0
0

Relative Movement Problems

Introduction

Relative Movement Problems என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நபர்கள்/பொருட்கள் ஒரே நேரத்தில் அல்லது வரிசையாக வெவ்வேறு திசைகளில் நகரும் சூழ்நிலைகளை உட்படுத்தும். இக்கேள்விகளில், அவர்களின் relative position, திசை, ஒருவருக்கொருவர் இடையேயான தூரம், அல்லது நகர்வுகளுக்குப் பிறகு யார் யாரின் left/right-இல் உள்ளார் என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இவை reasoning tests-ல் அடிக்கடி வரும்; careful vector thinking மற்றும் relative-frame reasoning அவசியம்.

இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் இது பல பாதைகளை ஒப்பிடுவது, cancellations பயன்படுத்துவது, மற்றும் வேறு reference points-இல் இருந்து positions-ஐ யோசிப்பது போன்ற திறன்களை வளர்க்கிறது - இது spatial intuition மற்றும் exam performance-ஐ மேம்படுத்துகிறது.

Pattern: Relative Movement Problems

Pattern

முக்கிய கருத்து: ஒவ்வொரு நபரின் பாதையையும் ஒரு vector-ஆக (horizontal & vertical components) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒரே origin-ஐ reference-ஆக கொண்டு final coordinates-ஐ கணக்கிட்டு, பின்னர் அவற்றை ஒப்பிட்டு relative-position கேள்விகளுக்கு (யார் யாரின் north/east-இல் உள்ளார், தூரம், அல்லது facing relations) பதில் காணுங்கள்.

Quick rules:

  • ஒரு வசதியான origin-ஐத் தேர்வு செய்யுங்கள் (பொதுவாக ஒருவரின் starting point) மற்றும் consistent axes பயன்படுத்துங்கள்: North = +y, South = -y, East = +x, West = -x.
  • ஒவ்வொரு நகர்வையும் x/y மாற்றங்களாக மாற்றி, கூட்டி final coordinates பெறுங்கள்.
  • Coordinates-ஐ pairwise ஒப்பிடுங்கள்: x அதிகமானவர் → அதிக East; y அதிகமானவர் → அதிக North.
  • இரண்டு points-க்கிடையேயான தூரம் = √((Δx)² + (Δy)²).
  • Relative facing கேள்விகளுக்கு, positions-இலிருந்து தனியாக orientations-ஐ track செய்யுங்கள்; turns facing-ஐ மாற்றும், coordinates-ஐ அல்ல.

Step-by-Step Example

Question

How to solve: A மற்றும் B என்ற இரண்டு நண்பர்கள் ஒரே இடத்தில் இருந்து தொடங்குகிறார்கள். A 4 m North, பின்னர் 6 m East நடக்கிறார். B 3 m East, பின்னர் 5 m North நடக்கிறார். இந்த நகர்வுகளுக்குப் பிறகு, யார் அதிக East-இல் உள்ளார்? அவர்களுக்கிடையேயான தூரம் எவ்வளவு?

Solution

  1. Step 1: Origin & axes தேர்வு

    பொதுவான start point-ஐ (0,0) எனக் கொள்ளுங்கள். East (+)க்கு x, North (+)க்கு y பயன்படுத்துங்கள்.

  2. Step 2: A-வின் நகர்வுகளை coordinates-ஆக மாற்றுங்கள்

    A: 4 m North → (0, +4). பின்னர் 6 m East → (0+6, 4) = (6, 4).

  3. Step 3: B-வின் நகர்வுகளை coordinates-ஆக மாற்றுங்கள்

    B: 3 m East → (3, 0). பின்னர் 5 m North → (3, 5) = (3, 5).

  4. Step 4: East (x) coordinates-ஐ ஒப்பிடுங்கள்

    A-வின் x = 6, B-வின் x = 3 → A அதிக East-இல் உள்ளார்.

  5. Step 5: A மற்றும் B-க்கிடையேயான தூரம்

    Δx = 6 - 3 = 3; Δy = 4 - 5 = -1. Distance = √(3² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10 ≈ 3.16 m.

  6. Final Answer:

    A அதிக East-இல் உள்ளார், மேலும் அவர்களுக்கிடையேயான தூரம் √10 ≈ 3.16 m.

  7. Quick Check:

    Coordinates-ஐப் பார்த்தால் A(6,4), B(3,5) - A, B-க்கு வலப்புறம் 3 units மற்றும் 1 unit South → diagonal distance √10 ✅

Quick Variations

1. வெவ்வேறு starting points-இல் இருந்து ஒரே நேரத்தில் நகர்வு - முதலில் இருவரையும் global coordinates-க்கு மாற்றுங்கள்.

2. “Who faces whom” போன்ற கேள்விகள் - final positions கணக்கிட்டு, பின்னர் relative bearings கொண்டு facing-ஐ தீர்மானிக்கவும்.

3. Return paths அல்லது loops உள்ள பிரச்சினைகள் - ஒவ்வொரு leg-ஐ வரிசையாக எடுத்துக் கொண்டு vectors-ஐ கூட்டுங்கள்.

4. Time-staggered movement (A நகர்கிறார், பின்னர் B தொடங்குகிறார்) - பொருத்தமான நேரத்தில் final coordinates-ஐ ஒப்பிடுங்கள்.

5. Turns/rotations சேர்க்கப்பட்டால்: position (vector) மற்றும் facing (orientation) இரண்டையும் தனித்தனியாக track செய்யுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Origin மற்றும் axis convention-ஐ fix செய்யுங்கள் (x = East, y = North).
  • Step 2: ஒவ்வொரு நகர்வையும் (Δx, Δy)-ஆக மாற்றி, ஒவ்வொரு நபருக்கும் வரிசையாக கூட்டுங்கள்.
  • Step 3: ஒப்பீடுகளுக்கு: x அதிகம் → அதிக East; y அதிகம் → அதிக North. தூரத்திற்கு Pythagoras பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 4: Labels-உடன் ஒரு சிறிய diagram வரைந்து பாருங்கள் - sign errors உடனே பிடிபடும்.

Summary

Summary

Relative Movement Problems-க்கு:

  • எப்போதும் நகர்வுகளை coordinate changes-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • ஒவ்வொரு நபர்/பொருளுக்கும் final positions-ஐ தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள்.
  • Coordinates-ஐ ஒப்பிட்டு relative-location கேள்விகளுக்கு பதில் அளியுங்கள்; தூரத்திற்கு √(Δx²+Δy²) பயன்படுத்துங்கள்.
  • Turns உள்ளபோது position (vector) மற்றும் facing (orientation) இரண்டையும் தனியாக track செய்யுங்கள்.
  • Quick diagram + axis convention sign mistakes-ஐத் தவிர்த்து தீர்க்கும் வேகத்தை அதிகரிக்கும்.

Practice

(1/5)
1. A and B start from the same point. A walks 6 m North and 8 m East. B walks 8 m North and 6 m East. Where is A with respect to B?
easy
A. √8 m South-East
B. √8 m North-West
C. √8 m South-West
D. √8 m North-East

Solution

  1. Step 1: Represent positions on a coordinate plane

    A = (8, 6); B = (6, 8).

  2. Step 2: Compute relative vector (A from B)

    Δx = 8 - 6 = +2 (East), Δy = 6 - 8 = -2 (South).

  3. Step 3: Interpret signs

    (+x, -y) → South-East direction.

  4. Step 4: Distance

    Distance = √(2² + (-2)²) = √8 ≈ 2.83 m.

  5. Final Answer:

    √8 m South-East → Option A

  6. Quick Check:

    A is 2 m east and 2 m south of B → √(2² + 2²) = √8 ✅
Hint: Subtract B’s coordinates from A’s to find direction; use √(Δx² + Δy²) for exact distance.
Common Mistakes: Labeling as '2 m' instead of √8 m, or reversing A-B reference.
2. P and Q start from the same point. P walks 10 m North and 5 m East, while Q walks 10 m East and 5 m North. What is the direction of Q from P?
easy
A. North-East
B. South-West
C. South-East
D. North-West

Solution

  1. Step 1: Represent coordinates

    P = (5, 10), Q = (10, 5).

  2. Step 2: Find relative difference

    Q - P = (10 - 5, 5 - 10) = (5, -5).

  3. Step 3: Interpret signs

    +x = East, -y = South → South-East direction.

  4. Step 4: Distance

    Distance = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7.07 m.

    5. Final Answer:

    South-East → Option C
Hint: Positive x and negative y = South-East.
Common Mistakes: Mixing up ‘Q from P’ vs ‘P from Q’.
3. Two friends A and B start from the same point. A walks 4 m North and 3 m East. B walks 4 m East and 3 m North. How far apart are they?
easy
A. 2 m
B. √2 m
C. 1 m
D. √5 m

Solution

  1. Step 1: Determine coordinates

    A = (3, 4); B = (4, 3).

  2. Step 2: Calculate displacement

    Δ = (4 - 3, 3 - 4) = (1, -1).

  3. Step 3: Distance

    Distance = √(1² + (-1)²) = √2 ≈ 1.41 m.

    4. Final Answer:

    √2 m → Option B
Hint: Equal legs swapped → always √2 apart.
Common Mistakes: Adding coordinates instead of subtracting.
4. R and S start from different points. R walks 6 m East, then 8 m North. S starts 4 m North of R’s starting point and walks 8 m East. What is S’s position relative to R?
medium
A. 2 m East and 4 m South
B. 2 m North-West
C. 2 m North-East
D. 2 m South-West

Solution

  1. Step 1: Set coordinates (R’s start = origin)

    R final = (6, 8). S starts at (0, 4) and walks 8 m East → S final = (8, 4).

  2. Step 2: Relative vector (S from R)

    Δ = S - R = (8 - 6, 4 - 8) = (2, -4).

  3. Step 3: Interpret components

    Δx = +2 → 2 m East; Δy = -4 → 4 m South.

  4. Step 4: Distance

    Distance = √(2² + 4²) = √20 ≈ 4.47 m.

    5. Final Answer:

    2 m East and 4 m South → Option A
Hint: Visualize both on a coordinate grid before comparing.
Common Mistakes: Mixing R from S vs S from R relation.
5. Two cyclists start from the same point. One rides 10 km North and the other 10 km East. What is the distance between them?
medium
A. 20√2 km
B. 14 km
C. 12 km
D. 10√2 km

Solution

  1. Step 1: Identify perpendicular displacements

    One cyclist at (0,10), the other at (10,0) → right-angled triangle.

  2. Step 2: Apply Pythagoras theorem

    Distance = √(10² + 10²) = √200 = 10√2 km.

  3. Step 3: Approximation

    10√2 ≈ 14.14 km.

    4. Final Answer:

    10√2 km → Option D
Hint: Equal perpendicular distances → multiply by √2.
Common Mistakes: Adding instead of using the diagonal formula.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes