Raised Fist0

Difference or Double Difference Series

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

Difference or Double Difference Series இல், தொடர்ச்சியான terms களுக்கிடையிலான வேறுபாடுகள் தான் ஒரு pattern ஐப் பின்பற்றும்; terms தாங்களே நேரடி Arithmetic Progression அல்லது Geometric Progression ஆக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. முதல் நிலை வேறுபாடுகள் (first-level differences) நிரந்தரமாக இல்லாவிட்டால், second-level differences (அதாவது double differences) ஐ கணக்கிட்டு pattern ஐ கண்டறிவோம்.

இத்தகைய series கள் reasoning aptitude தேர்வுகளில், எளிய addition அல்லது multiplication ஐ விட ஆழமான எண்ணியல் pattern களை அடையாளம் காணும் திறனை மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

Pattern: Difference or Double Difference Series

Pattern: Difference or Double Difference Series

முக்கிய கருத்து: தொடர்ச்சியான எண்களுக்கிடையிலான வேறுபாடு தொடர்ந்து மாறினால், அந்த வேறுபாடுகளுக்கிடையிலான வேறுபாட்டை (அதாவது double difference) கண்டறியவும்.

எளிய வார்த்தைகளில் சொன்னால், ஒவ்வொரு term எவ்வளவு அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது என்பதை பார்க்கவும். அந்த அதிகரிப்பு/குறைவு itself ஒரே மாதிரியாக இல்லையெனில், அந்த மாற்றமே எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பாருங்கள் - அதுவே second difference.

Formulas (easy way):
1st Difference (D₁) = T₂ - T₁ → தொடர்ச்சியான இரண்டு terms களுக்கிடையிலான வேறுபாடு.
2nd Difference (D₂) = next D₁ - previous D₁ → தொடர்ச்சியான இரண்டு first differences களுக்கிடையிலான வேறுபாடு.
அனைத்து D₂ மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அந்த series ஒரு Quadratic (square number) pattern ஐப் பின்பற்றுகிறது.

Example pattern rule: Tₙ = a × n² + b × n + c (second difference நிரந்தரமாக இருக்கும் போது பயன்படுத்தப்படும்).

Step-by-Step Example

Question

இந்த series இல் அடுத்த term ஐ கண்டறியவும்: 2, 5, 10, 17, 26, ?

Solution

  1. Step 1: First differences ஐ கண்டறியவும்

    5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5, 17 - 10 = 7, 26 - 17 = 9 → differences = 3, 5, 7, 9.

  2. Step 2: Second differences ஐ சரிபார்க்கவும்

    5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, 9 - 7 = 2 → second difference நிரந்தரமாக (+2) உள்ளது.

  3. Step 3: விதியைப் பயன்படுத்தவும்

    அடுத்த first difference = 9 + 2 = 11 → அடுத்த term = 26 + 11 = 37.

  4. Final Answer:

    37

  5. Quick Check:

    1st diff: 3, 5, 7, 9, 11 → ஒரே மாதிரியான +2 pattern ✅

Quick Variations

1. First difference நிரந்தரம் → Arithmetic Progression.

2. Second difference நிரந்தரம் → Quadratic (Double Difference) Series.

3. மாறும் difference ஒரு arithmetic pattern ஐப் பின்பற்றினால் → Higher order series.

4. சில நேரங்களில் even மற்றும் odd இடங்களில் மாறி வரும் patterns காணப்படலாம்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → தொடர்ச்சியான terms களின் first difference ஐ கணக்கிடவும்.
  • Step 2 → அது நிரந்தரமாக இல்லையெனில், second (double) difference ஐ கணக்கிடவும்.
  • Step 3 → கடைசி term க்கு அடுத்த difference ஐ சேர்த்து அடுத்த எண்ணை பெறவும்.
  • Step 4 → சரியான quadratic sequences இற்கு n² pattern பொருந்துகிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

Summary

  • First difference நிரந்தரமாக இல்லாவிட்டால், second difference (D₂) ஐ சோதிக்கவும்.
  • D₂ நிரந்தரமாக இருந்தால், series ஒரு quadratic தொடர்பை பின்பற்றுகிறது.
  • Next term = last term + next first difference.
  • Alternating differences இருப்பின், odd மற்றும் even term patterns இரண்டையும் சரிபார்க்கவும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
3, 6, 11, 18, 27 → next = 38 (+3, +5, +7, +9, +11)

Practice

(1/5)
1. Find the next term in the series: 4, 7, 10, 13, ?
easy
A. 16
B. 15
C. 18
D. 14

Solution

  1. Step 1: Find first differences

    7 - 4 = 3, 10 - 7 = 3, 13 - 10 = 3 → first differences = 3, 3, 3.

  2. Step 2: Observe pattern

    First differences are constant (+3) → it's an AP.

  3. Step 3: Apply the rule

    Next term = 13 + 3 = 16.

  4. Final Answer:

    16 → Option A

  5. Quick Check:

    Adding +3 each step: 4,7,10,13,16 ✅
Hint: If first differences are constant, it's an AP - just add the common difference.
Common Mistakes: Looking for a more complex rule when a simple AP exists.
2. Find the next term in the series: 1, 4, 9, 16, ?
easy
A. 25
B. 20
C. 24
D. 26

Solution

  1. Step 1: Try first differences

    4 - 1 = 3, 9 - 4 = 5, 16 - 9 = 7 → first differences = 3,5,7 (not constant).

  2. Step 2: Check second differences

    5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2 → second differences constant = +2 → indicates a square pattern.

  3. Step 3: Apply the rule

    Recognize terms as perfect squares: 1², 2², 3², 4² → next = 5² = 25.

  4. Final Answer:

    25 → Option A

  5. Quick Check:

    Squares: 1,4,9,16,25 ✅
Hint: If second differences are constant (+2), check for perfect squares or quadratic form.
Common Mistakes: Assuming first differences must be constant before checking second differences.
3. Find the next term in the series: 20, 17, 13, 8, 2, ?
easy
A. -4
B. -6
C. -7
D. -5

Solution

  1. Step 1: Compute first differences

    17 - 20 = -3, 13 - 17 = -4, 8 - 13 = -5, 2 - 8 = -6 → first differences = -3, -4, -5, -6.

  2. Step 2: Check second differences

    (-4) - (-3) = -1, (-5) - (-4) = -1, (-6) - (-5) = -1 → second differences constant = -1.

  3. Step 3: Apply the rule

    Next first difference = -6 + (-1) = -7 → Next term = 2 + (-7) = -5.

  4. Final Answer:

    -5 → Option D

  5. Quick Check:

    First diffs: -3,-4,-5,-6,-7 → terms: 20,17,13,8,2,-5 ✅
Hint: Second differences can be negative - use the same rule: extend the second-difference to get the next first-difference.
Common Mistakes: Assuming second differences must be positive; negative constants are valid too.
4. Find the next term in the series: 2, 7, 15, 26, 40, ?
medium
A. 55
B. 57
C. 60
D. 58

Solution

  1. Step 1: Compute first differences

    7 - 2 = 5, 15 - 7 = 8, 26 - 15 = 11, 40 - 26 = 14 → first differences = 5, 8, 11, 14.

  2. Step 2: Check second differences

    8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, 14 - 11 = 3 → second differences constant = +3.

  3. Step 3: Apply the rule

    Next first difference = 14 + 3 = 17 → Next term = 40 + 17 = 57.

  4. Final Answer:

    57 → Option B

  5. Quick Check:

    First diffs: 5,8,11,14,17 (↑+3) → terms: 2,7,15,26,40,57 ✅
Hint: If second differences are constant but not +2, extend that second-difference to find the next first-difference.
Common Mistakes: Failing to check second differences when first differences are non-constant.
5. Find the next term in the series: 6, 10, 16, 24, 34, ?
medium
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47

Solution

  1. Step 1: Compute first differences

    10 - 6 = 4, 16 - 10 = 6, 24 - 16 = 8, 34 - 24 = 10 → differences = 4, 6, 8, 10.

  2. Step 2: Check second differences

    6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2, 10 - 8 = 2 → constant second difference = +2.

  3. Step 3: Apply the rule

    Next first difference = 10 + 2 = 12 → Next term = 34 + 12 = 46.

  4. Final Answer:

    46 → Option C

  5. Quick Check:

    First diffs: 4,6,8,10,12 → sequence: 6,10,16,24,34,46 ✅
Hint: If first differences grow by +2 each time, extend the pattern and add to last term.
Common Mistakes: Using +10 repeatedly instead of increasing the difference.