0
0

Profit-Based Mixture (Value Alligation)

Introduction

பல mixture problems-ல், வெவ்வேறு cost-ல் வாங்கப்பட்ட அல்லது வெவ்வேறு price-ல் விற்கப்படும் பொருட்கள் ஒன்றாக கலக்கப்படுகின்றன. Value Alligation method, வேண்டிய selling price, profit, அல்லது loss condition பெறுவதற்கு எந்த ratio-வில் பொருட்களை கலக்க வேண்டும் என்பதை விரைவாக கண்டறிய உதவுகிறது.

இந்த concept, business, trading, மற்றும் profit சார்ந்த aptitude problems-ஐ வேகமாகவும் துல்லியமாகவும் தீர்க்க மிகவும் அவசியமானது.

Pattern: Profit-Based Mixture (Value Alligation)

Pattern

Key idea: Cost அல்லது selling prices-ஐ concentrations போலவே எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் - prices-க்கிடையிலான differences தான் கலக்கும் quantities-ன் ratio-ஐ தரும்.

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள்:
1. Cheaper (C), Costlier (H), மற்றும் Target/Mean (M) price-ஐ கண்டறியவும்.
2. Differences-ஐ கணக்கிடவும்: (H - M) மற்றும் (M - C).
3. Cheaper : Costlier ratio = (H - M) : (M - C).
4. இந்த ratio-வை பயன்படுத்தி தேவையான total quantity-க்கு actual quantities-ஐ கணக்கிடவும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு வியாபாரி ₹200/kg மற்றும் ₹300/kg விலையுள்ள தேயிலைகளை கலக்கிறார். profit அல்லது loss இல்லாமல் ₹260/kg விலையில் mixture-ஐ விற்க விரும்புகிறார். இரண்டு தேயிலைகளையும் எந்த ratio-வில் கலக்க வேண்டும்?

Solution

  1. Step 1: Prices-ஐ அடையாளம் காண்க

    Cheaper (C) = ₹200/kg, Costlier (H) = ₹300/kg, Mean price (M) = ₹260/kg.

  2. Step 2: Differences-ஐ கணக்கிடவும்

    (H - M) = 300 - 260 = 40; (M - C) = 260 - 200 = 60.

  3. Step 3: Ratio உருவாக்கவும்

    Cheaper : Costlier = (H - M) : (M - C) = 40 : 60 = 2 : 3.

  4. Step 4: Interpretation

    வியாபாரி cheaper மற்றும் costlier tea-களை 2 : 3 ratio-வில் கலக்க வேண்டும்.

  5. Final Answer:

    தேவையான ratio = 2 : 3 (cheaper : costlier)

  6. Quick Check:

    Weighted price = (2×200 + 3×300)/(2+3) = (400 + 900)/5 = ₹260 ✅

Quick Variations

1. Target price-ல் desired profit % இருந்தால், முதலில் selling price-ஐ கணக்கிட்டு பின்னர் alligation பயன்படுத்தவும்.

2. Loss-based problems-ல், mean price இரு cost prices-க்கும் குறைவாக இருக்கும்.

3. Discount கொடுக்கப்பட்டால், effective selling price-ஆக மாற்றிய பிறகே alligation apply செய்ய வேண்டும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Profit அல்லது loss percentages-ஐ முதலில் actual rupee values-ஆக மாற்றவும்.
  • Step 2: (Higher - Mean) : (Mean - Lower) என்ற formula-வை பயன்படுத்தி quantity ratio-ஐ பெறவும்.
  • Step 3: Weighted mean price-ஐ கணக்கிட்டு எப்போதும் verify செய்யவும்.

Summary

Summary

Profit-Based Mixture (Value Alligation) pattern-ல்:

  • Prices-ஐ concentrations போலவே alligation-க்கு பயன்படுத்தவும்.
  • Cheaper : Costlier ratio = (Higher - Mean) : (Mean - Lower).
  • Profit/Loss percentages-ஐ formula பயன்படுத்துவதற்கு முன் absolute prices-ஆக மாற்றவும்.
  • Accuracy-க்காக weighted average price-ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு cross-check செய்யவும்.

Practice

(1/5)
1. Tea costing ₹100/kg and ₹150/kg are mixed to produce a mixture worth ₹120/kg. Find the ratio of cheaper to costlier tea.
easy
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 3 : 2
D. 2 : 3

Solution

  1. Step 1: Identify values

    Cheaper = ₹100, Costlier = ₹150, Mean = ₹120.

  2. Step 2: Apply value alligation

    (Higher - Mean) = 150 - 120 = 30; (Mean - Lower) = 120 - 100 = 20.

  3. Step 3: Form ratio (cheaper : costlier)

    Ratio = 30 : 20 = 3 : 2 → cheaper : costlier = 3 : 2.

  4. Final Answer:

    3 : 2 → Option C.

  5. Quick Check:

    Weighted mean = (3×100 + 2×150)/5 = (300 + 300)/5 = 600/5 = ₹120 ✅
Hint: Subtract mean from extremes and use those differences as ratio parts.
Common Mistakes: Reversing which difference corresponds to which component.
2. A shopkeeper mixes sugar costing ₹40/kg and ₹60/kg to get a mixture worth ₹50/kg. Find the ratio of the two types of sugar (cheaper : costlier).
easy
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 3
D. 2 : 1

Solution

  1. Step 1: Identify costs

    Cheaper = ₹40, Costlier = ₹60, Mean = ₹50.

  2. Step 2: Apply alligation

    (H - M) = 60 - 50 = 10; (M - C) = 50 - 40 = 10.

  3. Step 3: Form ratio

    Cheaper : Costlier = 10 : 10 = 1 : 1.

  4. Final Answer:

    1 : 1 → Option A.

  5. Quick Check:

    (40 + 60)/2 = 50 ✅
Hint: Equal differences → equal parts (1 : 1).
Common Mistakes: Swapping which price corresponds to which difference.
3. Two varieties of pulses costing ₹80/kg and ₹100/kg are mixed to be sold at ₹96/kg at no profit, no loss. Find the ratio of cheaper to costlier variety.
easy
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 2
D. 1 : 4

Solution

  1. Step 1: Identify data

    Cheaper = ₹80, Costlier = ₹100, Mean = ₹96.

  2. Step 2: Compute differences

    (H - M) = 100 - 96 = 4; (M - C) = 96 - 80 = 16.

  3. Step 3: Ratio (cheaper : costlier)

    4 : 16 = 1 : 4.

  4. Final Answer:

    1 : 4 → Option D.

  5. Quick Check:

    (80×1 + 100×4)/5 = (80 + 400)/5 = 480/5 = 96 ✅
Hint: Use (H - M) : (M - C) to get cheaper : costlier directly.
Common Mistakes: Forgetting to reverse differences when forming the ratio.
4. A trader mixes coffee costing ₹120/kg with another costing ₹180/kg and sells the mixture at ₹150/kg with 20% profit. Find the ratio of the two varieties (cheaper : costlier).
medium
A. 13 : 2
B. 11 : 1
C. 2 : 3
D. 5 : 6

Solution

  1. Step 1: Find mean cost (remove profit)

    Target selling price = ₹150 with 20% profit → mean cost M = 150 / 1.20 = ₹125.

  2. Step 2: Apply alligation

    (H - M) = 180 - 125 = 55; (M - C) = 125 - 120 = 5.

  3. Step 3: Form ratio (cheaper : costlier)

    55 : 5 = 11 : 1.

  4. Final Answer:

    11 : 1 → Option B.

  5. Quick Check:

    (11×120 + 1×180)/12 = (1320 + 180)/12 = 1500/12 = ₹125 (mean cost) → SP with 20% profit = 125×1.2 = ₹150 ✅
Hint: Convert SP and profit% to effective cost (SP/(1+profit%)) before alligation.
Common Mistakes: Using selling price directly as mean without removing profit.
5. A milkman mixes milk costing ₹30/litre with water costing ₹0/litre to get a mixture worth ₹24/litre. Find the ratio of milk to water.
medium
A. 4 : 1
B. 3 : 2
C. 2 : 1
D. 5 : 1

Solution

  1. Step 1: Identify data

    Milk = ₹30/litre, Water = ₹0/litre, Mean = ₹24/litre.

  2. Step 2: Apply alligation

    (H - M) = 30 - 24 = 6; (M - C) = 24 - 0 = 24.

  3. Step 3: Form ratio (water : milk)

    6 : 24 = 1 : 4, so milk : water = 4 : 1.

  4. Final Answer:

    4 : 1 → Option A.

  5. Quick Check:

    (4×30 + 1×0)/5 = 120/5 = ₹24 ✅
Hint: Water has zero cost - the difference gives the parts of milk directly.
Common Mistakes: Confusing order milk : water vs water : milk when interpreting ratio.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes