Introduction
Surds மற்றும் indices என்பது roots மற்றும் exponents அடங்கிய expressions ஐ எளிமைப்படுத்த மிகவும் முக்கியமானவை. aptitude exams இல், இவ்வகை கேள்விகள் exponent laws ஐவும் root simplifications ஐவும் நீங்கள் எவ்வளவு விரைவாக பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்பதை சோதிக்கும். இவற்றை நன்றாக கற்றுக்கொண்டால், சிக்கலான expressions ஐ சில விநாடிகளில் தீர்க்க முடியும்.
Pattern: Surds and Indices
Pattern
Key idea: exponents (indices) விதிகளை பயன்படுத்தி, surds (roots) ஐ படிப்படியாக எளிமைப்படுத்துங்கள்.
- am × an = am+n
- am ÷ an = am-n
- (am)n = am×n
- √a = a1/2, ³√a = a1/3, etc.
Step-by-Step Example
Question
எளிமைப்படுத்துங்கள்: (√8 × √2) ÷ √4
Options:
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 8
Solution
-
Step 1: roots ஐ exponent form ஆக மாற்றுங்கள்
Rewrite: √8 = 81/2, √2 = 21/2, √4 = 41/2. -
Step 2: numerator ஐ multiply செய்யுங்கள்
√8 × √2 = √(8×2) = √16 = 4. -
Step 3: denominator ஐ evaluate செய்யுங்கள்
√4 = 2. -
Step 4: final simplification
4 ÷ 2 = 2. -
Final Answer:
2 → Option B. -
Quick Check:
(√8 × √2) = 2√2 × √2 = 4; 4 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2.
Quick Variations
1. roots ஐ fractional exponents ஆக மாற்றி power rules ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
2. cube roots மற்றும் higher roots ஐ indices மூலம் எளிமைப்படுத்துங்கள்.
3. surds ஐ decimals ஆக மாற்றி அல்லது rationalizing செய்து ஒப்பிடுங்கள்.
4. (a1/2)4 = a² போன்ற higher powers ஐ குறைக்குங்கள்.
Trick to Always Use
- Step 1 → roots ஐ exponents ஆக மாற்றுங்கள் (உதா: √a = a1/2).
- Step 2 → exponent rules ஐ பயன்படுத்துங்கள் (add, subtract, multiply exponents).
- Step 3 → மிக எளிய integer அல்லது fraction form வரை எளிமைப்படுத்துங்கள்.
Summary
Summary
surds and indices இல்:
- roots ஐ fractional powers ஆக எழுதலாம்.
- expressions ஐ எளிமைப்படுத்த exponent laws ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
- முடிந்தவரை multiplication / division ஐ ஒரே root க்குள் சேர்க்குங்கள்.
- விரைவு விடைக்காக எப்போதும் simplest form வரை குறைக்குங்கள்.
Hint: Break the number into (perfect square × other factor), then simplify.
Common Mistakes: Leaving √50 unsimplified or incorrectly splitting factors.