0
0

Different Quantity Mixtures

Introduction

பல mixture பிரச்சினைகளில், இரண்டு கூறுகளின் அளவுகள் சமமாக இருக்காது. சில நேரங்களில் ஒரு அளவு நிரந்தரமாக இருக்கும், மற்றொரு அளவு குறிப்பிட்ட concentration அல்லது மதிப்பை பெற கண்டறியப்பட வேண்டும்.

இந்த pattern, ஒவ்வொரு கூறிலும் உள்ள “pure” பொருளின் அளவை கவனத்தில் கொண்டு, மொத்த mixtureஐ பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் எளிய சமன்பாடுகளை உருவாக்க உதவுகிறது.

Pattern: Different Quantity Mixtures

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு கூறின் அளவையும் அதன் concentration உடன் பெருக்கி pure பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். அளவுகள் வேறுபட்டால், தேவையான தெரியாத அளவை கண்டுபிடிக்க weighted-average அல்லது சமன்பாட்டை பயன்படுத்தவும்.

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள்:
1. தெரிந்த mixtureக்கு pure பகுதியை கணக்கிடவும் = அளவு × (சதவீதம் ÷ 100).
2. ஒரு அளவு தெரியாததாக இருந்தால், அதை x எனக் கொள்ளுங்கள்; அதன் pure பகுதி = x × (சதவீதம் ÷ 100).
3. சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்: (மொத்த pure பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) ÷ (மொத்த அளவு) = வேண்டிய concentration (பிரிவாக).
4. x ஐ தீர்த்து, weighted average மூலம் சரிபார்க்கவும்.

Step-by-Step Example

Question

உங்களிடம் 20% உப்பு கரைசலின் 30 L உள்ளது. இறுதி mixture 30% உப்பாக இருக்க, 50% உப்பு கரைசலின் எத்தனை லிட்டர்கள் சேர்க்க வேண்டும்?

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களை எழுதுங்கள்

    தெரிந்த கரைசல் = 20% உப்புள்ள 30 L → pure உப்பு = 30 × 0.20 = 6 L.

    x = சேர்க்கப்படும் 50% உப்பு கரைசலின் லிட்டர்கள் எனக் கொள்ளுங்கள் → pure உப்பு = x × 0.50 = 0.5x L.

    இறுதி mixture 30% உப்பாக இருக்க வேண்டும்.

  2. Step 2: மொத்த சமன்பாட்டை உருவாக்குங்கள்

    கலந்த பிறகு மொத்த pure உப்பு = 6 + 0.5x. மொத்த mixture அளவு = 30 + x. ஆகவே, (6 + 0.5x) ÷ (30 + x) = 0.30.

  3. Step 3: சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

    (6 + 0.5x) = 0.30(30 + x) → 6 + 0.5x = 9 + 0.3x → 0.5x - 0.3x = 9 - 6 → 0.2x = 3 → x = 15 L.

  4. Step 4: முடிவை தெளிவாக எழுதுங்கள்

    mixture 30% உப்பாக ஆக, 50% உப்பு கரைசலின் 15 litres சேர்க்க வேண்டும்.

  5. Quick Check:

    கலந்த பிறகு pure உப்பு = 6 + (0.5 × 15) = 13.5 L. மொத்த அளவு = 30 + 15 = 45 L. சதவீதம் = (13.5 ÷ 45) × 100 = 30% ✅

Quick Variations

1. ஒரு அளவு நிரந்தரம், மற்றது தெரியாதது - மேலே காட்டியபடி சமன்பாடு உருவாக்கவும்.

2. இரண்டு அளவுகளும் தெரிந்தால், weighted-average சூத்திரத்தை நேரடியாக பயன்படுத்தவும்.

3. Replacement அல்லது dilution பிரச்சினைகளிலும், மொத்தம் மற்றும் pure அளவுகளை புதுப்பித்து இதே முறையை பயன்படுத்தலாம்.

4. சதவீதங்களுக்கு பதிலாக செலவுகள் இருந்தால், “concentration” என்பதற்குப் பதிலாக “price” பயன்படுத்தி அதே தர்க்கத்தை பின்பற்றவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: ஒவ்வொரு சதவீதத்தையும் தசமமாக மாற்றுங்கள் (உதா., 20% → 0.20).
  • Step 2: pure பகுதியை கண்டறியுங்கள் = அளவு × பிரிவு.
  • Step 3: ஒரு சமன்பாடு அமைக்கவும்: (pure பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) ÷ (மொத்த அளவு) = வேண்டிய பிரிவு.
  • Step 4: தெரியாத மதிப்பை தீர்த்து, மொத்த concentration ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு சரிபார்க்கவும்.

Summary

Summary

Different Quantity Mixtures pattern இல்:

  • ஒவ்வொரு அளவையும் சதவீதம் ÷ 100 மூலம் அதன் pure பகுதியாக மாற்றுங்கள்.
  • மொத்த pure பகுதி மற்றும் மொத்த mixture அளவை சமநிலைப்படுத்தும் சமன்பாடு அமைக்கவும்.
  • algebra பயன்படுத்தி தெரியாத அளவை கண்டறியவும்.
  • weighted-sum அல்லது சதவீத சரிபார்ப்பால் உங்கள் பதிலை உறுதிப்படுத்தவும்.

Practice

(1/5)
1. A 50-litre solution contains 10% sugar. How many litres of a 30% sugar solution must be added to make the resulting solution 16% sugar?
easy
A. 21.43 L
B. 20.57 L
C. 22.33 L
D. 25.68 L

Solution

  1. Step 1: Write down knowns

    Initial volume = 50 L; initial sugar = 10% → pure sugar = 0.10 × 50 = 5 L. Let x = litres of 30% solution added → pure sugar added = 0.30x.

  2. Step 2: Form the concentration equation

    Total sugar after mixing = 5 + 0.30x. Total volume = 50 + x. Set (5 + 0.30x)/(50 + x) = 0.16.

  3. Step 3: Solve for x

    5 + 0.30x = 0.16(50 + x) → 5 + 0.30x = 8 + 0.16x → 0.14x = 3 → x = 3 / 0.14 = 21.42857… L ≈ 21.43 L.

  4. Final Answer:

    Approximately 21.43 L → Option A.

  5. Quick Check:

    Pure sugar ≈ 5 + 0.30×21.43 = 11.429 L. Total ≈ 71.43 L. 11.429/71.43 ≈ 0.16 → 16% ✅

Hint: Set (pure_before + pure_added) ÷ (total_before + added) = target fraction and solve for x.
Common Mistakes: Forgetting that total volume increases after adding the second solution.
2. A 20-litre acid solution contains 25% acid. How much pure water must be added to reduce the acid concentration to 10%?
easy
A. 30 L
B. 25 L
C. 20 L
D. 15 L

Solution

  1. Step 1: Compute current pure acid

    Pure acid = 0.25 × 20 = 5 L. Let x = litres of water added. After adding water pure acid remains 5 L; total volume = 20 + x.

  2. Step 2: Form equation for desired concentration

    We want 5/(20 + x) = 0.10 → 5 = 0.10(20 + x).

  3. Step 3: Solve for x

    5 = 2 + 0.10x → 0.10x = 3 → x = 30 L.

  4. Final Answer:

    Add 30 L water → Option A.

  5. Quick Check:

    5/(20 + 30) = 5/50 = 0.10 → 10% ✅

Hint: When diluting, the pure amount stays fixed; solve for the new total volume needed for the target %.
Common Mistakes: Altering the pure substance amount when only water is added.
3. You mix 30 L of a 40% solution with 50 L of a 20% solution. What is the concentration of the final mixture?
easy
A. 26.5%
B. 27.5%
C. 28.5%
D. 30.5%

Solution

  1. Step 1: Compute pure parts

    Pure in first = 0.40 × 30 = 12 L. Pure in second = 0.20 × 50 = 10 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 12 + 10 = 22 L. Total volume = 30 + 50 = 80 L.

  3. Step 3: Compute concentration

    Concentration = (22 ÷ 80) × 100 = 0.275 × 100 = 27.5%.

  4. Final Answer:

    27.5% → Option B.

  5. Quick Check:

    22/80 = 0.275 → 27.5% ✅

Hint: Always convert to actual pure amounts first (quantity × fraction), then combine.
Common Mistakes: Averaging percentages without weighting by quantities.
4. A 40-litre solution of 15% alcohol is to be strengthened to 30% by adding some 60% alcohol. How many litres of 60% alcohol are needed?
medium
A. 16 L
B. 18 L
C. 20 L
D. 24 L

Solution

  1. Step 1: Write known pure amounts

    Pure alcohol initially = 0.15 × 40 = 6 L. Let x = litres of 60% alcohol added → pure added = 0.60x.

  2. Step 2: Form the target equation

    Total pure after = 6 + 0.60x; total volume = 40 + x. Desired concentration: (6 + 0.60x)/(40 + x) = 0.30.

  3. Step 3: Solve

    6 + 0.60x = 0.30(40 + x) → 6 + 0.60x = 12 + 0.30x → 0.30x = 6 → x = 20 L.

  4. Final Answer:

    Add 20 L of 60% alcohol → Option C.

  5. Quick Check:

    Pure after = 6 + 0.6×20 = 6 + 12 = 18 L. Total = 60 L. 18/60 = 0.30 → 30% ✅

Hint: Keep the unknown symbolic, form one clean equation: (sum of pure parts)/(sum of volumes) = target fraction.
Common Mistakes: Forgetting to include the added volume in the denominator.
5. A 90-litre solution contains 25% salt. Some quantity of the solution is removed and the same amount of pure salt is added. If the final concentration becomes 30%, how many litres were removed and replaced?
medium
A. 5 L
B. 7 L
C. 4 L
D. 6 L

Solution

  1. Step 1: Compute initial pure salt

    Initial pure salt = 0.25 × 90 = 22.5 L. Let x = litres removed and replaced by pure salt.

  2. Step 2: Account for removal and replacement

    Salt removed with x litres = 0.25x. Salt left after removal = 22.5 - 0.25x. After adding x litres of pure salt, new pure salt = 22.5 - 0.25x + x = 22.5 + 0.75x. Total volume remains 90 L.

  3. Step 3: Form equation for final concentration

    (22.5 + 0.75x)/90 = 0.30 → 22.5 + 0.75x = 27 → 0.75x = 4.5 → x = 6 L.

  4. Final Answer:

    Replace 6 litres → Option D.

  5. Quick Check:

    New pure salt = 22.5 + 0.75×6 = 27 L → 27/90 = 0.30 → 30% ✅

Hint: When replacing with pure substance, add x to pure and subtract the removed fraction (original% × x) first.
Common Mistakes: Forgetting that removed portion carries away some pure substance.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes