Introduction
Alligation Rule (mean proportion) என்பது வெவ்வேறு concentrations கொண்ட இரண்டு solutions-ஐ, ஒரு குறிப்பிட்ட (desired) concentration பெற எந்த ratio-வில் கலக்க வேண்டும் என்பதை விரைவாக கண்டறிய உதவும் முறை. இந்த pattern பயனுள்ளது, ஏனெனில் பல two-component mixture problems-ஐ algebra இல்லாமல் தீர்க்க முடியும்; மேலும் இது aptitude tests மற்றும் quick estimations-ல் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இங்கே difference-அடிப்படையிலான எளிய method-ஐயும், புரிய எளிதான ஒரு worked example-ஐயும் பார்க்கலாம்.
Pattern: Alligation Rule (Mean Proportion Method)
Pattern
Key concept: இரண்டு mixtures-ன் quantities ratio (lower concentration : higher concentration) = (higher - mean) : (mean - lower).
பயன்படுத்தும் படிகள்:
1. Lower concentration, higher concentration மற்றும் தேவையான mean (target) concentration-ஐ அடையாளம் காணவும்.
2. (higher - mean) மற்றும் (mean - lower) என differences-ஐ கணக்கிடவும்.
3. இந்த இரண்டு differences முறையே lower : higher quantities ratio-ஐ தரும்.
4. Ratio-ஐ smallest whole numbers-ஆக simplify செய்து, parts பயன்படுத்தி actual amounts-ஐ கண்டறியவும்.
Step-by-Step Example
Question
10% மற்றும் 30% solutions உள்ளன. 18% solution பெற எந்த ratio-வில் கலக்க வேண்டும்? மேலும், final 18% solution 50 litres வேண்டுமெனில், ஒவ்வொன்றில் எத்தனை litres தேவை?
Solution
-
Step 1: Concentrations-ஐ அடையாளம் காணவும்
Lower concentration = 10%; Higher concentration = 30%; Required mean = 18%.
-
Step 2: Differences-ஐ கணக்கிடவும்
Lower-க்கு எதிரான difference = (higher - mean) = 30 - 18 = 12.
Higher-க்கு எதிரான difference = (mean - lower) = 18 - 10 = 8.
-
Step 3: Ratio உருவாக்கவும்
Ratio (lower : higher) = (higher - mean) : (mean - lower) = 12 : 8.
-
Step 4: Ratio-ஐ simplify செய்யவும்
12 : 8 = 3 : 2 (இரண்டையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்). ஆகவே 10% solution-ன் 3 parts மற்றும் 30% solution-ன் 2 parts கலக்க வேண்டும்.
-
Step 5: தேவையான final volume-க்கு பயன்படுத்தவும்
Total parts = 3 + 2 = 5 parts. 50 litres-க்கு → one part = 50 ÷ 5 = 10 L.
10% அளவு = 3 × 10 = 30 L. 30% அளவு = 2 × 10 = 20 L.
-
Final Answer:
Mix ratio 3 : 2 (10% : 30%). 50 L-க்கு → 10% solution 30 L மற்றும் 30% solution 20 L.
-
Quick Check:
Pure substance = 30×0.10 + 20×0.30 = 3 + 6 = 9 L. Final concentration = 9 ÷ 50 = 0.18 = 18% ✅
Quick Variations
1. Higher : lower ratio கேட்டால், differences order-ஐ மாற்றினால் போதும்.
2. Desired mean-க்கு பதிலாக volumes கொடுக்கப்பட்டால், weighted average மூலம் mean சரியா என alligation கொண்டு check செய்யலாம்.
3. Cost-based mixing (value alligation)-ல், concentrations-க்கு பதிலாக unit price-ஐ பயன்படுத்தவும் - அதே difference method தான்.
Trick to Always Use
- Step 1 → Lower, mean (target), higher concentrations-ஐ தெளிவாக label செய்யவும்.
- Step 2 → (higher - mean) மற்றும் (mean - lower) differences-ஐ துல்லியமாக கணக்கிடவும்; இவை முறையே lower மற்றும் higher parts-க்கு map ஆகும்.
- Step 3 → Ratio-ஐ simplify செய்து, total parts கொண்டு actual quantities-ஐ கணக்கிடவும்.
Summary
Summary
Alligation Rule (Mean Proportion Method) pattern-ல்:
- Mixing problem-ஐ இரண்டு simple differences-ஆக மாற்றுகிறது: (higher - mean) மற்றும் (mean - lower).
- இந்த differences-இல் இருந்து lower மற்றும் higher quantities ratio கிடைக்கும்.
- Ratio (lower : higher) = (higher - mean) : (mean - lower).
- Total volume தெரிந்தால், ratio parts பயன்படுத்தி actual amounts-ஐ கணக்கிடலாம்.
- Quick check: Final concentration எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு concentrations-க்கும் இடையில் இருக்க வேண்டும்.
Hint: Differences (higher - mean) and (mean - lower) give parts for lower and higher respectively.
Common Mistakes: Swapping which difference corresponds to which component.