Raised Fist0

Alternating Pattern Series

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

Alternating Pattern Series என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒன்றோடொன்று பின்னிய (interleaved) தொடர்களைக் கொண்டதாகும்; ஒவ்வொரு தொடரும் தனித்தனி விதியைப் பின்பற்றும். இத்தகைய தொடர்கள் reasoning தேர்வுகளில் அடிக்கடி காணப்படும்; இதில் ஒற்றை மற்றும் ஜோடி இடங்கள் (அல்லது குழுவாகப் பிரிக்கப்பட்ட இடங்கள்) தனித்தனி sub-series ஆக உருவாகி, அவை தனித்தனியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும்.

தொடரை சரியாகப் பிரித்து, ஒவ்வொரு sub-series ஐயும் தீர்ப்பதே காணாமல் போன அல்லது அடுத்த term ஐ துல்லியமாக கண்டறிய முக்கிய விசையாகும்.

Pattern: Alternating Pattern Series

Pattern: Alternating Pattern Series

முக்கிய கருத்து: வேறு வேறு இடங்கள் (odd/even அல்லது குழுவாக்கப்பட்ட indices) தனித்தனி முன்னேற்றங்களைப் பின்பற்றும் - ஒவ்வொன்றையும் தனி தொடராகக் கருதி பின்னர் ஒன்றிணைக்க வேண்டும்.

Formula:
தொடர் இரண்டு arithmetic progressions இடையே மாறி வந்தால்:
aodd,n = a1 + (n - 1)·d1
aeven,n = a2 + (n - 1)·d2
இதில் d1 மற்றும் d2 என்பது முறையே odd மற்றும் even இடங்களுக்கான common difference களை குறிக்கின்றன.

Tip: தொடரை இடங்களின் அடிப்படையில் பிரிக்கவும் (1st, 3rd, 5th → sub-series A; 2nd, 4th, 6th → sub-series B), பின்னர் ஒவ்வொரு sub-series ஐயும் தனித்தனியாக தீர்க்கவும்.

Step-by-Step Example

Question

இந்த series இல் அடுத்த term ஐ கண்டறியவும்: 2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, ?

Solution

  1. Step 1: sub-series ஆகப் பிரிக்கவும்

    Odd இட terms (1st, 3rd, 5th, 7th): 2, 3, 4, 5.
    Even இட terms (2nd, 4th, 6th, 8th): 4, 6, 8, ?.

  2. Step 2: ஒவ்வொரு sub-series க்கான pattern ஐ கண்டறியவும்

    Odd sub-series: 2 → 3 → 4 → 5 → வேறுபாடு = +1 (AP with d₁ = 1).
    Even sub-series: 4 → 6 → 8 → ? → வேறுபாடு = +2 (AP with d₂ = 2).

  3. Step 3: அடுத்த term ஐ காண விதியைப் பயன்படுத்தவும்

    Even sub-series இல் அடுத்த term = 8 + 2 = 10.
    காணாமல் போன term 8வது இடத்தில் (even) இருப்பதால், even sub-series முடிவை பயன்படுத்தவும்.

  4. Final Answer:

    10

  5. Quick Check:

    Odd terms: 2, 3, 4, 5 (↑ +1). Even terms: 4, 6, 8, 10 (↑ +2). Combined: 2,4,3,6,4,8,5,10 ✅

Quick Variations

1. Two APs: odd மற்றும் even terms இரண்டும் arithmetic; ஆனால் d வேறுபடும் (மேலுள்ள உதாரணம்).

2. AP & GP mix: ஒரு sub-series arithmetic, மற்றொன்று geometric (உதா., odd: +2, even: ×2).

3. Three-way interleave: 1,4,7... இடங்கள் விதி A; 2,5,8... இடங்கள் விதி B; 3,6,9... இடங்கள் விதி C.

4. Alternating transforms: ஒரு sub-series n² ஆகவும், மற்றொன்று n³ அல்லது n² ± 1 ஆகவும் இருக்கலாம்.

Trick to Always Use

  • Step 1: தொடரை இடங்களின் அடிப்படையில் பிரிக்கவும் (odd/even அல்லது குழுக்கள்).
  • Step 2: ஒவ்வொரு sub-series இலும் உள்ள விதியை கண்டறியவும் (AP, GP, n², போன்றவை).
  • Step 3: காணாமல் போன term எந்த இடத்தில் இருக்கிறதோ, அதற்கேற்ற sub-series ஐ மட்டும் நீட்டிக்கவும்.

Summary

  • Alternating series பல தனித்தனி விதிகளை மறைத்து வைத்திருக்கும் - முதலில் index அடிப்படையில் பிரிப்பது அவசியம்.
  • ஒவ்வொரு sub-series ஐயும் AP/GP அல்லது அறியப்பட்ட பிற pattern களைப் பயன்படுத்தி தனித்தனியாக தீர்க்கவும்.
  • காணாமல் போன term odd அல்லது even இடமா என்பதைப் பார்த்து சரியான விதியைப் பயன்படுத்தவும்.
  • தீர்த்த பின், pattern ஒரே மாதிரியாக உள்ளதா என்பதை உறுதி செய்ய இரு sub-series களையும் சரிபார்க்கவும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
3, 6, 5, 10, 7, 14, ? → Odd terms +2; Even terms +4 → Next = 9

Practice

(1/5)
1. Find the next term in the series: 1, 3, 2, 6, 3, 9, 4, ?
easy
A. 12
B. 11
C. 13
D. 14

Solution

  1. Step 1: Split into sub-series

    Odd-position terms: 1, 2, 3, 4. Even-position terms: 3, 6, 9, ?.

  2. Step 2: Identify patterns

    Odd sub-series increases by +1. Even sub-series increases by +3 (3 → 6 → 9).

  3. Step 3: Apply the rule

    Next even-term = 9 + 3 = 12. The missing term is at the 8th (even) position, so answer = 12.

  4. Final Answer:

    12 → Option A

  5. Quick Check:

    Odd: 1,2,3,4 (+1); Even: 3,6,9,12 (+3) → Combined sequence holds ✅
Hint: Split into odd/even positions and check small constant steps (+1, +2, +3...).
Common Mistakes: Trying to apply a single rule to the whole sequence instead of splitting.
2. Find the next term in the series: 4, 7, 5, 8, 6, 9, 7, ?
easy
A. 10
B. 9
C. 11
D. 12

Solution

  1. Step 1: Split into sub-series

    Odd-position terms: 4, 5, 6, 7. Even-position terms: 7, 8, 9, ?.

  2. Step 2: Identify patterns

    Odd sub-series: +1 each time. Even sub-series: +1 each time.

  3. Step 3: Apply the rule

    Next even-term = 9 + 1 = 10. The missing term is 8th (even), so answer = 10.

  4. Final Answer:

    10 → Option A

  5. Quick Check:

    Odd: 4,5,6,7; Even: 7,8,9,10 → Combined holds ✅
Hint: When both sub-series use the same small increment, extension is straightforward by parity.
Common Mistakes: Overcomplicating with alternate multipliers when simple +1 works.
3. Find the next term in the series: 10, 2, 11, 4, 12, 6, 13, ?
easy
A. 7
B. 8
C. 9
D. 14

Solution

  1. Step 1: Split into sub-series

    Odd-position terms: 10, 11, 12, 13. Even-position terms: 2, 4, 6, ?.

  2. Step 2: Identify patterns

    Odd sub-series: +1 each time. Even sub-series: +2 each time (2 → 4 → 6).

  3. Step 3: Apply the rule

    Next even-term = 6 + 2 = 8. The missing term is 8th (even), so answer = 8.

  4. Final Answer:

    8 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd: 10,11,12,13; Even: 2,4,6,8 → Combined holds ✅
Hint: Label odd/even subsequences and look for simple +1/+2 patterns.
Common Mistakes: Mixing values across sub-series when predicting the next term.
4. Find the next term in the series: 3, 6, 5, 10, 7, 14, 9, ?
medium
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20

Solution

  1. Step 1: Split into sub-series

    Odd-position terms: 3, 5, 7, 9. Even-position terms: 6, 10, 14, ?.

  2. Step 2: Identify patterns

    Odd sub-series: increases by +2. Even sub-series: increases by +4 (6 → 10 → 14).

  3. Step 3: Apply the rule

    Next even-term = 14 + 4 = 18. The missing term is 8th (even), so answer = 18.

  4. Final Answer:

    18 → Option C

  5. Quick Check:

    Odd: 3,5,7,9 (+2); Even: 6,10,14,18 (+4) → Combined holds ✅
Hint: When gaps differ (e.g., +2 vs +4), label sub-series and extend the correct one by index.
Common Mistakes: Assuming a single uniform gap for the entire series.
5. Find the next term in the series: 7, 14, 8, 16, 9, 18, 10, ?
medium
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22

Solution

  1. Step 1: Split into sub-series

    Odd-position terms: 7, 8, 9, 10. Even-position terms: 14, 16, 18, ?.

  2. Step 2: Identify patterns

    Odd sub-series: +1 each time. Even sub-series: +2 each time (14 → 16 → 18).

  3. Step 3: Apply the rule

    Next even-term = 18 + 2 = 20. The missing term is 8th (even), so answer = 20.

  4. Final Answer:

    20 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd: 7,8,9,10 (+1); Even: 14,16,18,20 (+2) → Combined holds ✅
Hint: Always check which sub-series the missing index belongs to before calculating.
Common Mistakes: Swapping odd and even subsequences or mixing their rules.