Introduction
Mixture problems-ல், வெவ்வேறு concentration, cost அல்லது quality கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட components ஒன்றாக சேர்க்கப்படுகின்றன. இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது alligation மற்றும் replacement cases உள்ளிட்ட மற்ற எல்லா mixture problems-க்கும் அடித்தளமாக உள்ளது.
Weighted average பயன்படுத்தி final mixture concentration-ஐ கண்டறிவது, கணிதத்திலும் real-world applications-லும்த் தேவையான முக்கிய திறனாகும்.
Pattern: Basic Mixture Concept
Pattern
Key idea: Final concentration என்பது ஒவ்வொரு component-ன் concentration-ஐ அதன் quantity அடிப்படையில் weighted average எடுத்ததுதான்.
பயன்படுத்தப்படும் formula:
Final Concentration = (எல்லா pure component amounts-ன் கூட்டுத்தொகை) ÷ (Total quantity)
Steps:
1. % மதிப்புகளை decimal-ஆக மாற்றவும் (தேவைப்பட்டால்)
2. ஒவ்வொரு quantity-யையும் அதன் concentration-ஆல் பெருக்கவும்
3. எல்லா contributions-ஐ கூட்டி total volume-ஆல் வகுக்கவும்
Step-by-Step Example
Question
20% acid solution 30 litres மற்றும் 50% acid solution 10 litres உள்ளது. இந்த mixture-ல் acid-ன் final concentration என்ன?
Solution
-
Step 1: கொடுக்கப்பட்ட data-ஐ அடையாளம் காணவும்
30 L @ 20% மற்றும் 10 L @ 50%.
-
Step 2: Percentages-ஐ decimals-ஆக மாற்றவும்
20% = 0.20, 50% = 0.50.
-
Step 3: Pure acid content-ஐ கணக்கிடவும்
ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் கிடைக்கும் pure acid அளவு:
- முதல் solution-ல் இருந்து: 30 × 0.20 = 6 L
- இரண்டாவது solution-ல் இருந்து: 10 × 0.50 = 5 L
-
Step 4: Acid மற்றும் total mixture volume-ஐ சேர்க்கவும்
Total acid = 6 + 5 = 11 L; total volume = 30 + 10 = 40 L.
-
Step 5: Final concentration-ஐ கணக்கிடவும்
Final concentration = (11 ÷ 40) × 100 = 27.5%.
-
Final Answer:
27.5%
-
Quick Check:
Final % (27.5%) என்பது 20% மற்றும் 50% இடையில் உள்ளது; மேலும் 20%-க்கு அருகில் உள்ளது (ஏனெனில் அந்த quantity அதிகம்). ✅
Quick Variations
1. ஒரு liquid pure (100%) ஆக இருந்தாலும் இதே formula பயன்படுத்தலாம் - அதன் contribution அதன் முழு volume-க்கு சமம்.
2. Solids-க்கும் (எ.கா., salt + sand mixtures) இதே logic பொருந்தும்.
3. ஒரு quantity water (0%) ஆக இருந்தால், அது concentration-ஐ dilute செய்யும்.
Trick to Always Use
- Step 1 → Percentages-ஐ decimals-ஆக மாற்றவும் (அல்லது % முறையை consistent-ஆக பயன்படுத்தவும்).
- Step 2 → ஒவ்வொரு component-க்கும் quantity × concentration கணக்கிடவும்.
- Step 3 → பெறப்பட்ட மதிப்புகளை கூட்டி total quantity-ஆல் வகுக்கவும்.
- Step 4 → Percentage-ஆக காட்ட 100-ஆல் பெருக்கவும்.
Summary
Summary
Basic Mixture Concept pattern-ல்:
- Final concentration என்பது component concentrations-ன் weighted average.
- ஒவ்வொரு பகுதியின் pure content-ஐ கண்டறிய, quantity-யை அதன் concentration-ஆல் பெருக்கவும்.
- Total pure content-ஐ total quantity-ஆல் வகுத்தால் final strength கிடைக்கும்.
- Quick check: Final concentration எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட இரு concentrations-க்கும் இடையில் இருக்க வேண்டும்.
Hint: Multiply total quantity by concentration fraction.
Common Mistakes: Dividing instead of multiplying or skipping % to decimal conversion.