0
0

Replacement or Repeated Dilution

Introduction

சில mixture பிரச்சினைகளில், கரைசலின் ஒரு பகுதி எடுக்கப்பட்டு மீண்டும் மீண்டும் - தூய திரவம் அல்லது மற்றொரு mixture கொண்டு மாற்றப்படுகிறது. இதனால் ஒவ்வொரு மாற்றத்திற்குப் பிறகும் concentration மெதுவாக மாறுகிறது.

Replacement or Repeated Dilution pattern, ஒவ்வொரு முறையும் படிப்படியாக தீர்க்காமல், பல முறை எடுப்பு மற்றும் மாற்றம் செய்யப்பட்ட பின் வரும் இறுதி concentration அல்லது அளவை கணக்கிட உதவுகிறது.

Pattern: Replacement or Repeated Dilution

Pattern

Key idea: ஒவ்வொரு மாற்றத்திற்குப் பிறகும், முதன்மை திரவத்தில் மீதமிருக்கும் பங்கு (1 - x / total) ஆகும்; இங்கு x என்பது மாற்றப்படும் அளவு.

n replacements செய்த பின், முதன்மை திரவத்தில் மீதமிருக்கும் அளவு:
Remaining = Initial × (1 - x / Total)n

இதன் மூலம், திரவத்தின் final concentration அல்லது சேர்க்கப்பட்ட மற்றொரு திரவத்தின் அளவை கண்டறியலாம்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு பாத்திரத்தில் 80 L பால் உள்ளது. 20 L பாலை எடுத்து அதற்கு பதிலாக தண்ணீர் சேர்க்கப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை மேலும் இரண்டு முறை மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இவ்வாறு 3 செயல்முறைகள் முடிந்த பின், பாத்திரத்தில் மீதமிருக்கும் பாலின் அளவை காண்க.

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளை அடையாளம் காணுங்கள்

    மொத்தம் = 80 L; ஒவ்வொரு முறையும் மாற்றப்படும் அளவு = 20 L; மாற்றங்கள் = 3.

  2. Step 2: dilution சூத்திரத்தை பயன்படுத்துங்கள்

    ஒவ்வொரு மாற்றத்திற்குப் பிறகும் மீதமிருக்கும் பங்கு = (1 - 20/80) = (3/4).
    3 மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, மீதமிருக்கும் பங்கு = (3/4)3 = 27/64.

  3. Step 3: இறுதி அளவை கணக்கிடுங்கள்

    மீதமிருக்கும் பால் = 80 × (27/64) = 33.75 L.

  4. Final Answer:

    பாத்திரத்தில் 33.75 L பால் மீதமுள்ளது.

  5. Quick Check:

    ஒவ்வொரு சுற்றிலும் ¼ பால் நீக்கப்படுகிறது → 3 சுற்றுகளுக்குப் பின் மீதம் ≈ (¾)³ = 0.422 → 80 இன் 42.2% = 33.76 ✅

Quick Variations

1. தண்ணீரால் மாற்றுதல் → முதன்மை பொருளின் concentration குறையும்.

2. அதே concentration கொண்ட திரவத்தால் மாற்றுதல் → விகிதத்தில் மாற்றமில்லை.

3. மற்றொரு கரைசலால் மாற்றுதல் → weighted ratio அல்லது படிப்படியான அமைப்பை பயன்படுத்தவும்.

4. இதே தர்க்கம் திட mixtures அல்லது alloy மாற்றப் பிரச்சினைகளுக்கும் பொருந்தும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: (1 - replaced / total) ஐ கணக்கிடுங்கள் → ஒரு மாற்றத்திற்குப் பின் மீதமிருக்கும் பங்கு.
  • Step 2: n செயல்முறைகளுக்கு, அந்த பங்கினை n என்ற சக்தியாக உயர்த்துங்கள்.
  • Step 3: மீதமிருக்கும் அளவை பெற, தொடக்க அளவுடன் பெருக்குங்கள்.
  • Step 4: மற்றொரு திரவம் எவ்வளவு சேர்க்கப்பட்டது என்பதை அறிய வேண்டுமானால், மொத்தத்திலிருந்து இதை கழிக்கவும்.

Summary

Summary

Replacement or Repeated Dilution pattern இல்:

  • முக்கிய சூத்திரம்: Remaining = Initial × (1 - x / Total)n.
  • ஒவ்வொரு செயல்முறையும், மீதமுள்ள திரவத்தின் ஒரு நிலையான பங்கினை நீக்குகிறது.
  • ஒவ்வொரு மாற்றத்துடனும் concentration விரைவாக குறைகிறது.
  • விரைவு சரிபார்ப்பு: மாற்றப்படும் பங்கு சிறியதாக இருந்தால், dilution மெதுவாக நடக்கும்.

Practice

(1/5)
1. A 60-litre vessel is full of milk. 10 litres of milk are removed and replaced with water. The process is repeated once more. Find the amount of milk left after 2 operations.
easy
A. 41.67 L
B. 45 L
C. 42.25 L
D. 48 L

Solution

  1. Step 1: Note the data

    Total = 60 L; replaced each time = 10 L; repetitions = 2.

  2. Step 2: Use the dilution formula

    Fraction remaining after one replacement = 1 - (10/60) = 5/6. After 2 ops: (5/6)^2.

  3. Step 3: Calculate amount left

    Milk left = 60 × (5/6)^2 = 60 × 25/36 = 1500/36 = 41.666... L ≈ 41.67 L.

  4. Final Answer:

    41.67 L → Option A.

  5. Quick Check:

    After 1st op milk = 50 L; after 2nd op remove 10 L of mixture (milk fraction 50/60 = 5/6) → milk removed ≈ 8.333 → left ≈ 41.667 L ✅

Hint: Use Remaining = Total × (1 - replaced/total)^n.
Common Mistakes: Subtracting replaced volume directly each time instead of using fractional removal.
2. A 100-litre tank of acid solution has 10 litres replaced by water each time. The operation is performed 3 times. Find the fraction of the original acid left.
easy
A. 0.70
B. 0.729
C. 0.80
D. 0.81

Solution

  1. Step 1: Fraction retained per operation

    Per op retained fraction = 1 - (10/100) = 0.9.

  2. Step 2: Apply power for 3 operations

    Fraction left = (0.9)^3 = 0.729.

  3. Final Answer:

    0.729 → Option B.

  4. Quick Check:

    0.9×0.9×0.9 = 0.729 ✅

Hint: Raise the retained fraction to the power n: (1 - x/Total)^n.
Common Mistakes: Multiplying linearly instead of using exponential power.
3. A vessel contains 80 L of milk. 20 L of milk is removed and replaced with water. The process is repeated twice. How much milk remains after the two operations?
easy
A. 33.75 L
B. 36 L
C. 45 L
D. 30 L

Solution

  1. Step 1: Find retained fraction per op

    Retained fraction = 1 - (20/80) = 3/4.

  2. Step 2: After 2 operations

    Fraction left = (3/4)^2 = 9/16.

  3. Step 3: Amount of milk left

    Milk left = 80 × 9/16 = 80 × 0.5625 = 45 L.

  4. Final Answer:

    45 L → Option C.

  5. Quick Check:

    After 1st op milk = 60 L; after 2nd op remove 20 L of mixture (milk fraction 60/80 = 3/4) → milk removed = 15 → left = 45 L ✅

Hint: Use (1 - replaced/total)^n then multiply by initial volume.
Common Mistakes: Treating each operation as removing the same absolute amount of the pure substance.
4. A 40-litre vessel contains pure alcohol. 8 litres are taken out and replaced with water. The operation is repeated twice. Find the amount of alcohol left.
medium
A. 25.60 L
B. 23.04 L
C. 24.00 L
D. 20.50 L

Solution

  1. Step 1: Compute retained fraction per op

    Retained fraction = 1 - (8/40) = 0.80.

  2. Step 2: Apply for 2 operations

    Fraction left = (0.80)^2 = 0.64.

  3. Step 3: Amount left

    Alcohol left = 40 × 0.64 = 25.6 L.

  4. Final Answer:

    25.60 L → Option A.

  5. Quick Check:

    After 1st op alcohol = 32 L; after 2nd op remove 8 L of mixture (alcohol fraction 32/40 = 0.8) → removed alcohol = 6.4 → left = 25.6 L ✅

Hint: Multiply the initial amount by (1 - x/Total)^n for n replacements.
Common Mistakes: Rounding too early - keep decimals until final step.
5. A 90-litre mixture contains 80% alcohol. 30 litres of the mixture are removed and replaced with water. Find the new concentration of alcohol (to two decimal places).
medium
A. 50.00%
B. 60.00%
C. 70.00%
D. 53.33%

Solution

  1. Step 1: Compute initial alcohol (litres)

    Initial alcohol = 0.80 × 90 = 72 L.

  2. Step 2: Fraction retained after removal

    Removed fraction = 30/90 = 1/3 → retained fraction = 2/3.

    3. Step 3: Alcohol left in litres

    Alcohol left = 72 × (2/3) = 48 L.

  3. Step 4: New concentration

    New % = (48 ÷ 90) × 100 = 53.333...% → 53.33%.

  4. Final Answer:

    53.33% → Option D.

  5. Quick Check:

    After removal, alcohol = 48 L; total remains 90 L → 48/90 = 0.5333 → 53.33% ✅

Hint: Alcohol left = initial_alcohol × (1 - removed/total); divide by total for %.
Common Mistakes: Forgetting that replacement reduces the pure component proportionally to the removed fraction.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes