0
0

Equalizing Strength / Ratio-Based Equations

Introduction

Equalizing Strength அல்லது Ratio-Based Equation பிரச்சினைகள் என்பது, வெவ்வேறு strength அல்லது concentration கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட solutions (அல்லது alloys) ஒன்றாக கலக்கப்பட்டு, இறுதியாக ஒரு குறிப்பிட்ட ஒரே strength-ஐ அடைவதை குறிக்கிறது. இந்த கேள்விகள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் percentage அல்லது ratio அடிப்படையிலான word statements-ஐ தெளிவான algebraic equations-ஆக மாற்றி முறையாக தீர்க்கும் திறனை வளர்க்கின்றன.

இத்தகைய பிரச்சினைகள் mixture, alloy மற்றும் concentration கேள்விகளில் அடிக்கடி வரும் - இவை quantities-ஐ சமநிலைப்படுத்தி proportional reasoning-ஐ சரியாக பயன்படுத்தும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன.

Pattern: Equalizing Strength / Ratio-Based Equations

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு component-இலும் உள்ள active substance-ன் மொத்த அளவை வெளிப்படுத்தி, அதை மொத்த quantity-ஆல் வகுத்து overall concentration-ஐ கண்டறிந்து, அதை target strength அல்லது கொடுக்கப்பட்ட மற்றொரு நிபந்தனைக்கு சமமாக அமைக்க வேண்டும்.

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள்:
1. அனைத்து percentages அல்லது ratios-ஐ decimal fractions-ஆக மாற்றுங்கள்.
2. தெரியாத quantities-ஐ variables மூலம் குறியிடுங்கள்.
3. ஒரு total composition (mass-balance) equation எழுதுங்கள்: (Component parts-ன் கூட்டுத்தொகை) ÷ (மொத்த quantity) = Target concentration
4. Simplify செய்து, unknown-ஐ தீர்க்குங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

A மற்றும் B என்ற இரண்டு solutions-ல் முறையே 30% மற்றும் 70% acid உள்ளது. இறுதி கலவையின் concentration 50% ஆக இருக்கும்படி அவை கலக்கப்பட வேண்டும். Solution A-யில் இருந்து 12 litres பயன்படுத்தப்பட்டால், solution B எத்தனை litres தேவை?

Solution

  1. Step 1: Variables-ஐ வரையறுக்கவும்

    Solution B-யின் quantity = x litres எனக் கொள்ளுங்கள்.

  2. Step 2: இரு solutions-லிருந்தும் வரும் மொத்த acid-ஐ வெளிப்படுத்துங்கள்

    A-யிலிருந்து acid = 12-ன் 30% = 0.30 × 12 = 3.6 L.
    B-யிலிருந்து acid = x-ன் 70% = 0.70 × x = 0.7x L.

  3. Step 3: Target concentration-க்கு equation எழுதுங்கள்

    Total acid / Total volume = Target concentration ⇒ (3.6 + 0.7x) / (12 + x) = 0.50

  4. Step 4: Simplify செய்து தீர்க்கவும்

    3.6 + 0.7x = 0.50(12 + x) ⇒ 3.6 + 0.7x = 6 + 0.5x ⇒ 0.2x = 2.4 ⇒ x = 12 L.

  5. Step 5: Result-ஐ சரிபார்க்கவும்

    Total acid = 3.6 + 0.7×12 = 3.6 + 8.4 = 12 L. Total volume = 12 + 12 = 24 L. 12 ÷ 24 = 0.50 → 50% ✅

  6. Final Answer:

    Solution B தேவைப்படும் அளவு = 12 litres

  7. Quick Check:

    இரு solutions-உம் சம அளவில் இருந்தால், 30% மற்றும் 70% நடுப்பகுதியில் உள்ள 50% concentration சரியாக கிடைக்கும் ✅

Quick Variations

1. Target concentration கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு mixture-ன் quantity-ஐ கண்டறிதல்.

2. ஒரு stronger அல்லது weaker solution-ஐ சரிசெய்து குறிப்பிட்ட strength-ஐ அடைதல்.

3. Unknown-களை ratios-ஆக (எ.கா., A : B = x : y) வெளிப்படுத்தி x அல்லது y-ஐ தீர்க்குதல்.

4. இரண்டு விட அதிக mixtures உள்ளபோது multi-step equalization கையாளுதல்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Formula பயன்படுத்துவதற்கு முன் எப்போதும் %-ஐ decimal form-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2: ஒரு தெளிவான equation எழுதுங்கள்: (ஒவ்வொரு solution-லிருந்தும் வரும் acid-ன் கூட்டுத்தொகை) ÷ (மொத்த volume) = Target %.
  • Step 3: Denominator-களை நீக்க cross multiply செய்து, பின்னர் unknown quantity-ஐ தீர்க்குங்கள்.
  • Step 4: Result-ஐ எப்போதும் verify செய்யுங்கள் - இறுதி % கொடுக்கப்பட்ட % மதிப்புகளுக்கிடையில் இருக்க வேண்டும்.

Summary

Summary

Equalizing Strength / Ratio-Based Equations pattern, algebraic balance மூலம் concentrations அல்லது strengths-ஐ சமமாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.

  • அனைத்து strengths-ஐ fractional அல்லது decimal form-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • ஒரே formula பயன்படுத்துங்கள்: (Parts-ன் கூட்டுத்தொகை) ÷ (மொத்த mixture) = Target concentration.
  • Cross-multiply செய்து simplify செய்து unknown quantities-ஐ கண்டறியுங்கள்.
  • உங்கள் பதிலை சரிபார்க்குங்கள் - இறுதி strength, ஆரம்ப strengths-க்கு நடுவில் இருக்க வேண்டும்.

Practice

(1/5)
1. Two acid solutions contain 30% and 60% acid respectively. In what ratio should they be mixed to obtain a 45% acid solution?
easy
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 1 : 2
D. 3 : 2

Solution

  1. Step 1: Note concentrations

    Lower = 30%, Higher = 60%, Target = 45%.

  2. Step 2: Apply alligation

    (Higher - Target) : (Target - Lower) = (60 - 45) : (45 - 30) = 15 : 15 = 1 : 1.

  3. Final Answer:

    Mix in ratio 1 : 1 → Option A.

  4. Quick Check:

    Equal parts of 30% and 60% give (30 + 60)/2 = 45% ✅

Hint: Use (higher - target) : (target - lower) to get the ratio directly.
Common Mistakes: Swapping the two differences or forgetting to simplify the ratio.
2. A 20% salt solution is mixed with a 40% salt solution to get a 25% solution. Find the ratio of the two solutions.
easy
A. 1 : 3
B. 3 : 1
C. 2 : 3
D. 1 : 2

Solution

  1. Step 1: Note concentrations

    Lower = 20%, Higher = 40%, Target = 25%.

  2. Step 2: Apply alligation

    (Higher - Target) : (Target - Lower) = (40 - 25) : (25 - 20) = 15 : 5 = 3 : 1.

  3. Final Answer:

    Ratio (20% : 40%) = 3 : 1 → Option B.

  4. Quick Check:

    (3×20 + 1×40)/4 = (60 + 40)/4 = 100/4 = 25% ✅ - more of the 20% solution is needed because the target (25%) is closer to 20%.

Hint: Alligation gives parts of lower : higher as (higher - target) : (target - lower).
Common Mistakes: Reversing which difference corresponds to which component.
3. How many litres of 60% sugar solution must be mixed with 40 litres of 20% sugar solution to get a 40% sugar solution?
easy
A. 20 L
B. 30 L
C. 40 L
D. 50 L

Solution

  1. Step 1: Define variable

    Let x = litres of 60% solution.

  2. Step 2: Write concentration equation

    (0.6x + 0.2×40) / (x + 40) = 0.4

  3. Step 3: Simplify and solve

    0.6x + 8 = 0.4x + 16 → 0.2x = 8 → x = 40 L.

  4. Final Answer:

    40 L → Option C.

  5. Quick Check:

    (0.6×40 + 0.2×40)/(80) = (24 + 8)/80 = 32/80 = 0.4 = 40% ✅

Hint: Use (C1V1 + C2V2) / (V1 + V2) = Target to form a linear equation.
Common Mistakes: Forgetting to multiply concentrations by their volumes before dividing by total volume.
4. A 15% acid solution is mixed with a 60% acid solution so that the resulting mixture is 30% acid. If 12 litres of the 15% solution are used, find how much of the 60% solution is required.
medium
A. 3 L
B. 4 L
C. 5 L
D. 6 L

Solution

  1. Step 1: Let x = litres of 60% solution

  2. Step 2: Form equation

    (0.15×12 + 0.60×x) / (12 + x) = 0.30

  3. Step 3: Solve

    1.8 + 0.6x = 0.30(12 + x) → 1.8 + 0.6x = 3.6 + 0.3x → 0.3x = 1.8 → x = 6 L.

  4. Final Answer:

    6 L → Option D.

  5. Quick Check:

    Total acid = 1.8 + 3.6 = 5.4 L; total volume = 18 L; 5.4/18 = 0.30 → 30% ✅

Hint: Multiply each concentration by its volume, add, then divide by total volume and set equal to target.
Common Mistakes: Not multiplying the target by the total volume when rearranging the equation.
5. In what ratio must a 25% sugar solution be mixed with a 75% sugar solution to get a 60% solution?
medium
A. 3 : 7
B. 7 : 3
C. 1 : 3
D. 2 : 3

Solution

  1. Step 1: Apply alligation

    (Higher - Target) : (Target - Lower) = (75 - 60) : (60 - 25) = 15 : 35 = 3 : 7.

  2. Step 2: Interpret

    Parts correspond to (25% : 75%) = 3 : 7.

    3. Final Answer:

    3 : 7 → Option A.

  3. Quick Check:

    (25×3 + 75×7)/(3+7) = (75 + 525)/10 = 600/10 = 60% ✅

Hint: Alligation gives lower : higher as (higher - target) : (target - lower).
Common Mistakes: Reversing the parts or failing to simplify the ratio to smallest integers.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes