Raised Fist0

Mixing Two Mixtures

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

சில நேரங்களில், ஏற்கனவே தயாராக உள்ள இரண்டு mixtures (ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்த concentration அல்லது price இருக்கும்) ஒன்றாக கலக்கப்படுகின்றன. இந்த pattern, அவற்றின் pure parts-ஐ சரியாக இணைத்து final concentration அல்லது தேவையான quantities-ஐ கண்டறிவதை கற்றுத் தருகிறது.

இரண்டு jars, solutions, அல்லது batches ஒன்றாக சேர்க்கப்படும் problems-க்கு இது முக்கியமானது - aptitude tests மற்றும் real-life mixing tasks-ல் இது அடிக்கடி வருகிறது.

Pattern: Mixing Two Mixtures

Pattern: Mixing Two Mixtures

Key concept: ஒவ்வொரு mixture-லிருந்தும் pure part-ஐ கூட்டி total pure part பெறவும்; பின்னர் total volume-ஆல் வகுத்து resulting concentration-ஐ கண்டறியவும்.

பயன்படுத்தும் படிகள்:
1. ஒவ்வொரு mixture-க்கும் pure part = (concentration% × quantity) / 100.
2. Pure parts-ஐ கூட்டி total pure content-ஐ பெறவும்.
3. Quantities-ஐ கூட்டி total volume-ஐ பெறவும்.
4. Resulting concentration (%) = (Total pure ÷ Total volume) × 100.

Step-by-Step Example

Question

Mixture A: 20% sugar கொண்ட 30 L. Mixture B: 40% sugar கொண்ட 50 L. இரண்டையும் சேர்த்தால் final mixture-ல் sugar concentration என்ன? மேலும், அதே concentration-ல் final 40 L mixture வேண்டுமெனில், A மற்றும் B எவ்வளவு தேவை (அதே ratio-வில்)?

Solution

  1. Step 1: ஒவ்வொரு mixture-லுள்ள pure sugar-ஐ கணக்கிடவும்

    Mixture A pure = 30 × 20% = 30 × 0.20 = 6 L.

    Mixture B pure = 50 × 40% = 50 × 0.40 = 20 L.

  2. Step 2: Total pure sugar மற்றும் total volume

    Total pure = 6 + 20 = 26 L.

    Total volume = 30 + 50 = 80 L.

  3. Step 3: Resulting concentration-ஐ கணக்கிடவும்

    Concentration = (26 ÷ 80) × 100 = 0.325 × 100 = 32.5%.

  4. Step 4: Final requirement = 40 L (அதே concentration 32.5%)

    Original volumes ratio A : B = 30 : 50 = 3 : 5.

    Total parts = 3 + 5 = 8 → one part = 40 ÷ 8 = 5 L.

    A அளவு = 3 × 5 = 15 L; B அளவு = 5 × 5 = 25 L.

  5. Final Answer:

    Final concentration = 32.5%. 40 L-க்கு A = 15 L மற்றும் B = 25 L பயன்படுத்த வேண்டும்.

  6. Quick Check:

    15 L A-ல் pure = 15×0.20 = 3 L. 25 L B-ல் pure = 25×0.40 = 10 L. Total pure = 13 L → 13/40 = 0.325 = 32.5% ✅

Quick Variations

1. Final volume மற்றும் concentration கொடுக்கப்பட்டால் - pure parts ratio பயன்படுத்தி ஒவ்வொன்றின் அளவை கண்டறியவும்.

2. Price அடிப்படையில் mixing: price per kg-ஐ concentration போல எடுத்துக்கொண்டு weighted average cost-ஐ கணக்கிடவும்.

3. ஒரு mixture-ஐ பல தடவைகள் parts-ஆக சேர்த்தால் - ஒவ்வொரு முறையும் அதே pure-part logic-ஐ பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Percentages-ஐ முதலில் pure quantities-ஆக மாற்றவும் (quantity × percentage / 100).
  • Step 2: Pure amounts மற்றும் volumes-ஐ வைத்து வேலை செய்யவும் - சேர்த்து, பின்னர் % ஆக மாற்றவும்.
  • Step 3: அதே concentration-ல் குறைந்த final quantity கேட்டால், original A:B volume ratio-ஐ பாதுகாக்கவும்.

Summary

Mixing Two Mixtures pattern-ல்:

  • ஒவ்வொரு mixture-லுள்ள pure content-ஐ முதலில் கணக்கிடவும்: pure = quantity × (percentage/100).
  • Pure contents மற்றும் volumes-ஐ தனித்தனியாக கூட்டி, பின்னர் divide செய்து final percentage-ஐ பெறவும்.
  • அதே concentration-ல் குறிப்பிட்ட final volume வேண்டுமெனில், original volume ratio-ஐ பயன்படுத்தி scale செய்யவும்.
  • Quick check: scale செய்யப்பட்ட amounts-ன் pure parts-ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு final percentage சரியா என உறுதி செய்யவும்.

Practice

(1/5)
1. Mixture A: 10 L at 20% sugar. Mixture B: 30 L at 50% sugar. If both are combined, what is the concentration of sugar in the final mixture?
easy
A. 42.5%
B. 40%
C. 45%
D. 50%

Solution

  1. Step 1: Compute pure sugar in each mixture

    Mixture A pure = 10 × 0.20 = 2 L. Mixture B pure = 30 × 0.50 = 15 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 2 + 15 = 17 L. Total volume = 10 + 30 = 40 L.

  3. Step 3: Find final concentration

    Concentration = (17 ÷ 40) × 100 = 42.5%.

  4. Final Answer:

    42.5% → Option A.

  5. Quick Check:

    17/40 = 0.425 → 42.5% ✅
Hint: Convert each mixture to its pure part, add them, then divide by total volume.
Common Mistakes: Averaging percentages without weighting by volumes.
2. Mixture A: 20 L at 10% concentration. Mixture B: 20 L at 30% concentration. If both are combined, what volume of A and B is needed to make 20 L of the final mixture at the same concentration?
easy
A. 10 L of A and 10 L of B
B. 8 L of A and 12 L of B
C. 5 L of A and 15 L of B
D. 12 L of A and 8 L of B

Solution

  1. Step 1: Compute original combined concentration

    Pure in A = 20×0.10 = 2 L; Pure in B = 20×0.30 = 6 L. Total pure = 8 L; total volume = 40 L → concentration = 8/40 = 20%.

  2. Step 2: To get 20 L at same concentration, keep original A:B volume ratio

    Original volumes A:B = 20:20 = 1 : 1.

  3. Step 3: Scale ratio to 20 L

    Total parts = 1 + 1 = 2 → one part = 20 ÷ 2 = 10 L → A = 10 L, B = 10 L.

  4. Final Answer:

    10 L of A and 10 L of B → Option A.

  5. Quick Check:

    Pure = 10×0.10 + 10×0.30 = 1 + 3 = 4 L → 4/20 = 0.20 → 20% ✅
Hint: When scaling to a smaller final volume at same concentration, use the original volume ratio.
Common Mistakes: Mixing different ratios instead of preserving the original ratio.
3. Mixture A: 5 L at 60% purity. Mixture B: 15 L at 20% purity. If combined, what is the purity of the final mixture?
easy
A. 25%
B. 30%
C. 35%
D. 40%

Solution

  1. Step 1: Find pure part in each mixture

    Pure in A = 5×0.60 = 3 L. Pure in B = 15×0.20 = 3 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 3 + 3 = 6 L. Total volume = 5 + 15 = 20 L.

  3. Step 3: Compute final purity

    Purity = (6 ÷ 20) × 100 = 30%.

  4. Final Answer:

    30% → Option B.

  5. Quick Check:

    6/20 = 0.30 → 30% ✅
Hint: Equal pure parts can still yield low overall purity if total volume is large.
Common Mistakes: Forgetting to weight by volume when adding percentages.
4. You have 25 L of a 12% solution (Mixture A). How many litres of a 48% solution (Mixture B) must be added so that the resulting solution is 20%?
medium
A. 5.14 L
B. 6.14 L
C. 7.14 L
D. 8.14 L

Solution

  1. Step 1: Compute pure part in A

    Pure in A = 25 × 0.12 = 3 L.

  2. Step 2: Let x = litres of 48% B added

    Pure added = 0.48x; new total volume = 25 + x.

  3. Step 3: Form equation for 20%

    (3 + 0.48x)/(25 + x) = 0.20 → 3 + 0.48x = 5 + 0.20x → 0.28x = 2 → x = 2 / 0.28 = 7.142857... L.

  4. Final Answer:

    Approximately 7.14 L of Mixture B → Option C.

  5. Quick Check:

    Pure after ≈ 3 + 0.48×7.14 = 3 + 3.428 ≈ 6.428; total ≈ 32.14 → 6.428/32.14 ≈ 0.20 → 20% ✅
Hint: Set up (pure A + pure B) ÷ (vol A + vol B) = desired fraction and solve for the unknown volume.
Common Mistakes: Failing to convert percentages to decimals before calculating pure parts.
5. Mixture A: 18 L at 12% metal. Mixture B: 12 L at 48% metal. If both are combined, what is the metal percentage in the final mixture?
medium
A. 24.4%
B. 26.8%
C. 27.8%
D. 26.4%

Solution

  1. Step 1: Compute pure metal in each mixture

    Pure in A = 18 × 0.12 = 2.16 L. Pure in B = 12 × 0.48 = 5.76 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 2.16 + 5.76 = 7.92 L. Total volume = 18 + 12 = 30 L.

  3. Step 3: Compute final percentage

    Percentage = (7.92 ÷ 30) × 100 = 26.4%.

  4. Final Answer:

    26.4% → Option D.

  5. Quick Check:

    7.92/30 = 0.264 → 26.4% ✅
Hint: Always convert percentages to actual pure quantities before adding.
Common Mistakes: Rounding intermediate values too early and losing precision.