0
0

Finding Principal (P)

Introduction

பல Simple Interest கேள்விகளில், கிடைத்த வட்டி (SI), வட்டி விகிதம் (R), மற்றும் காலம் (T) கொடுக்கப்பட்டு, ஆரம்ப தொகையான principal (P) எவ்வளவு என்று கேட்கப்படும். SI சூத்திரத்தை மாற்றி எழுதத் தெரிந்திருக்க வேண்டும்; இது loan, investment, மற்றும் backward-calculation வகை கேள்விகளில் மிகவும் அவசியம்.

Pattern: Finding Principal (P)

Pattern

முக்கிய கருத்து: SI = (P × R × T) / 100 என்ற சூத்திரத்தை மாற்றி P-ஐ கண்டறிதல்.

சூத்திரம்:
P = (SI × 100) / (R × T)

Step-by-Step Example

Question

6% ஆண்டுக்கு 3 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு தொகையில் கிடைத்த Simple Interest ₹540. அந்த Principal எவ்வளவு?

Options:
A. ₹2,500
B. ₹3,000
C. ₹3,500
D. ₹4,000

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை கண்டறியவும்

    SI = 540, R = 6%, T = 3 ஆண்டுகள்.

  2. Step 2: மாற்றி எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தை எழுதவும்

    P = (SI × 100) / (R × T)

  3. Step 3: மதிப்புகளை substitute செய்யவும்

    P = (540 × 100) / (6 × 3)

  4. Step 4: மேலெண் மற்றும் கீழெண்ணை எளிமைப்படுத்தவும்

    கீழெண் = 6 × 3 = 18
    மேலெண் = 540 × 100 = 54,000

  5. Step 5: வகுத்து principal-ஐ பெறவும்

    P = 54,000 ÷ 18 = 3,000

  6. Final Answer:

    ₹3,000 → Option B

  7. Quick Check:

    ஆண்டுக்கான SI = (3,000 × 6)/100 = 180; 3 ஆண்டுகள் → 180 × 3 = 540 ✅

Quick Variations

1. பகுதி ஆண்டுகளுக்கான SI கொடுக்கப்பட்டால் (உதா., 2.5 ஆண்டுகள்) - T-ஐ decimal ஆக பயன்படுத்துங்கள்.

2. மாதங்களுக்கு SI கொடுக்கப்பட்டால் - substitute செய்வதற்கு முன் மாதங்களை ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள் (உதா., 9 மாதங்கள் = 0.75 ஆண்டு).

3. பல விகிதங்கள்/கால பகுதிகளுக்கான SI இருந்தால் - மொத்த SI-ஐ கணக்கிட்டு, பொருந்தினால் மொத்த R×T equivalent பயன்படுத்துங்கள் அல்லது பகுதிகளாகப் பிரித்து கூட்டுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → காலத்தை எப்போதும் ஆண்டுகளாக மாற்றுங்கள் (மாதங்கள் → 12-ஆல் வகுக்கவும்).
  • Step 2 → சூத்திரத்தை தெளிவாக மாற்றி எழுதுங்கள்: P = (SI × 100) / (R × T).
  • Step 3 → இறுதி வகுத்தலுக்கு முன் மேலெண் மற்றும் கீழெண்ணை படிப்படியாக எளிமைப்படுத்துங்கள்; கணக்குப் பிழைகள் குறையும்.

Summary

Summary

  • SI, வட்டி விகிதம், மற்றும் காலம் தெரிந்தால் principal கண்டறிய P = (SI × 100) / (R × T) பயன்படுத்துங்கள்.
  • வட்டி விகிதம் percent-ஆகவும், காலம் ஆண்டுகளாகவும் இருப்பதை உறுதி செய்யுங்கள்.
  • கண்டறிந்த principal கொண்டு மீண்டும் SI-ஐ கணக்கிட்டு சரிபார்க்கவும்.
  • வகுத்தலுக்கு முன் எளிமைப்படுத்துவது பிழைகளை தவிர்க்க உதவும்.

நினைவில் வைக்க வேண்டிய உதாரணம்:
SI = ₹540, 6%க்கு 3 ஆண்டுகள் → Principal = ₹3,000.

Practice

(1/5)
1. The simple interest earned on a sum for 3 years at 6% per annum is ₹540. Find the principal.
easy
A. 3000
B. 2500
C. 3500
D. 4000

Solution

  1. Step 1: Write the given values

    SI = 540, R = 6%, T = 3 years.

  2. Step 2: Apply the rearranged formula

    P = (SI × 100) / (R × T).

  3. Step 3: Substitute and simplify

    P = (540 × 100) / (6 × 3) = 54000 / 18 = 3000.

  4. Final Answer:

    ₹3000 → Option A

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (3000 × 6)/100 = 180; ×3 = 540 ✅
Hint: Rearrange: P = (SI×100)/(R×T).
Common Mistakes: Forgetting to multiply R and T in the denominator or misplacing a zero.
2. A sum yields a simple interest of ₹375 at 5% per annum for 2 years. What is the principal?
easy
A. 3750
B. 3500
C. 4000
D. 3000

Solution

  1. Step 1: Note the given values

    SI = 375, R = 5%, T = 2 years.

  2. Step 2: Use the formula

    P = (SI × 100) / (R × T).

  3. Step 3: Substitute correctly

    P = (375 × 100) / (5 × 2) = 37500 / 10 = 3750.

  4. Final Answer:

    ₹3750 → Option A

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (3750 × 5)/100 = 187.5; ×2 = 375 ✅
Hint: Compute (SI×100) first, then divide by (R×T).
Common Mistakes: Treating percentage 5% as 0.5 or forgetting decimal SI in quick check.
3. The simple interest on a certain sum for 2 years at 4.5% per annum is ₹225. Find the principal.
easy
A. 2400
B. 2500
C. 2600
D. 2250

Solution

  1. Step 1: Write SI, R, and T

    SI = 225, R = 4.5%, T = 2 years.

  2. Step 2: Apply formula carefully

    P = (225 × 100) / (4.5 × 2) = 22500 / 9.

  3. Step 3: Divide to find P

    P = 2500.

  4. Final Answer:

    ₹2500 → Option B

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (2500 × 4.5)/100 = 112.5; ×2 = 225 ✅
Hint: When R is decimal (4.5), multiply R×T carefully (4.5×2=9).
Common Mistakes: Treating 4.5 as 45 or forgetting to convert months/years.
4. The simple interest on a sum of money for 4 years at 7% per annum amounts to ₹840. Find the principal.
medium
A. 2800
B. 3200
C. 3000
D. 3500

Solution

  1. Step 1: Identify the values

    SI = 840, R = 7%, T = 4 years.

  2. Step 2: Apply formula

    P = (840 × 100) / (7 × 4) = 84000 / 28.

  3. Step 3: Compute the division

    P = 3000.

  4. Final Answer:

    ₹3000 → Option C

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (3000 × 7)/100 = 210; ×4 = 840 ✅
Hint: Multiply R and T first to get denominator (7×4=28).
Common Mistakes: Dividing by 4 then by 7 separately causing rounding errors.
5. A borrower paid simple interest of ₹612 on a loan for 2 years at 6% per annum. What was the principal borrowed?
medium
A. 5000
B. 5200
C. 4900
D. 5100

Solution

  1. Step 1: Note SI, R, and T

    SI = 612, R = 6%, T = 2 years.

  2. Step 2: Apply formula

    P = (612 × 100) / (6 × 2) = 61200 / 12.

  3. Step 3: Compute P

    P = 5100.

  4. Final Answer:

    ₹5100 → Option D

  5. Quick Check:

    Yearly SI = (5100 × 6)/100 = 306; ×2 = 612 ✅
Hint: Compute (R×T) first to simplify denominator.
Common Mistakes: Using incorrect denominator (e.g., 6×12 instead of 6×2) or misplacing zeros.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes