Introduction
சில average age problemsல், groupஇன் average மட்டும் அல்லாமல், ஒருவர் replace செய்யப்படும்போது அல்லது புதிய ஒருவர் groupஇல் சேரும்போது average எப்படி மாறுகிறது என்பதில்தான் கவனம் இருக்கும். இவை direct average questionsஐ விட சற்று tricky ஆக இருக்கும், ஏனெனில் before-and-after effectஐ ஒப்பிட வேண்டும்.
இதற்கான முக்கியமான யோசனை: difference in averagesஐ கணக்கிட்டு, அதைப் பயன்படுத்தி சேர்ந்தவர், வெளியேறியவர், அல்லது replace செய்யப்பட்டவரின் வயதை கண்டுபிடிப்பது.
Pattern: Age Change Impact on Average
Pattern
Key idea:
ஒருவர் சேரும்போது அல்லது replace செய்யப்படும்போது average increase அல்லது decrease ஆனால், total ageஇல் ஏற்படும் மாற்றம் = (change in average × number of people) ஆகும்.
இதன் மூலம் missing personஇன் வயதை நேரடியாக கணக்கிடலாம்.
Step-by-Step Example
Question
5 நண்பர்களின் average age 20 years. அவர்களில் ஒருவர் Raj groupஇல் இருந்து வெளியேறி, அவருக்கு பதிலாக Rohan சேர்கிறார். அதனால் average age 21 years ஆகிறது. Rajவின் வயது 18 years என்றால், Rohanவின் வயதை காண்க.
Options:
- A: 20 years
- B: 21 years
- C: 22 years
- D: 23 years
Solution
-
Step 1: Original totalஐ எழுதவும்.
5 நண்பர்களின் total age = 5 × 20 = 100 -
Step 2: Changeக்கு பிறகு new totalஐ எழுதவும்.
New total age = 5 × 21 = 105 -
Step 3: Totalsஇன் differenceஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
Total increase = 105 - 100 = 5 -
Step 4: இந்த changeஐ Raj மற்றும் Rohan உடன் தொடர்புபடுத்தவும்.
Rohanவின் வயது = Rajவின் வயது + increase = 18 + 5 = 23 -
Final Answer:
23 years → Option D -
Quick Check:
New total = 100 - 18 + 23 = 105 → New average = 105 ÷ 5 = 21 ✅
Quick Variations
Average increase ஆகாமல் decrease ஆனால், leaving personஇன் வயதிலிருந்து அந்த differenceஐ கழித்து, புதியவரின் வயதை காண்க.
Questionல் replacement பற்றி சொல்லாமல், ஒருவர் groupஇல் சேர்கிறார் என்று மட்டும் இருந்தால், old total மற்றும் new totalஐ average change மூலம் ஒப்பிடுங்கள்.
Trick to Always Use
- Step 1: Average × number of people செய்து totalஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
- Step 2: New average கொண்டு new totalஐ கணக்கிடவும்.
- Step 3: இரண்டு totalsஐ ஒப்பிட்டு differenceஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
- Step 4: அந்த differenceஐ பயன்படுத்தி missing personஇன் வயதை காண்க.
- Step 5: New averageஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு verify செய்யவும்.
Summary
Summary
Age Change Impact on Average pattern தீர்க்கப்படுவது:
Total age change = Average change × Number of people
- Step 1: Original total ageஐ கணக்கிடவும்.
- Step 2: Replacementக்கு பிறகு new totalஐ கணக்கிடவும்.
- Step 3: Totalsஐ ஒப்பிட்டு differenceஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
- Step 4: கொடுக்கப்பட்ட data உடன் differenceஐ பயன்படுத்தி missing ageஐ காண்க.
- Step 5: Average condition மூலம் verify செய்யவும்.
பயிற்சியுடன், average-change problems மிகவும் எளிதாக தீர்க்கலாம்!
Hint: New member = (new_avg × new_count) - old_total.
Common Mistakes: Forgetting to multiply the averages by the group size before comparing totals.