Raised Fist0

Equal Installments in SI

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

தேர்வுகளில் equal installments தொடர்பான கேள்விகள் அடிக்கடி வரும். இதில், ஒரு கடனாளி கடனை சமமான payments (installments) ஆக முறையான இடைவெளிகளில் திருப்பிச் செலுத்துகிறார்; அதே நேரத்தில் நிலுவையில் உள்ள தொகைக்கு simple interest விதிக்கப்படுகிறது. இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இதில் time conversion, நிலுவை principal-ஐ (outstanding principal) கண்காணித்தல், மற்றும் installment, principal, rate அல்லது time கண்டறிய அடிப்படை algebra ஆகியவை சேர்ந்து வருகின்றன.

Pattern: Equal Installments in SI

Pattern: Equal Installments in SI

Key concept: ஒவ்வொரு installment-க்கும், அது செலுத்தப்படாமல் இருந்த காலத்திற்கு நிலுவை principal மீது interest விதிக்கப்படுகிறது; ஒவ்வொரு payment-க்கும் பிறகு outstanding-ஐ update செய்து, இறுதியில் final outstanding = 0 என வைத்து installment-க்கான linear equation உருவாக்க வேண்டும்.

Core steps:
1. Payment timing-களை ஆண்டுகளாக மாற்றவும் (months ÷ 12).
2. ஒவ்வொரு period-க்கும்: Interest = (Outstanding_before × R × T)/100.
3. Payment-க்கு பிறகு: Outstanding_after = Outstanding_before + Interest - Installment.
4. Final payment வரை இதை மீண்டும் செய்து, final outstanding = 0 என வைத்து solve செய்யவும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு மனிதர் ₹6,000 கடன் பெறுகிறார் மற்றும் அதை ஒவ்வொரு ஆண்டின் முடிவிலும் மூன்று சமமான வருடாந்திர installments-ஆக திருப்பிச் செலுத்த ஒப்புக்கொள்கிறார். simple interest விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% என்றால், ஒவ்வொரு installment-ன் தொகையை காண்க.

Options:

  • A. ₹2000
  • B. ₹2200
  • C. ₹2412
  • D. ₹2600

Solution

  1. Step 1: அறியப்படாததை வரையறுக்கவும்

    ஒவ்வொரு installment = X என எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

  2. Step 2: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை பதிவு செய்யவும்

    Outstanding = 6000, Rate = 10% p.a., ஒவ்வொரு installment-க்கும் Time = 1 year.

  3. Step 3: ஒவ்வொரு ஆண்டிற்கும் interest கணக்கிட்டு outstanding-ஐ update செய்யவும்

    • End of Year 1:
      Interest = (6000 × 10)/100 = 600
      Payment-க்கு பிறகு Outstanding = 6000 + 600 - X = 6600 - X
    • End of Year 2:
      Interest = (6600 - X) × 10% = 660 - 0.1X
      Outstanding = (6600 - X) + (660 - 0.1X) - X = 7260 - 2.1X
    • End of Year 3:
      Interest = (7260 - 2.1X) × 10% = 726 - 0.21X
      Outstanding = (7260 - 2.1X) + (726 - 0.21X) - X = 7986 - 3.31X

  4. Step 4: இறுதி நிபந்தனையை பயன்படுத்தவும்

    Final outstanding = 0 → 7986 - 3.31X = 0 என அமைக்கவும்.

  5. Step 5: Solve செய்யவும்

    X = 7986 ÷ 3.31 = 2412.08.

  6. Final Answer:

    ₹2412 → Option C

  7. Quick Check:

    X = 2412 என substitute செய்தால், மூன்றாவது payment-க்கு பிறகு outstanding ≈ 0 ஆகும் (சிறிய rounding வேறுபாடு). ✅

Quick Variations

1. Half-yearly அல்லது monthly installments → ஆண்டுகளாக மாற்றவும்.

2. Period தொடக்கத்தில் installments → interest period-ஐ adjust செய்யவும்.

3. Principal / rate தெரியாவிட்டால் → outstanding பயன்படுத்தி linear equation அமைக்கவும்.

4. Installment எண்ணிக்கை அதிகமானால் → average outstanding method பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • முதலில் அனைத்து installment interval-களையும் ஆண்டுகளாக மாற்றவும்.
  • (Outstanding × R × T)/100 பயன்படுத்தி interest கணக்கிடவும்.
  • ஒவ்வொரு payment-க்கும் பிறகு outstanding-ஐ update செய்யவும்.
  • Final outstanding = 0 என வைத்து solve செய்யவும்.

Summary

  • ஒவ்வொரு outstanding period-க்கும் SI formula-வை சரியாக பயன்படுத்தவும்.
  • Installments முழுவதும் outstanding balance-ஐ கண்காணிக்கவும்.
  • Final outstanding = 0 என்பதிலிருந்து தேவையான equation கிடைக்கும்.
  • Installment, rate, time அல்லது principal கண்டறிய இது பயன்படும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய example: ₹6000-ஐ 3 equal installments-ஆக 10% விகிதத்தில் செலுத்தினால் → ஒவ்வொன்றும் ≈ ₹2412.

Practice

(1/5)
1. A loan of ₹1200 is to be repaid in 2 equal annual installments at 10% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹691.43
B. ₹700.38
C. ₹660.27
D. ₹720.65

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 1200, R = 10% p.a., payments at end of year 1 and year 2.

  2. Step 2: Compute interest for Year 1

    Interest₁ = (1200 × 10 × 1)/100 = 120. Outstanding after payment₁ = 1200 + 120 - X = 1320 - X.

  3. Step 3: Compute interest for Year 2

    Interest₂ = (1320 - X) × 10/100 = 132 - 0.10X. Outstanding after payment₂ = (1320 - X) + (132 - 0.10X) - X = 1452 - 2.10X.

  4. Step 4: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 1452 - 2.10X = 0 → X = 1452 ÷ 2.10 = 691.428571... ≈ ₹691.43.

  5. Final Answer:

    ₹691.43 → Option A

  6. Quick Check:

    Year1 outstanding before payment = 628.57; Year2 interest ≈ 62.86; outstanding before final payment ≈ 691.43; paying X clears the loan → confirms ✅
Hint: Form outstanding after each payment: Outstanding_after = Outstanding_before + Interest - Installment, then set final outstanding = 0.
Common Mistakes: Using only principal ÷ number of installments (ignores interest) or forgetting to add interest before subtracting the installment.
2. A sum of ₹1500 is to be paid back in 3 equal yearly installments at 8% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹520.10
B. ₹582.05
C. ₹560.5
D. ₹600.25

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 1500, R = 8% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = (1500 × 8 × 1)/100 = 120. Outstanding after payment₁ = 1500 + 120 - X = 1620 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (1620 - X) × 8/100 = 129.6 - 0.08X. Outstanding after payment₂ = (1620 - X) + (129.6 - 0.08X) - X = 1749.6 - 2.08X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (1749.6 - 2.08X) × 8/100 = 139.968 - 0.1664X. Outstanding after payment₃ = 1889.568 - 3.2464X.

  5. Step 5: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 1889.568 - 3.2464X = 0 → X = 1889.568 ÷ 3.2464 ≈ ₹582.05.

  6. Final Answer:

    ₹582.05 → Option B

  7. Quick Check:

    3 × 582.05 ≈ 1746.15 ≈ principal 1500 + total interest ≈ 246.15 → matches stepwise interest sum → confirms ✅
Hint: Carry outstanding forward each year: Outstanding_after = Outstanding_before*(1+R/100) - X and set final outstanding = 0.
Common Mistakes: Dropping the X terms when computing interest in subsequent years or rounding too early.
3. A loan of ₹2000 is to be repaid in 4 equal annual installments at 5% simple interest. Find each installment.
easy
A. ₹525.08
B. ₹550.12
C. ₹564.02
D. ₹575.65

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 2000, R = 5% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = (2000 × 5)/100 = 100. Outstanding after payment₁ = 2100 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (2100 - X) × 5/100 = 105 - 0.05X. Outstanding = 2205 - 2.05X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (2205 - 2.05X) × 5/100 = 110.25 - 0.1025X. Outstanding = 2315.25 - 3.1525X.

  5. Step 5: Compute Year 4 interest

    Interest₄ = (2315.25 - 3.1525X) × 5/100 = 115.7625 - 0.157625X. Outstanding = 2431.0125 - 4.310125X.

  6. Step 6: Apply final outstanding condition

    Set final outstanding = 0 → 2431.0125 - 4.310125X = 0 → X = 2431.0125 ÷ 4.310125 ≈ ₹564.02.

  7. Final Answer:

    ₹564.02 → Option C

  8. Quick Check:

    4 × 564.02 ≈ 2256.08 vs principal 2000 + total interest ≈ 256.08 → matches perfectly ✅
Hint: Keep precise coefficients during yearly computations; round only at the end.
Common Mistakes: Rounding intermediate steps too early leading to incorrect X.
4. A sum of ₹5000 is to be repaid in 2 equal yearly installments at 12% simple interest. Find each installment.
medium
A. ₹2800.57
B. ₹2900.43
C. ₹3000.17
D. ₹2958.49

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let each installment = X. Given P = 5000, R = 12% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = 600. Outstanding = 5600 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (5600 - X) × 12/100 = 672 - 0.12X. Outstanding = 6272 - 2.12X.

  4. Step 4: Apply final outstanding condition

    Set outstanding = 0 → 6272 - 2.12X = 0 → X = 6272 ÷ 2.12 ≈ ₹2958.49.

  5. Final Answer:

    ₹2958.49 → Option D

  6. Quick Check:

    Outstanding before final payment ≈ 2958.49; paying X clears loan → confirms accuracy ✅
Hint: Two-installment problems form a clean linear equation quickly.
Common Mistakes: Using (P + total interest)/2 without accounting for outstanding-based interest.
5. A loan of ₹4000 is to be cleared in 4 equal annual installments at 6% simple interest. Find each installment.
medium
A. ₹1154.37
B. ₹1080.89
C. ₹1100.32
D. ₹1120.15

Solution

  1. Step 1: Define the unknown

    Let installment = X. P = 4000, R = 6% p.a.

  2. Step 2: Compute Year 1 interest

    Interest₁ = 240. Outstanding = 4240 - X.

  3. Step 3: Compute Year 2 interest

    Interest₂ = (4240 - X) × 6/100 = 254.4 - 0.06X. Outstanding = 4494.4 - 2.06X.

  4. Step 4: Compute Year 3 interest

    Interest₃ = (4494.4 - 2.06X) × 6/100 = 269.664 - 0.1236X. Outstanding = 4764.064 - 3.1836X.

  5. Step 5: Compute Year 4 interest

    Interest₄ = (4764.064 - 3.1836X) × 6/100 = 285.84384 - 0.191016X. Outstanding = 5049.90784 - 4.374616X.

  6. Step 6: Apply final outstanding condition

    X = 5049.90784 ÷ 4.374616 ≈ ₹1154.37.

  7. Final Answer:

    ₹1154.37 → Option A

  8. Quick Check:

    Sum of installments ≈ 4617.48 vs principal + total interest ≈ 4617.48 → exact match ✅
Hint: Avoid rounding mid-calculation; coefficients accumulate across years.
Common Mistakes: Rounding mid-steps causes exponential error in final X.