0
0

Multiple People Movement Puzzle

Introduction

Multiple People Movement puzzles-ல் பலர் தனித்தனியாக நகரும் வழிமுறைகள் (வேறுபட்ட திசைகள்/தூரங்கள் அல்லது turn sequences) கொடுக்கப்படும். உங்கள் பணி அவர்களின் இறுதி நிலைகள் அல்லது எதிர்நோக்கும் திசைகளை ஒப்பிடுவது - உதாரணமாக, யார் ஆரம்பப் புள்ளியிலிருந்து அதிக தூரத்தில் உள்ளார், யார் யாரின் இடப்புறத்தில் இருக்கிறார், அல்லது அவர்களுக்கிடையிலான relative directions என்ன என்பதைக் கண்டறிதல்.

இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் பல competitive exams மற்றும் aptitude tests-ல் multi-agent movement பயன்படுத்தி spatial reasoning, vector addition, மற்றும் relative-position inference ஆகியவற்றை சோதிப்பார்கள்.

Pattern: Multiple People Movement Puzzle

Pattern

முக்கியக் கருத்து: ஒவ்வொரு நபரின் பாதையையும் ஒரு vector (அல்லது facing-change sequence) ஆகக் கொண்டு, அவர்களின் இறுதி coordinates/எதிர்நோக்கும் திசைகளை கணக்கிட்டு, பின்னர் pairwise comparison மூலம் கேள்விகளுக்கு பதில் அளிக்க வேண்டும்.

Practical rules

  • ஒவ்வொரு நபரின் நகர்வையும் coordinate plane-ல் மாற்றுங்கள்: North = +y, South = -y, East = +x, West = -x.
  • Components-ஐ தனித்தனியாக சேர்க்கவும்/கழிக்கவும் (x-components அனைத்தையும் கூட்டுங்கள், y-components அனைத்தையும் கூட்டுங்கள்) - இதுவே இறுதி நிலை.
  • Straight-line distance-க்கு Pythagoras பயன்படுத்துங்கள்; components-ன் sign மூலம் திசையை (NE/SE/NW/SW அல்லது cardinal) தீர்மானிக்கவும்.
  • Facing சார்ந்த கேள்விகளுக்கு, displacement-இல் இருந்து ஊகிக்காமல், turns-ஐ step-by-step track செய்யுங்கள்.
  • பலர் நகரும் போது, அனைவரின் முடிவுகளையும் ஒரே coordinate system-ல் align செய்து ஒப்பிடுங்கள் - சந்தேகம் இருந்தால் ஒரு quick sketch வரைந்து பாருங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

A 5 m North நடந்து பின்னர் 4 m East செல்கிறார். B 3 m East நடந்து பின்னர் 6 m North செல்கிறார். C 6 m North நடந்து பின்னர் 1 m East செல்கிறார். ஆரம்பப் புள்ளியிலிருந்து யார் அதிக தூரத்தில் உள்ளார்?

Solution

  1. Step 1: Coordinate system அமைக்கவும்

    ஆரம்பப் புள்ளி (0,0) என்று எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். East = +x, North = +y.

  2. Step 2: A-ன் நகர்வை coordinates-ஆக மாற்றவும்

    A: 5 m North → y = +5; பின்னர் 4 m East → x = +4. இறுதி A = (4, 5).

  3. Step 3: B-ன் நகர்வை coordinates-ஆக மாற்றவும்

    B: 3 m East → x = +3; பின்னர் 6 m North → y = +6. இறுதி B = (3, 6).

  4. Step 4: C-ன் நகர்வை coordinates-ஆக மாற்றவும்

    C: 6 m North → y = +6; பின்னர் 1 m East → x = +1. இறுதி C = (1, 6).

  5. Step 5: Origin-இல் இருந்து straight-line distance கணக்கிடவும்

    A distance = √(4² + 5²) = √41 ≈ 6.40.
    B distance = √(3² + 6²) = √45 ≈ 6.71.
    C distance = √(1² + 6²) = √37 ≈ 6.08.

  6. Step 6: Distances-ஐ ஒப்பிடவும்

    B (≈6.71) > A (≈6.40) > C (≈6.08). ஆகவே B அதிக தூரத்தில் உள்ளார்.

  7. Final Answer:

    B ஆரம்பப் புள்ளியிலிருந்து அதிக தூரத்தில் உள்ளார்.

  8. Quick Check:

    B-க்கு y-component (6) அதிகம், x (3)வும் உள்ளது - அதனால் hypotenuse அதிகம் → B ✅

Quick Variations

1. நகர்வுகளுக்குப் பின் யார் யாரின் இடப்புறம்/வலப்புறம் இருக்கிறார் என்பதை ஒப்பிடுவது (relative vectors பயன்படுத்தவும்).

2. சிலர் straight move, சிலர் turn sequence - இறுதி facing-ஐ கண்டறியும் கேள்விகள்.

3. Mixed problems: சிலர் நகர்வு, சிலர் turn - displacement + facing logic இணைக்கவும்.

4. “யார் யாரை சந்திக்கிறார்” அல்லது “paths cross ஆகிறதா” போன்ற கேள்விகள் - timings கொடுக்கப்பட்டால் positions-ஐ சமமாக்கி தீர்க்கவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: ஒவ்வொரு நபரின் நகர்வையும் உடனே (Δx, Δy) ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2: Components-ஐ கூட்டி, √(Δx² + Δy²) ஒருமுறை மட்டும் கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 3: ஒப்பீட்டுக்காக square roots தவிர்க்க (Δx² + Δy²) values-ஐ நேரடியாக ஒப்பிடலாம்.

Summary

Summary

  • ஒவ்வொரு நபரின் நகர்வையும் coordinate components (Δx, Δy) ஆக மாற்றுங்கள்.
  • x மற்றும் y components அனைத்தையும் சேர்த்து இறுதி நிலையை கண்டறியுங்கள்.
  • √(Δx² + Δy²) அல்லது squared distances ஒப்பீடு மூலம் யார் அதிக தூரத்தில் உள்ளார் என்பதை தீர்மானிக்கவும்.
  • Relative positions மற்றும் direction logic சரியாக உள்ளதா என quick sketch மூலம் உறுதி செய்யுங்கள்.

நினைவில் கொள்ள உதாரணம்:
A: (4, 5), B: (3, 6), C: (1, 6) → B தான் அதிக தூரத்தில் (அதிக √(Δx² + Δy²)).

Practice

(1/5)
1. A walks 5 m North, B walks 3 m East, and C walks 4 m South. Who is farthest from the starting point?
easy
A. A
B. B
C. C
D. All are equally distant

Solution

  1. Step 1: Convert to coordinates

    A(0,5), B(3,0), C(0,-4).

  2. Step 2: Compute distances

    A = √(0² + 5²) = 5; B = √(3² + 0²) = 3; C = √(0² + (-4)²) = 4.

  3. Step 3: Compare

    A has the largest distance.

  4. Final Answer:

    A → Option A

  5. Quick Check:

    Largest magnitude 5 → A ✅
Hint: Convert to coordinate form (x, y) and apply √(x² + y²).
Common Mistakes: Comparing vertical or horizontal moves instead of diagonal displacement.
2. P walks 6 m East and 8 m North, Q walks 5 m East and 10 m North. Who is farther from the start?
easy
A. P
B. Q
C. Both equally distant
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Compute coordinates

    P(6,8), Q(5,10).

  2. Step 2: Distances

    P = √(6² + 8²) = 10; Q = √(5² + 10²) = √125 ≈ 11.18.

  3. Step 3: Compare

    Q farther from start.

  4. Final Answer:

    Q → Option B

  5. Quick Check:

    Q has higher y-component (10) → farther ✅
Hint: Compare squared distances to avoid calculating square roots.
Common Mistakes: Forgetting to square each component before adding.
3. T walks 7 m North and 4 m East, while U walks 5 m North and 6 m East. Who is to the North-East of the other?
medium
A. T is to the North-East of U
B. U is to the North-East of T
C. Both at same point
D. None of these

Solution

  1. Step 1: Represent movements as coordinates

    T = (4, 7), U = (6, 5) where coordinates are (x = East, y = North).

  2. Step 2: Compute relative vector (U - T)

    (6 - 4, 5 - 7) = (2, -2).

  3. Step 3: Interpret the vector

    Δx = +2 (East), Δy = -2 (South) → from T to U is East and South → South-East. So U is South-East of T, and T is North-West of U.

  4. Final Answer:

    None of these → Option D

  5. Quick Check:

    U has larger x but smaller y than T (x↑ → East, y↓ → South) ⇒ SE relation, not NE. ✅
Hint: Compute (other - reference) as (Δx, Δy): +x = East, -x = West; +y = North, -y = South. Both positive → NE; mixed signs → intercardinal accordingly.
Common Mistakes: Mixing up the sign of Δy (treating a negative Δy as North instead of South) or reversing the subtraction order (T-U instead of U-T).
4. A walks 6 m North, B walks 8 m South, and C walks 5 m North. Who is farthest from B?
medium
A. A
B. B
C. Both equally distant
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Positions

    A at +6 m (North), B at -8 m (South), C at +5 m (North) on the same vertical axis.

  2. Step 2: Distance from B

    Distance A-B = |6 - (-8)| = 14 m. Distance C-B = |5 - (-8)| = 13 m.

  3. Step 3: Compare

    A is farther from B since 14 > 13.

    4. Final Answer:

    A → Option A
Hint: When movement is along one axis, take absolute differences to compare distances.
Common Mistakes: Forgetting to take absolute difference (sign) when comparing distances along the same axis.
5. P walks 8 m East and 6 m North, Q walks 10 m East and 2 m North. How far and in which direction is Q from P?
medium
A. 2√5 m South-East
B. 5 m South
C. 3 m North-East
D. 4 m East

Solution

  1. Step 1: Coordinates

    P(8,6), Q(10,2).

  2. Step 2: Relative vector (Q-P)

    (10-8, 2-6) = (2, -4).

  3. Step 3: Distance

    √(2² + (-4)²) = √20 = 2√5.

  4. Step 4: Direction

    +x, -y → South-East.

  5. Final Answer:

    2√5 m South-East → Option A

  6. Quick Check:

    Δx=2, Δy=-4 → SE direction ✅
Hint: For relative direction, subtract coordinates (Q-P) and interpret sign pattern.
Common Mistakes: Reversing the subtraction order (P-Q instead of Q-P).

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes