0
0

Successive Replacement (Compound Type)

Introduction

Successive Replacement (Compound Type) பிரச்சினைகள் என்பது, ஒரு கலவையில் இருந்து ஒரு பகுதியை அகற்றி அதற்கு பதிலாக வேறு பொருளை சேர்ப்பது போன்ற செயல்முறைகள் தொடர்ச்சியாக நடைபெறும் வகையை குறிக்கிறது - உதாரணமாக, A-ஐ அகற்றி B-ஐ சேர்த்தல், பின்னர் B-ஐ அகற்றி C-ஐ சேர்த்தல் போன்றவை.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இப்படிப்பட்ட compound செயல்பாடுகள் advanced dilution, alloy மற்றும் chemical-mixture பிரச்சினைகளில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன. Compound அமைப்பை அடையாளம் காண்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு படியிலும் ஏற்படும் விளைவுகளை எளிய formulas அல்லது தொடர்ச்சியான கணக்கீடுகளாக இணைக்க முடியும்.

Pattern: Successive Replacement (Compound Type)

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு replacement-ஐயும், கவனம் செலுத்தும் பொருளின் மீதமுள்ள பகுதியின் மீது செயல்படும் multiplier ஆக கருதுங்கள். Compound sequences-ல், ஒவ்வொரு செயல்பாட்டையும் வரிசைப்படி பயன்படுத்தி (மீதமுள்ள fractions-ஐ பெருக்கி) additions-ஐ தனித்தனியாக கண்காணிக்க வேண்டும்.

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள்:
1. மொத்தம் T லிட்டரில் இருந்து x லிட்டர் அகற்றப்படும் ஒவ்வொரு முறையும், அந்த கூறு மீதமிருக்கும் fraction = (1 - x/T).
2. வெவ்வேறு கூறுகள் வரிசையாக அகற்றப்பட்டு/சேர்க்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு படியிலும் retained fraction-ஐ கணக்கிட்டு, அதே கூறு மீண்டும் அகற்றப்படும்போது retained fractions-ஐ பெருக்குங்கள்.
3. வேறு ஒரு பொருள் (pure அல்லாதது) சேர்க்கப்படும் போது, அதன் pure-part contribution-ஐ (சேர்க்கப்பட்ட அளவு × concentration) சரியான படியில் numerator-க்கு சேர்க்க வேண்டும்.
4. அனைத்து படிகளும் முடிந்த பிறகு, மீதமுள்ள original பகுதிகளையும் சேர்க்கப்பட்ட contributions-ஐயும் ஒன்றிணைத்து இறுதி அளவுகளை கணக்கிடுங்கள்; பின்னர் total-ஆல் வகுத்து final concentration அல்லது composition-ஐ பெறுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

100 லிட்டர் கொள்ளளவு கொண்ட ஒரு தொட்டியில் தூய பால் உள்ளது. அதில் இருந்து 20 லிட்டர் அகற்றப்பட்டு தண்ணீர் சேர்க்கப்படுகிறது. பின்னர் இந்த கலவையில் இருந்து 30 லிட்டர் அகற்றப்பட்டு 50% பால் கரைசல் சேர்க்கப்படுகிறது. தொட்டியில் இறுதியாக எத்தனை லிட்டர் பால் இருக்கும்?

Solution

  1. Step 1: ஆரம்ப தகவல்களை பதிவு செய்யுங்கள்

    மொத்த அளவு T = 100 L. ஆரம்பத்தில் பால் = 100 L (தூய பால்). முதல் அகற்றல் = 20 L (தண்ணீர் சேர்க்கப்படுகிறது). இரண்டாம் அகற்றல் = 30 L (50% பால் கரைசல் சேர்க்கப்படுகிறது).

  2. Step 2: முதல் replacement-க்கு பிறகு (20 L அகற்றி, தண்ணீர் சேர்த்தல்)

    20 L அகற்றிய பிறகு மீதமிருக்கும் பால் fraction = (1 - 20/100) = 0.80. மீதமுள்ள பால் = 100 × 0.80 = 80 L. 20 L தண்ணீர் சேர்த்த பிறகும் மொத்த அளவு 100 L ஆகவே இருக்கும்.

  3. Step 3: இரண்டாம் அகற்றலுக்கான தயார்ப்பு (இப்போதைய கலவை: 80 L பால் + 20 L தண்ணீர்)

    இந்த கலவையில் இருந்து 30 L அகற்றப்படும் போது, தற்போதைய கலவை விகிதத்திலேயே பால் அகற்றப்படும்: பால் fraction = 80/100 = 0.80. அகற்றப்பட்ட பால் = 0.80 × 30 = 24 L. அகற்றிய பிறகு மீதமுள்ள பால் = 80 - 24 = 56 L.

  4. Step 4: 50% பால் கரைசல் 30 L சேர்த்தல்

    சேர்க்கப்பட்ட பால் = 0.50 × 30 = 15 L. புதிய மொத்த பால் = 56 + 15 = 71 L. மொத்த அளவு = 100 L.

  5. Final Answer:

    இந்த compound செயல்பாடுகளுக்குப் பிறகு, தொட்டியில் 71 லிட்டர் பால் உள்ளது.

  6. Quick Check:

    எண்களை தொடர்ந்து கண்காணிக்கவும்: ஆரம்பம் 100 → முதல் படிக்குப் பிறகு 80 → தற்போதைய அளவின் 30% (24) அகற்றல் → 56 → 15 சேர்த்தல் → 71. அனைத்து படிகளிலும் மொத்த அளவு மாறாமல் இருப்பதும், பெறப்பட்ட பால் அளவும் சரியாக இருப்பதும் உறுதி செய்யப்படுகிறது ✅

Quick Variations

1. x அகற்றி, தூய Y சேர்த்து, பின்னர் y அகற்றி தூய Z சேர்த்தல் - ஒவ்வொரு படியையும் வரிசையாக கையாள்ந்து, சேர்க்கப்பட்ட தூய பகுதிகளை கூட்டுங்கள்.

2. அதே fraction-ஐ மீண்டும் மீண்டும் அகற்றி, வெவ்வேறு concentrations சேர்த்தல் - ஒவ்வொரு அகற்றலுக்கும் retained fraction-ஐ பெருக்கி, contributions-ஐ தனித்தனியாக சேர்க்குங்கள்.

3. தெரிந்த concentrations கொண்ட கலவைகள் மூலம் replacement - சேர்க்கப்படும் கலவையை அதன் pure-part அளவு சேர்த்தல் போல கருதுங்கள்.

4. Alloy பிரச்சினைகள்: alloy பகுதிகளை அகற்றி கூறுகளை சேர்ப்பது இதே bookkeeping முறையையே பின்பற்றுகிறது, ஆனால் component ratios உடன்.

Trick to Always Use

  • Step 1: வரிசையாக வேலை செய்யுங்கள் - ஒவ்வொரு படியிலும் retained fraction மற்றும் அகற்றப்பட்ட pure அளவை கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 2: அதே original கூறு பல முறை அகற்றப்படும்போது retained fractions-ஐ பெருக்குங்கள்.
  • Step 3: non-pure additions-இல் இருந்து வரும் contributions-ஐ, அந்த கூறின் running total-க்கு நேரடியாக சேர்க்குங்கள்.
  • Step 4: ஒரு வரி numeric check பயன்படுத்துங்கள்: ஒவ்வொரு படியிலும் மதிப்புகளை தொடர்ந்து பார்த்து, மொத்தமும் பகுதிகளும் சரியாக சேருகிறதா என்பதை உறுதி செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

Successive Replacement (Compound Type) pattern-ல்:

  • ஒவ்வொரு அகற்றலையும், தற்போதைய அளவை (1 - removed/total) என்பதால் பெருக்கும் செயல் என கருதுங்கள்.
  • Compound sequences-க்கு, செயல்பாடுகளை சரியான வரிசையில் பயன்படுத்தி, தேவையான இடங்களில் retained fractions-ஐ பெருக்குங்கள்.
  • ஒரு கலவை சேர்க்கப்படும் போது, அதன் pure contribution-ஐ (அளவு × concentration) கணக்கிட்டு அந்த கூறின் running total-க்கு சேர்க்குங்கள்.
  • மொத்த அளவு பாதுகாப்பு மற்றும் கூறுகளின் சரியான அளவு ஆகியவை சரியாக உள்ளதா என்பதை உறுதி செய்ய, எப்போதும் step-by-step numeric check செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. A 100-litre vessel is full of milk. 20 litres are removed and replaced with water. Then 20 litres of the resulting mixture are removed and replaced again with pure milk. Find the amount of milk in the final mixture.
easy
A. 80 L
B. 84 L
C. 88 L
D. 90 L

Solution

  1. Step 1: After first removal and replacement

    Remove 20 L from 100 L pure milk → remaining milk = 100 - 20 = 80 L. After adding 20 L water, total = 100 L (milk = 80 L).

  2. Step 2: Second removal (20 L of the current mixture)

    Milk fraction now = 80/100 = 0.8. Milk removed = 0.8 × 20 = 16 L. Milk left = 80 - 16 = 64 L.

  3. Step 3: Add 20 L pure milk

    Milk added = 20 L → Final milk = 64 + 20 = 84 L.

  4. Final Answer:

    84 L → Option B.

  5. Quick Check:

    Sequence: 100 → 80 → remove 16 → 64 → add 20 → 84 ✅

Hint: Handle each step in order: compute retained part, subtract removed milk, then add the pure portion introduced.
Common Mistakes: Multiplying fractions without adding the newly introduced pure portion at the last step.
2. A 60-litre vessel contains 100% milk. 15 litres are removed and replaced with water. Then again 15 litres are removed and replaced with water. Find the quantity of milk left after 2 operations.
easy
A. 33.75 L
B. 40.5 L
C. 42.25 L
D. 45 L

Solution

  1. Step 1: Fraction retained each time

    Fraction retained after removing 15 L from 60 L = 1 - 15/60 = 3/4.

  2. Step 2: After two identical operations

    Retained fraction = (3/4)² = 9/16. Amount of milk left = 60 × 9/16 = 33.75 L.

  3. Final Answer:

    33.75 L → Option A.

  4. Quick Check:

    (3/4)² = 0.5625; 0.5625 × 60 = 33.75 ✅

Hint: Use (1 - removed/total)^n × total when the same fraction is removed repeatedly and replaced by water.
Common Mistakes: Subtracting the removed volume twice instead of using the power rule.
3. An 80-litre vessel contains pure milk. 20 litres are removed and replaced by a solution containing 50% milk. Find the quantity of milk in the final mixture.
easy
A. 60 L
B. 65 L
C. 70 L
D. 75 L

Solution

  1. Step 1: After removal of 20 L

    Milk removed = 20 L (pure) → milk left = 80 - 20 = 60 L.

  2. Step 2: Add 20 L of 50% milk solution

    Milk added = 0.5 × 20 = 10 L. Final milk = 60 + 10 = 70 L.

  3. Final Answer:

    70 L → Option C.

  4. Quick Check:

    Net milk change = -20 + 10 = -10 → 80 - 10 = 70 ✅

Hint: Calculate milk removed, then add the milk portion of the replacement solution (volume × concentration).
Common Mistakes: Treating the replacement volume as fully milk instead of its actual concentration.
4. A 120-litre solution contains 75% milk. 30 litres are removed and replaced with pure milk. Find the final percentage of milk in the mixture.
medium
A. 85%
B. 87.5%
C. 80%
D. 81.25%

Solution

  1. Step 1: Compute initial milk

    Milk initially = 0.75 × 120 = 90 L.

  2. Step 2: Remove 30 L of the mixture

    Milk removed = 0.75 × 30 = 22.5 L → milk left = 90 - 22.5 = 67.5 L.

  3. Step 3: Add 30 L pure milk

    Milk added = 30 L → new milk total = 67.5 + 30 = 97.5 L. Total volume = 120 L.

  4. Step 4: Compute final %

    Final percentage = (97.5 ÷ 120) × 100 = 81.25%.

  5. Final Answer:

    81.25% → Option D.

  6. Quick Check:

    Work: 90 → remove 22.5 → 67.5 → add 30 → 97.5; 97.5/120 = 0.8125 ✅

Hint: When replacing with pure component, subtract removed portion (current fraction × removed volume) then add the pure amount.
Common Mistakes: Using percentage differences instead of computing actual litres removed and added.
5. A 100-litre vessel has 40% acid. 25 litres are removed and replaced by pure acid. Then again 25 litres are removed and replaced with water. Find the final percentage of acid.
medium
A. 41.25%
B. 45.25%
C. 50.25%
D. 55.25%

Solution

  1. Step 1: Initial acid amount

    Initial acid = 0.40 × 100 = 40 L.

  2. Step 2: First removal (25 L)

    Acid removed = 0.40 × 25 = 10 L → acid left = 40 - 10 = 30 L.

  3. Step 3: Add 25 L pure acid

    Acid added = 25 L → total acid = 30 + 25 = 55 L.

  4. Step 4: Second removal (25 L)

    Concentration before removal = 55/100 = 0.55. Acid removed = 0.55 × 25 = 13.75 L → acid left = 55 - 13.75 = 41.25 L.

  5. Step 5: Add 25 L water

    Total volume = 100 L; acid = 41.25 L → final % = (41.25/100) × 100 = 41.25%.

  6. Final Answer:

    41.25% → Option A.

  7. Quick Check:

    Track litres: 40 → 30 → +25 = 55 → remove 13.75 → 41.25 → final % = 41.25% ✅

Hint: Always compute actual litres removed/added at each step; convert to percentage only at the end.
Common Mistakes: Using percentages directly without converting to absolute amounts for removal/addition steps.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes