Introduction
சில average கேள்விகளில், ஒரு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மதிப்புகள் மாற்றப்படுகின்றன. இதனால் total sum நேரடியாக மாறும்; அதனுடன் average-உம் மாறும். இவ்வகை கேள்விகள், மாற்றப்பட்ட மதிப்பை அல்லது average-இல் ஏற்பட்ட மாற்றத்தின் விளைவைக் நீங்கள் வேகமாக கணக்கிடுகிறீர்களா என்பதை சோதிக்கும்.
Logic எளிது: New total - Old total = New value - Replaced value. Average-இல் ஏற்பட்ட மாற்றத்தை terms எண்ணிக்கையுடன் multiply செய்தால், total-இல் ஏற்பட்ட net change கிடைக்கும்.
Pattern: Effect of Replacement (Average)
Pattern
Old Total = Average × Number of terms
New Total = New Average × Number of terms
Net Change = New Total - Old Total
Replaced Value = New Value - Net Change
Step-by-Step Example
Question
8 எண்களின் average 20. ஒரு எண் 30-ஆக மாற்றப்படுவதால், புதிய average 21 ஆகிறது. மாற்றப்பட்ட எண்ணை கண்டறியுங்கள்.
Options:
- A) 20
- B) 22
- C) 24
- D) 26
Solution
-
Step 1: பழைய total-ஐ கணக்கிடுங்கள்
8 எண்களின் average 20. Total = Average × Number of terms = 20 × 8 = 160. -
Step 2: மாற்றத்திற்குப் பிந்தைய புதிய total-ஐ கணக்கிடுங்கள்
புதிய average = 21. Total = 21 × 8 = 168. -
Step 3: total-இல் ஏற்பட்ட net change-ஐ காண்க
Difference = New Total - Old Total = 168 - 160 = 8. -
Step 4: net change-ஐ மாற்றப்பட்ட எண்ணுடன் தொடர்புபடுத்துங்கள்
இந்த மாற்றம், பழைய எண்ணை 30-ஆக மாற்றியதால் ஏற்பட்டது. ஆகவே, New Value - Old Value = 8 → 30 - Old Value = 8. -
Step 5: மாற்றப்பட்ட (old) எண்ணை கணக்கிடுங்கள்
Old Value = 30 - 8 = 22. -
Final Answer:
22 → Option B -
Quick Check:
22-ஐ நீக்கி 30 சேர்த்தால் → New total = 160 - 22 + 30 = 168. New average = 168 ÷ 8 = 21 ✅ (கேள்விக்கு பொருந்துகிறது)
Quick Variations
Average குறைந்தால்: மாற்றப்பட்ட பழைய எண், புதிய எண்ணை விட பெரியதாக இருக்கும்.
ஒருக்கும் மேற்பட்ட replacement இருந்தால்: Net change = (புதிய மதிப்புகளின் மொத்தம் - மாற்றப்பட்ட மதிப்புகளின் மொத்தம்).
Trick to Always Use
- Step 1: Average × Count மூலம் old total-ஐ கண்டறியுங்கள்.
- Step 2: New Average × Count மூலம் new total-ஐ கண்டறியுங்கள்.
- Step 3: Totals-ன் வித்தியாசம் = (new value - replaced value).
- Step 4: Replaced value-ஐ solve செய்யுங்கள்.
Summary
Summary
- Old Total = Average × Number of items.
- New Total = New Average × Number of items.
- Totals-ன் வித்தியாசம் = New Total - Old Total = New Value - Replaced Value.
- Replaced Value = New Value - Net Change.
நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய example:
Old total = 160 (8 × 20). New total = 168 (8 × 21). Net change = 8. Replaced number = 30 - 8 = 22.
Hint: Change in average = (change in total) ÷ number of terms.
Common Mistakes: Failing to subtract the removed value before adding the new one.