0
0

Average of Consecutive Numbers

Introduction

aptitude தேர்வுகளில் மிகவும் பொதுவாக வரும் average கேள்விகளில் ஒன்று consecutive numbers - அதாவது natural numbers, even numbers, அல்லது odd numbers தொடர்பானது. இவ்வகை கேள்விகள், தொடர்ச்சியான எண்களின் average என்பது அவற்றின் middle term என்பதைக் கண்டறிந்தால் மிகவும் எளிதாகிவிடும்.

இந்த property-யை பயன்படுத்தினால், எல்லா எண்களையும் சேர்க்காமல் வேகமாக பதிலை கண்டறியலாம்.

Pattern: Average of Consecutive Numbers

Pattern

தொடர்ச்சியான எண்களின் (natural / even / odd) average எப்போதும் middle number ஆகும்.

- எண்களின் எண்ணிக்கை odd ஆக இருந்தால் → Average = Middle number.
- எண்களின் எண்ணிக்கை even ஆக இருந்தால் → Average = இரண்டு middle numbers-ன் mean.

1 முதல் n வரை உள்ள consecutive natural numbers க்கு: Average = (n + 1) ÷ 2.

consecutive even அல்லது odd numbers-க்கு: Average = (First + Last) ÷ 2.

Step-by-Step Example

Question

முதல் 10 natural numbers-ன் average-ஐ கண்டறியுங்கள்.

Options:

  • A. 5.5
  • B. 6
  • C. 4.5
  • D. 5

Solution

  1. Step 1: Sequence-ஐ புரிந்துகொள்ளுங்கள்

    முதல் 10 natural numbers = 1, 2, 3, …, 10.

  2. Step 2: Formula-வை பயன்படுத்துங்கள்

    முதல் n natural numbers-ன் average = (n + 1) ÷ 2.

  3. Step 3: n-ன் மதிப்பை substitute செய்யுங்கள்

    Average = (10 + 1) ÷ 2 = 11 ÷ 2 = 5.5.

  4. Final Answer:

    5.5 → Option A

  5. Quick Check:

    Middle numbers 5 மற்றும் 6 → (5 + 6) ÷ 2 = 5.5 ✅

Quick Variations

- முதல் 20 natural numbers-ன் average = (20 + 1)/2 = 10.5.

- 2 முதல் 20 வரை consecutive even numbers-ன் average = (2 + 20)/2 = 11.

- 1 முதல் 19 வரை consecutive odd numbers-ன் average = (1 + 19)/2 = 10.

Trick to Always Use

  • Consecutive numbers-ன் average = middle term.
  • Count even ஆக இருந்தால் → இரண்டு middle terms-ன் mean.
  • 1 முதல் n வரை → formula (n + 1)/2.
  • எல்லா எண்களையும் சேர்ப்பதை விட இந்த shortcut நேரத்தை சேமிக்கும்.

Summary

Summary

Average of Consecutive Numbers middle number property அல்லது formula மூலம் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

  • Odd count: Average = Middle number.
  • Even count: Average = இரண்டு middle numbers-ன் mean.
  • 1 to n: Average = (n + 1)/2.
  • Consecutive even/odd numbers: Average = (First + Last)/2.

Practice

(1/5)
1. Find the average of the first 15 natural numbers.
easy
A. 8
B. 7.5
C. 8.5
D. 7

Solution

  1. Step 1: Recall the formula

    Formula for average of first n natural numbers = (n + 1) ÷ 2.

  2. Step 2: Substitute n

    For n = 15 → (15 + 1) ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8.

  3. Final Answer:

    8 → Option A

  4. Quick Check:

    The middle term of 1..15 is 8 → confirms result ✅
Hint: Use (n + 1) ÷ 2 for 1 to n.
Common Mistakes: Adding all numbers manually instead of using the formula.
2. What is the average of consecutive even numbers from 2 to 20?
easy
A. 11
B. 10
C. 12
D. 13

Solution

  1. Step 1: Use sequence property

    For an arithmetic sequence, average = (first + last) ÷ 2.

  2. Step 2: Compute

    (2 + 20) ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11.

  3. Final Answer:

    11 → Option A

  4. Quick Check:

    Middle terms are 10 and 12 → (10 + 12) ÷ 2 = 11 ✅
Hint: Use (first + last)/2 for any consecutive sequence.
Common Mistakes: Trying to average all terms individually instead of using first+last.
3. What is the average of consecutive even numbers between 40 and 60?
easy
A. 48
B. 49
C. 51
D. 50

Solution

  1. Step 1: Identify endpoints

    First even = 40, last even = 60.

  2. Step 2: Compute average

    Average = (40 + 60) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50.

  3. Final Answer:

    50 → Option D

  4. Quick Check:

    Middle even number is 50 → confirms result ✅
Hint: Average = (first + last)/2 for arithmetic sequences.
Common Mistakes: Counting terms incorrectly or picking wrong endpoints.
4. Find the average of the first 25 odd numbers.
medium
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27

Solution

  1. Step 1: Identify first and last

    The nth odd number = 2n - 1; for n = 25 the last odd is 49.

  2. Step 2: Apply average formula

    Average = (first + last) ÷ 2 = (1 + 49) ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25.

  3. Final Answer:

    25 → Option B

  4. Quick Check:

    The 13th odd number is 25 → matches average ✅
Hint: For first n odd numbers the average equals n.
Common Mistakes: Using arithmetic mean of first/last incorrectly or off-by-one errors.
5. The average of consecutive numbers from 50 to 100 is?
medium
A. 74
B. 76
C. 75
D. 73

Solution

  1. Step 1: Apply range average

    Average for a range a to b = (a + b) ÷ 2.

  2. Step 2: Compute

    (50 + 100) ÷ 2 = 150 ÷ 2 = 75.

  3. Final Answer:

    75 → Option C

  4. Quick Check:

    75 is the middle number between 50 and 100 → confirms result ✅
Hint: Range average = (first + last)/2.
Common Mistakes: Dividing by number of terms instead of using the first+last shortcut.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes