0
0

Relationship Between Mean, Median & Mode

Introduction

statistics-இல் Mean, Median, மற்றும் Mode என்பவை central tendency-யின் அளவுகள் - அதாவது, ஒரு dataset-இன் மையம் அல்லது பொதுவான மதிப்பை குறிக்கின்றன. symmetric distributions-க்கு இந்த மூன்று measures-உம் சமமாக இருக்கும்; ஆனால் skewed data-வில் இவை ஒழுங்காக வேறுபடும்.

இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில், மற்ற இரண்டு மதிப்புகள் தெரிந்தால், empirical relationship பயன்படுத்தி மூன்றாவது மதிப்பை (பொதுவாக Mode) கணிக்க இது உதவுகிறது.

Pattern: Relationship Between Mean, Median & Mode

Pattern

முக்கிய கருத்து: மிதமான skewed data-க்கு empirical formula என்பது Mode = 3 × Median - 2 × Mean ஆகும்.

Mode-ஐ நேரடியாக கணக்கிடுவது கடினமாக இருக்கும் போது, Mean மற்றும் Median தெரிந்தால் இந்த தொடர்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு dataset-இன் mean 30 ஆகவும் median 25 ஆகவும் உள்ளது. empirical formula பயன்படுத்தி mode-ஐ கண்டறியவும்.

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அடையாளம் காண்க

    Mean = 30, Median = 25.

  2. Step 2: empirical relationship-ஐ பயன்படுத்துங்கள்

    Mode = 3 × Median - 2 × Mean

  3. Step 3: மதிப்புகளை substitute செய்யுங்கள்

    Mode = 3 × 25 - 2 × 30 = 75 - 60 = 15.

  4. Final Answer:

    Mode = 15

  5. Quick Check:

    Mean > Median என்பதால், distribution positively skewed ஆகும் (Mode < Median) ✅

Quick Variations

1. சில நேரங்களில் Mode கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்; Mean அல்லது Median-ஐ கண்டறிய வேண்டியிருக்கும்.

2. இந்த formula-வை கீழேபோல் மாற்றி எழுதலாம்:

  • 1. Mean = (3 × Median - Mode) ÷ 2
  • 2. Median = (2 × Mean + Mode) ÷ 3
3. skewness-ஐ பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது - Mean > Median > Mode என்றால் data positively skewed ஆகும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு measures-ஐ எழுதிக் கொள்ளுங்கள்.
  • Step 2: Mode = 3 × Median - 2 × Mean formula-வை பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3: Mean அல்லது Median-ஐ கண்டறிய வேண்டுமெனில், formula-வை மாற்றி அமைக்கவும்.

Summary

Summary

Relationship Between Mean, Median & Mode pattern-இல்:

  • symmetric (normal) data-க்கு மூன்று measures-உம் சமமாக இருக்கும்.
  • skewed data-க்கு empirical formula: Mode = 3 × Median - 2 × Mean பயன்படுத்தப்படுகிறது.
  • Mean > Median > Mode → positively skewed distribution.
  • Mode > Median > Mean → negatively skewed distribution.
  • data interpretation problems-ல் missing values-ஐ விரைவாக கணிக்க இந்த தொடர்பு உதவுகிறது.

Practice

(1/5)
1. The mean of a dataset is 40 and the median is 35. Find the mode using the empirical relationship.
easy
A. 25
B. 30
C. 35
D. 45

Solution

  1. Step 1: Recall the empirical formula

    Mode = 3 × Median - 2 × Mean.

  2. Step 2: Substitute values

    Mode = 3 × 35 - 2 × 40 = 105 - 80 = 25.

  3. Final Answer:

    Mode = 25 → Option A.

  4. Quick Check:

    Mean (40) > Median (35) so Mode should be < Median for positive skew - 25 is consistent ✅

Hint: Use Mode = 3×Median - 2×Mean directly when Mean and Median are known.
Common Mistakes: Mixing up Mean and Median positions in the formula.
2. If Mean = 60 and Mode = 50, find the Median using the empirical relation.
easy
A. 55
B. 56.67
C. 58.67
D. 52

Solution

  1. Step 1: Rearrange the empirical formula for Median

    Mode = 3×Median - 2×Mean → Median = (2×Mean + Mode) ÷ 3.

  2. Step 2: Substitute values

    Median = (2×60 + 50) ÷ 3 = (120 + 50) ÷ 3 = 170 ÷ 3 = 56.67.

  3. Final Answer:

    Median = 56.67 → Option B.

  4. Quick Check:

    Median (56.67) lies between Mode (50) and Mean (60) - logical ✅

Hint: Use Median = (2×Mean + Mode)/3 when Mean and Mode are known.
Common Mistakes: Dividing by 2 instead of 3 after rearrangement.
3. The Mode of a distribution is 20 and the Mean is 25. Find the Median.
medium
A. 21.50
B. 22.50
C. 23.33
D. 24.00

Solution

  1. Step 1: Use the empirical formula

    Mode = 3×Median - 2×Mean → rearrange to Median = (Mode + 2×Mean) ÷ 3.

  2. Step 2: Substitute values

    Median = (20 + 2×25) ÷ 3 = (20 + 50) ÷ 3 = 70 ÷ 3 = 23.33.

  3. Final Answer:

    Median ≈ 23.33 → Option C.

  4. Quick Check:

    Mode (20) < Median (23.33) < Mean (25) - indicates positive skew, consistent ✅

Hint: Rearrange to Median = (Mode + 2×Mean)/3 when Mode and Mean are given.
Common Mistakes: Subtracting 2×Mean instead of adding in the rearranged form.
4. The Median and Mode of a series are 50 and 60 respectively. Find the Mean.
medium
A. 43
B. 50
C. 53.33
D. 45.00

Solution

  1. Step 1: Rearranged formula for Mean

    From Mode = 3×Median - 2×Mean → Mean = (3×Median - Mode) ÷ 2.

  2. Step 2: Substitute values

    Mean = (3×50 - 60) ÷ 2 = (150 - 60) ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45.00.

  3. Final Answer:

    Mean = 45.00 → Option D.

  4. Quick Check:

    Mode (60) > Median (50) > Mean (45) - distribution is negatively skewed, consistent ✅

Hint: Use Mean = (3×Median - Mode)/2 for Mean when Median and Mode are known.
Common Mistakes: Forgetting to divide the final result by 2.
5. If the Mean of data is 80 and Mode is 90, find the Median.
medium
A. 83.33
B. 83.30
C. 82.50
D. 85

Solution

  1. Step 1: Use the rearranged formula

    Median = (2×Mean + Mode) ÷ 3.

  2. Step 2: Substitute values

    Median = (2×80 + 90) ÷ 3 = (160 + 90) ÷ 3 = 250 ÷ 3 = 83.33.

  3. Final Answer:

    Median ≈ 83.33 → Option A.

  4. Quick Check:

    Median (83.33) lies between Mean (80) and Mode (90) - reasonable ✅

Hint: Median = (2×Mean + Mode)/3 when Mean and Mode are given.
Common Mistakes: Using the original formula without rearranging properly.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes