0
0

Mean and Deviation Basics

Introduction

Mean மற்றும் deviation என்பவை, data values எவ்வாறு ஒரு மையத்தைச் சுற்றி குழுமுகின்றன மற்றும் எவ்வாறு பரவுகின்றன என்பதை புரிந்துகொள்ளும் அடித்தளமாகும். Mean (average) ஒரு மைய மதிப்பை தருகிறது; deviations ஒவ்வொரு observation மையத்திலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது என்பதை காட்டுகின்றன. இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது consistency ஐ அளவிடவும், outliers ஐ விரைவாக கண்டறியவும் உதவுகிறது.

Pattern: Mean and Deviation Basics

Pattern

முக்கிய கருத்து: Mean மையத் தன்மையை (central tendency) காட்டுகிறது; deviation = (observation - mean) என்பது ஒவ்வொரு மதிப்பும் அந்த மையத்திலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது என்பதை காட்டுகிறது.

Step-by-Step Example

Question

8, 12, மற்றும் 15 ஆகிய எண்களின் mean ஐ கண்டறிந்து, பின்னர் ஒவ்வொரு எண்ணின் deviation ஐ mean இலிருந்து கணக்கிடுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட data ஐ கண்டறிதல்

    Observations: 8, 12, 15
    Observations எண்ணிக்கை (n) = 3

  2. Step 2: mean formula பயன்படுத்துதல்

    Mean (x̄) = observations இன் மொத்தம் ÷ n
    = (8 + 12 + 15) ÷ 3
    = 35 ÷ 3 = 11.67

  3. Step 3: ஒவ்வொரு observation க்கும் deviation கணக்கிடுதல்

    8 இன் deviation = 8 - 11.67 = -3.67
    12 இன் deviation = 12 - 11.67 = +0.33
    15 இன் deviation = 15 - 11.67 = +3.33

  4. Final Answer:

    Mean = 11.67
    Deviations: 8 → -3.67, 12 → +0.33, 15 → +3.33

  5. Quick Check:

    Deviations இன் கூட்டுத்தொகை = (-3.67 + 0.33 + 3.33) = 0 ✅ Deviations எப்போதும் zero ஆக சேரும் - கணக்கீடு சரியானது.

Quick Variations

1. எந்த எண்ணிக்கையிலான ungrouped data points க்கும் இதே logic ஐ பயன்படுத்தலாம்.

2. grouped data க்கு, midpoints (class marks) பயன்படுத்தி mean மற்றும் deviations ஐ கணக்கிடுங்கள்.

3. data values பெரியதாக அல்லது மீண்டும் மீண்டும் வந்தால், calculations எளிதாக்க assumed mean (A) பயன்படுத்தலாம்.

Trick to Always Use

  • Step 1: மொத்தத்தைக் observations எண்ணிக்கையால் வகுத்து mean ஐ விரைவாக கண்டறியுங்கள்.
  • Step 2: ஒவ்வொரு observation இலிருந்தும் mean ஐ கழித்து deviations ஐ கண்டறியுங்கள்.
  • Step 3: முடிவை சரிபார்க்கவும் - deviations இன் கூட்டுத்தொகை zero ஆக இருக்க வேண்டும் (எளிய accuracy check).

Summary

Summary

Mean மற்றும் Deviation அடிப்படைகள் pattern இல்:

  • Mean என்பது data set இன் மைய அல்லது average மதிப்பை குறிக்கிறது.
  • ஒவ்வொரு observation இன் deviation = (observation - mean) என்பது, அந்த மதிப்பு mean இலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது என்பதை காட்டுகிறது.
  • Mean இலிருந்து அனைத்து deviations இன் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் zero.
  • இந்த பண்பு, உங்கள் கணக்குகளை சரிபார்க்க உதவுகிறது மற்றும் variance மற்றும் standard deviation க்கு அடித்தளமாக அமைகிறது.
  • Deviations zero ஆக சேருகிறதா என்பதை எப்போதும் double-check செய்யுங்கள் - இதுவே மிக வேகமான correctness test.

Practice

(1/5)
1. Find the mean of the numbers 10, 20, and 30.
easy
A. 20
B. 25
C. 15
D. 30

Solution

  1. Step 1: Identify the given data

    Identify the given data: 10, 20, 30.

  2. Step 2: Apply the mean formula

    Mean = (10 + 20 + 30) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = Mean = 20 → Option A.

  3. Final Answer:

    Mean = 20 → Option A.

  4. Quick Check:

    (10 + 20 + 30) ÷ 3 = 20 ✅
Hint: Add all numbers and divide by total count.
Common Mistakes: Dividing by 2 instead of 3 or forgetting one number.
2. The mean of 5, 10, and 15 is?
easy
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

Solution

  1. Step 1: List the data values

    List data: 5, 10, 15.

  2. Step 2: Calculate the mean

    Mean = (5 + 10 + 15) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = Mean = 10 → Option B.

  3. Final Answer:

    Mean = 10 → Option B.

  4. Quick Check:

    (5 + 10 + 15) ÷ 3 = 10 ✅
Hint: Add numbers, divide by count.
Common Mistakes: Taking median (10) as mean without checking formula.
3. For the numbers 4, 6, 8, find the deviations from their mean.
easy
A. −1, 0, +1
B. −3, 0, +3
C. −2, 0, +2
D. −4, 0, +4

Solution

  1. Step 1: Find the mean

    Find mean = (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6.

  2. Step 2: Compute deviations from the mean

    Compute deviations: 4 - 6 = -2; 6 - 6 = 0; 8 - 6 = +2.

  3. Final Answer:

    Deviations = -2, 0, +2 → Option C.

  4. Quick Check:

    Sum of deviations = (-2 + 0 + 2) = 0 ✅
Hint: Subtract mean from each number; deviations should balance around zero.
Common Mistakes: Subtracting in reverse (mean - value) and getting opposite signs.
4. The mean of 3, 7, 11, and 15 is 9. Find the deviation of each value from the mean.
medium
A. −4, −2, +2, +4
B. −3, −1, +1, +3
C. −6, −4, +4, +6
D. −6, −2, +2, +6

Solution

  1. Step 1: Note the given mean

    Given mean = 9.

  2. Step 2: Subtract mean from each value

    Compute deviations: 3 - 9 = -6; 7 - 9 = -2; 11 - 9 = +2; 15 - 9 = +6.

  3. Final Answer:

    Deviations = -6, -2, +2, +6 → Option D.

  4. Quick Check:

    Sum = (-6 - 2 + 2 + 6) = 0 ✅
Hint: Subtract mean from each number; confirm that sum of deviations = 0.
Common Mistakes: Using wrong mean or forgetting negative signs.
5. For the numbers 6, 8, 10, 12, and 14, find the mean and check if the deviations sum to zero.
medium
A. Mean = 10; Sum = 0
B. Mean = 9; Sum = 1
C. Mean = 10; Sum = 2
D. Mean = 8; Sum = 0

Solution

  1. Step 1: Calculate the mean

    Find mean = (6 + 8 + 10 + 12 + 14) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10.

  2. Step 2: Compute deviations

    Find deviations: (6 - 10 = -4), (8 - 10 = -2), (10 - 10 = 0), (12 - 10 = +2), (14 - 10 = +4).

  3. Step 3: Sum the deviations

    Sum of deviations = (-4 - 2 + 0 + 2 + 4) = 0.

  4. Final Answer:

    Mean = 10; Sum of deviations = 0 → Option A.

  5. Quick Check:

    Sum of deviations = 0 confirms mean is correct ✅
Hint: Evenly spaced data → mean = middle value, deviations cancel out.
Common Mistakes: Adding deviations without checking sign properly.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes