0
0

Tricky Shifts in Average

Introduction

In aptitude tests-இல், ஒரு குழுவில் average மாறும் வகை கேள்விகள் அடிக்கடி வருகின்றன; அதாவது ஒரு புதிய மதிப்பு சேர்க்கப்படும்போது அல்லது நீக்கப்படும்போது average மாறும். இதையே shift in average என்று கூறுகிறோம்.

இவ்வகை கேள்விகள் குழப்பமாகத் தோன்றலாம்; ஆனால் pattern புரிந்துவிட்டால், மிக விரைவாக தீர்க்கலாம்.

Pattern: Tricky Shifts in Average

Pattern

முக்கிய கருத்து: Average × Number of Terms = Total Sum.

ஒரு item சேர்க்கப்பட்டாலோ/நீக்கப்பட்டாலோ, புதிய average-இல் ஏற்படும் மாற்றம் அந்த புதிய item, பழைய average-இலிருந்து எவ்வளவு வித்தியாசமாக இருக்கிறது என்பதுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது.

Average அதிகரித்தால்: புதிய எண் பழைய average-ஐ விட பெரியது.
Average குறைந்தால்: புதிய எண் பழைய average-ஐ விட சிறியது.

Step-by-Step Example

Question

10 மாணவர்களின் average வயது 20 ஆண்டுகள். மேலும் ஒரு மாணவர் சேர்ந்தபோது, average 2 ஆண்டுகள் அதிகரிக்கிறது. புதிய மாணவரின் வயதை கண்டறியுங்கள்.

Options:

  • A) 40
  • B) 38
  • C) 42
  • D) 44

Solution

  1. Step 1: பழைய total-ஐ கணக்கிடுங்கள்

    பழைய total = 10 × 20 = 200.

  2. Step 2: புதிய average-ஐ கண்டறியுங்கள்

    புதிய average = 20 + 2 = 22.

  3. Step 3: புதிய total-ஐ கணக்கிடுங்கள்

    புதிய total = 11 × 22 = 242.

  4. Step 4: புதிய மாணவரின் பங்களிப்பை கண்டறியுங்கள்

    புதிய மாணவரின் வயது = புதிய total - பழைய total = 242 - 200 = 42.

  5. Final Answer:

    42 ஆண்டுகள் → Option C

  6. Quick Check:

    (200 + 42) ÷ 11 = 242 ÷ 11 = 22 → புதிய average-க்கு பொருந்துகிறது ✅

Quick Variations

Case 1: ஒரு எண் சேர்க்கப்படும் போது → அந்த எண் பழைய average-ஐ விட அதிகமா/குறைவா என்பதை பாருங்கள்.

Case 2: ஒரு எண் நீக்கப்படும் போது → நீக்கப்பட்ட எண்ணின் அடிப்படையில் average மாறும்.

Case 3: Average ஒரு நிரந்தர மதிப்பால் அதிகரிக்கிறது/குறைகிறது → total difference method பயன்படுத்துங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Total = Average × Count.
  • Step 2: மாற்றத்திற்கு முன் மற்றும் பின் totals-ஐ ஒப்பிடுங்கள்.
  • Step 3: Difference = புதிய/நீக்கப்பட்ட item-ன் மதிப்பு.
  • Step 4: ஒவ்வொரு முறையும் average-ஐ மீண்டும் கணக்கிடாமல் நேரடியாக தீர்க்குங்கள்.

Summary

Summary

  • மாற்றத்திற்கு முன் மற்றும் பின் Total = Average × Number of terms மூலம் totals-ஐ கணக்கிடுங்கள்.
  • இரண்டு totals-க்கிடையிலான வித்தியாசமே சேர்க்கப்பட்ட/நீக்கப்பட்ட item-ன் மதிப்பு.
  • Average அதிகரித்தால், சேர்க்கப்பட்ட item பழைய average-ஐ விட பெரியது; குறைந்தால், சிறியது.
  • (பழைய total ± item) ÷ புதிய count மூலம் quick check செய்து உறுதி செய்யுங்கள்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய example:
பழைய total 200 (10 × 20). புதிய total 242 (11 × 22). வித்தியாசம் 42 → புதிய மாணவரின் வயது = 42.

Practice

(1/5)
1. The average age of 6 students is 12 years. A new student joins, and the average increases by 1 year. Find the age of the new student.
easy
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21

Solution

  1. Step 1: Compute the old total age

    Total age of 6 students = 6 × 12 = 72.

  2. Step 2: Compute the new total with increased average

    New average = 13 → New total = 7 × 13 = 91.

  3. Step 3: Find the age of the new student

    Age of new student = 91 - 72 = 19.

  4. Final Answer:

    19 years → Option B

  5. Quick Check:

    (72 + 19)/7 = 91/7 = 13 ✅
Hint: Multiply average by number of students to get total sum quickly.
Common Mistakes: Using difference of averages directly without adjusting totals.
2. The average of 10 numbers is 25. If one number is removed, the average becomes 24. Find the removed number.
easy
A. 34
B. 35
C. 36
D. 37

Solution

  1. Step 1: Compute the original total

    Total of 10 numbers = 10 × 25 = 250.

  2. Step 2: Compute the new total after removal

    Total of remaining 9 numbers = 9 × 24 = 216.

  3. Step 3: Subtract to find the removed number

    Removed number = 250 - 216 = 34.

  4. Final Answer:

    34 → Option A

  5. Quick Check:

    (250 - 34)/9 = 216/9 = 24 ✅
Hint: Subtract new total from original total to find the removed number.
Common Mistakes: Dividing by wrong count (forgetting one number removed).
3. The average marks of 5 students is 60. A new student joins and the average increases to 62. Find the marks of the new student.
easy
A. 70
B. 72
C. 74
D. 76

Solution

  1. Step 1: Compute original total marks

    Total of 5 students = 5 × 60 = 300.

  2. Step 2: Compute new total marks with increased average

    Total of 6 students = 6 × 62 = 372.

  3. Step 3: Subtract to find new student's marks

    Marks of new student = 372 - 300 = 72.

  4. Final Answer:

    72 → Option B

  5. Quick Check:

    (300 + 72)/6 = 372/6 = 62 ✅
Hint: Difference in average × new total students = extra marks added.
Common Mistakes: Multiplying difference by old count instead of new count.
4. The average of 8 students is 15. One student leaves, and the average rises to 16. Find the age of the student who left.
medium
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Solution

  1. Step 1: Compute original total age

    Total of 8 students = 8 × 15 = 120.

  2. Step 2: Compute new total age

    Total of remaining 7 students = 7 × 16 = 112.

  3. Step 3: Find age of student who left

    Age of student who left = 120 - 112 = 8.

  4. Final Answer:

    8 years → Option C

  5. Quick Check:

    (120 - 8)/7 = 112/7 = 16 ✅
Hint: Leaving a low value increases the average.
Common Mistakes: Using 8 instead of 7 when recalculating new total.
5. The average of 20 students is 25. If one new student joins, the average decreases by 1. Find the marks of the new student.
medium
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Solution

  1. Step 1: Compute the original total marks

    Total marks of 20 students = 20 × 25 = 500.

  2. Step 2: Compute new total marks with decreased average

    New average = 24 → Total for 21 students = 21 × 24 = 504.

  3. Step 3: Find marks of new student

    Marks of new student = 504 - 500 = 4.

  4. Final Answer:

    4 marks → Option B

  5. Quick Check:

    (500 + 4)/21 = 504/21 = 24 ✅
Hint: When average decreases, new member is below the old average.
Common Mistakes: Using wrong total count (20 instead of 21).

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes