Outstanding after payment₃ = 1889.568 - 3.2464X.

  5. Step 5: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 1889.568 - 3.2464X = 0 → X = 1889.568 ÷ 3.2464 ≈ ₹582.05.

  6. Final Answer:

    ₹582.05 → Option B

  7. Quick Check:

    3 × 582.05 ≈ 1746.15 ≈ principal 1500 + total interest ≈ 246.15 → matches stepwise interest sum → confirms ✅
Hint: Carry outstanding forward each year: Outstanding_after = Outstanding_before*(1+R/100) - X and set final outstanding = 0.
Common Mistakes: Dropping the X terms when computing interest in subsequent years or rounding too early.
3. A loan of ₹2000 is to be repaid in 4 equal annual installments at 5% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹525.08
B. ₹550.12
C. ₹564.02
D. ₹575.65

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 2000, R = 5% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = (2000 × 5)/100 = 100. Outstanding after payment₁ = 2100 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (2100 - X) × 5/100 = 105 - 0.05X. Outstanding = 2205 - 2.05X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (2205 - 2.05X) × 5/100 = 110.25 - 0.1025X. Outstanding = 2315.25 - 3.1525X.

  5. Step 5: Compute Year 4 interest

    Interest₄ = (2315.25 - 3.1525X) × 5/100 = 115.7625 - 0.157625X. Outstanding = 2431.0125 - 4.310125X.

  6. Step 6: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 2431.0125 - 4.310125X = 0 → X = 2431.0125 ÷ 4.310125 ≈ ₹564.02.

  7. Final Answer:

    ₹564.02 → Option C

  8. Quick Check:

    4 × 564.02 ≈ 2256.08 vs principal 2000 + total interest ≈ 256.08 → matches perfectly ✅
Hint: Keep precise coefficients during yearly computations; round only at the end.
Common Mistakes: Rounding intermediate steps too early leading to incorrect X.
4. A sum of ₹5000 is to be repaid in 2 equal yearly installments at 12% simple interest. Find each installment.
medium
A. ₹2800.57
B. ₹2900.43
C. ₹3000.17
D. ₹2958.49

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 5000, R = 12% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = 600. Outstanding = 5600 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (5600 - X) × 12/100 = 672 - 0.12X. Outstanding = 6272 - 2.12X.

  4. Step 4: Apply final outstanding condition

    Set outstanding = 0 → 6272 - 2.12X = 0 → X = 6272 ÷ 2.12 ≈ ₹2958.49.

  5. Final Answer:

    ₹2958.49 → Option D

  6. Quick Check:

    Outstanding before final payment ≈ 2958.49; paying X clears loan → confirms accuracy ✅
Hint: Two-installment problems form a clean linear equation quickly.
Common Mistakes: Using (P + total interest)/2 without accounting for outstanding-based interest.
5. A loan of ₹4000 is to be cleared in 4 equal annual installments at 6% simple interest. Find each installment.
medium
A. ₹1154.37
B. ₹1080.89
C. ₹1100.32
D. ₹1120.15

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let installment = X. P = 4000, R = 6% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = 240. Outstanding = 4240 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (4240 - X) × 6/100 = 254.4 - 0.06X. Outstanding = 4494.4 - 2.06X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (4494.4 - 2.06X) × 6/100 = 269.664 - 0.1236X. Outstanding = 4764.064 - 3.1836X.

  5. Step 5: Compute Year 4 interest

    Interest₄ = (4764.064 - 3.1836X) × 6/100 = 285.84384 - 0.191016X. Outstanding = 5049.90784 - 4.374616X.

  6. Step 6: Apply final outstanding condition

    X = 5049.90784 ÷ 4.374616 ≈ ₹1154.37.

  7. Final Answer:

    ₹1154.37 → Option A

  8. Quick Check:

    Sum of installments ≈ 4617.48 vs principal + total interest ≈ 4617.48 → exact match ✅
Hint: Avoid rounding mid-calculation; coefficients accumulate across years.
Common Mistakes: Rounding mid-steps causes exponential error in final X.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes