0
0

Mixing Two Mixtures

Introduction

சில நேரங்களில், ஏற்கனவே தயாராக உள்ள இரண்டு mixtures (ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்த concentration அல்லது price இருக்கும்) ஒன்றாக கலக்கப்படுகின்றன. இந்த pattern, அவற்றின் pure parts-ஐ சரியாக இணைத்து final concentration அல்லது தேவையான quantities-ஐ கண்டறிவதை கற்றுத் தருகிறது.

இரண்டு jars, solutions, அல்லது batches ஒன்றாக சேர்க்கப்படும் problems-க்கு இது முக்கியமானது - aptitude tests மற்றும் real-life mixing tasks-ல் இது அடிக்கடி வருகிறது.

Pattern: Mixing Two Mixtures

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு mixture-லிருந்தும் pure part-ஐ கூட்டி total pure part பெறவும்; பின்னர் total volume-ஆல் வகுத்து resulting concentration-ஐ கண்டறியவும்.

பயன்படுத்தும் படிகள்:
1. ஒவ்வொரு mixture-க்கும் pure part = (concentration% × quantity) / 100.
2. Pure parts-ஐ கூட்டி total pure content-ஐ பெறவும்.
3. Quantities-ஐ கூட்டி total volume-ஐ பெறவும்.
4. Resulting concentration (%) = (Total pure ÷ Total volume) × 100.

Step-by-Step Example

Question

Mixture A: 20% sugar கொண்ட 30 L. Mixture B: 40% sugar கொண்ட 50 L. இரண்டையும் சேர்த்தால் final mixture-ல் sugar concentration என்ன? மேலும், அதே concentration-ல் final 40 L mixture வேண்டுமெனில், A மற்றும் B எவ்வளவு தேவை (அதே ratio-வில்)?

Solution

  1. Step 1: ஒவ்வொரு mixture-லுள்ள pure sugar-ஐ கணக்கிடவும்

    Mixture A pure = 30 × 20% = 30 × 0.20 = 6 L.

    Mixture B pure = 50 × 40% = 50 × 0.40 = 20 L.

  2. Step 2: Total pure sugar மற்றும் total volume

    Total pure = 6 + 20 = 26 L.

    Total volume = 30 + 50 = 80 L.

  3. Step 3: Resulting concentration-ஐ கணக்கிடவும்

    Concentration = (26 ÷ 80) × 100 = 0.325 × 100 = 32.5%.

  4. Step 4: Final requirement = 40 L (அதே concentration 32.5%)

    Original volumes ratio A : B = 30 : 50 = 3 : 5.

    Total parts = 3 + 5 = 8 → one part = 40 ÷ 8 = 5 L.

    A அளவு = 3 × 5 = 15 L; B அளவு = 5 × 5 = 25 L.

  5. Final Answer:

    Final concentration = 32.5%. 40 L-க்கு A = 15 L மற்றும் B = 25 L பயன்படுத்த வேண்டும்.

  6. Quick Check:

    15 L A-ல் pure = 15×0.20 = 3 L. 25 L B-ல் pure = 25×0.40 = 10 L. Total pure = 13 L → 13/40 = 0.325 = 32.5% ✅

Quick Variations

1. Final volume மற்றும் concentration கொடுக்கப்பட்டால் - pure parts ratio பயன்படுத்தி ஒவ்வொன்றின் அளவை கண்டறியவும்.

2. Price அடிப்படையில் mixing: price per kg-ஐ concentration போல எடுத்துக்கொண்டு weighted average cost-ஐ கணக்கிடவும்.

3. ஒரு mixture-ஐ பல தடவைகள் parts-ஆக சேர்த்தால் - ஒவ்வொரு முறையும் அதே pure-part logic-ஐ பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Percentages-ஐ முதலில் pure quantities-ஆக மாற்றவும் (quantity × percentage / 100).
  • Step 2: Pure amounts மற்றும் volumes-ஐ வைத்து வேலை செய்யவும் - சேர்த்து, பின்னர் % ஆக மாற்றவும்.
  • Step 3: அதே concentration-ல் குறைந்த final quantity கேட்டால், original A:B volume ratio-ஐ பாதுகாக்கவும்.

Summary

Summary

Mixing Two Mixtures pattern-ல்:

  • ஒவ்வொரு mixture-லுள்ள pure content-ஐ முதலில் கணக்கிடவும்: pure = quantity × (percentage/100).
  • Pure contents மற்றும் volumes-ஐ தனித்தனியாக கூட்டி, பின்னர் divide செய்து final percentage-ஐ பெறவும்.
  • அதே concentration-ல் குறிப்பிட்ட final volume வேண்டுமெனில், original volume ratio-ஐ பயன்படுத்தி scale செய்யவும்.
  • Quick check: scale செய்யப்பட்ட amounts-ன் pure parts-ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு final percentage சரியா என உறுதி செய்யவும்.

Practice

(1/5)
1. Mixture A: 10 L at 20% sugar. Mixture B: 30 L at 50% sugar. If both are combined, what is the concentration of sugar in the final mixture?
easy
A. 42.5%
B. 40%
C. 45%
D. 50%

Solution

  1. Step 1: Compute pure sugar in each mixture

    Mixture A pure = 10 × 0.20 = 2 L. Mixture B pure = 30 × 0.50 = 15 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 2 + 15 = 17 L. Total volume = 10 + 30 = 40 L.

  3. Step 3: Find final concentration

    Concentration = (17 ÷ 40) × 100 = 42.5%.

  4. Final Answer:

    42.5% → Option A.

  5. Quick Check:

    17/40 = 0.425 → 42.5% ✅
Hint: Convert each mixture to its pure part, add them, then divide by total volume.
Common Mistakes: Averaging percentages without weighting by volumes.
2. Mixture A: 20 L at 10% concentration. Mixture B: 20 L at 30% concentration. If both are combined, what volume of A and B is needed to make 20 L of the final mixture at the same concentration?
easy
A. 10 L of A and 10 L of B
B. 8 L of A and 12 L of B
C. 5 L of A and 15 L of B
D. 12 L of A and 8 L of B

Solution

  1. Step 1: Compute original combined concentration

    Pure in A = 20×0.10 = 2 L; Pure in B = 20×0.30 = 6 L. Total pure = 8 L; total volume = 40 L → concentration = 8/40 = 20%.

  2. Step 2: To get 20 L at same concentration, keep original A:B volume ratio

    Original volumes A:B = 20:20 = 1 : 1.

  3. Step 3: Scale ratio to 20 L

    Total parts = 1 + 1 = 2 → one part = 20 ÷ 2 = 10 L → A = 10 L, B = 10 L.

  4. Final Answer:

    10 L of A and 10 L of B → Option A.

  5. Quick Check:

    Pure = 10×0.10 + 10×0.30 = 1 + 3 = 4 L → 4/20 = 0.20 → 20% ✅
Hint: When scaling to a smaller final volume at same concentration, use the original volume ratio.
Common Mistakes: Mixing different ratios instead of preserving the original ratio.
3. Mixture A: 5 L at 60% purity. Mixture B: 15 L at 20% purity. If combined, what is the purity of the final mixture?
easy
A. 25%
B. 30%
C. 35%
D. 40%

Solution

  1. Step 1: Find pure part in each mixture

    Pure in A = 5×0.60 = 3 L. Pure in B = 15×0.20 = 3 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 3 + 3 = 6 L. Total volume = 5 + 15 = 20 L.

  3. Step 3: Compute final purity

    Purity = (6 ÷ 20) × 100 = 30%.

  4. Final Answer:

    30% → Option B.

  5. Quick Check:

    6/20 = 0.30 → 30% ✅
Hint: Equal pure parts can still yield low overall purity if total volume is large.
Common Mistakes: Forgetting to weight by volume when adding percentages.
4. You have 25 L of a 12% solution (Mixture A). How many litres of a 48% solution (Mixture B) must be added so that the resulting solution is 20%?
medium
A. 5.14 L
B. 6.14 L
C. 7.14 L
D. 8.14 L

Solution

  1. Step 1: Compute pure part in A

    Pure in A = 25 × 0.12 = 3 L.

  2. Step 2: Let x = litres of 48% B added

    Pure added = 0.48x; new total volume = 25 + x.

  3. Step 3: Form equation for 20%

    (3 + 0.48x)/(25 + x) = 0.20 → 3 + 0.48x = 5 + 0.20x → 0.28x = 2 → x = 2 / 0.28 = 7.142857... L.

  4. Final Answer:

    Approximately 7.14 L of Mixture B → Option C.

  5. Quick Check:

    Pure after ≈ 3 + 0.48×7.14 = 3 + 3.428 ≈ 6.428; total ≈ 32.14 → 6.428/32.14 ≈ 0.20 → 20% ✅
Hint: Set up (pure A + pure B) ÷ (vol A + vol B) = desired fraction and solve for the unknown volume.
Common Mistakes: Failing to convert percentages to decimals before calculating pure parts.
5. Mixture A: 18 L at 12% metal. Mixture B: 12 L at 48% metal. If both are combined, what is the metal percentage in the final mixture?
medium
A. 24.4%
B. 26.8%
C. 27.8%
D. 26.4%

Solution

  1. Step 1: Compute pure metal in each mixture

    Pure in A = 18 × 0.12 = 2.16 L. Pure in B = 12 × 0.48 = 5.76 L.

  2. Step 2: Add pure parts and volumes

    Total pure = 2.16 + 5.76 = 7.92 L. Total volume = 18 + 12 = 30 L.

  3. Step 3: Compute final percentage

    Percentage = (7.92 ÷ 30) × 100 = 26.4%.

  4. Final Answer:

    26.4% → Option D.

  5. Quick Check:

    7.92/30 = 0.264 → 26.4% ✅
Hint: Always convert percentages to actual pure quantities before adding.
Common Mistakes: Rounding intermediate values too early and losing precision.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes