0
0

Mixed Operations (Combined)

Introduction

Mixed operations என்பது ஒரே கேள்வியில் fractions, percentages, roots, exponents மற்றும் BODMAS rule ஆகியவை சேர்ந்து வரும் கணக்குகள் ஆகும். இவை competitive exams இல் மிகவும் பொதுவாக வரும் மற்றும் உங்கள் calculation speed ஐயும், விதிகளை படிப்படியாக சரியாக பயன்படுத்தும் தெளிவையும் சோதிக்கும். முக்கியமானது, எந்த படியையும் தாவாமல், ஒவ்வொரு பகுதியாக எளிமைப்படுத்துவதாகும்.

Pattern: Mixed Operations (Combined)

Pattern

Key idea: BODMAS ஐ கடுமையாக பின்பற்றி, fractions, roots, exponents, percentages போன்ற simplification விதிகளை வரிசையாக, படிப்படியாக பயன்படுத்துங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

எளிமைப்படுத்துங்கள்: (50% of 240 + √81) ÷ (2/3 of 18)

Options:

  • A) 10.75
  • B) 11
  • C) 9.5
  • D) 12

Solution

  1. Step 1: percentage ஐ கணக்கிடுங்கள்

    240 இன் 50% → (50/100) × 240 = 120.

  2. Step 2: root ஐ மதிப்பிடுங்கள்

    √81 = 9.

  3. Step 3: numerator உருவாக்குங்கள்

    Numerator = 120 + 9 = 129.

  4. Step 4: fraction operation ஐ கணக்கிடுங்கள்

    Denominator: 2/3 of 18 = (2/3) × 18 = 12.

  5. Step 5: இறுதி division செய்யுங்கள்

    129 ÷ 12 = 10.75.

  6. Final Answer:

    10.75 → Option A.

  7. Quick Check:

    Numerator 129, Denominator 12 → 129/12 = 10.75 ✅

Quick Variations

1. சில கேள்விகளில் percentages + roots + fractions சேர்ந்து வரும்.

2. சிலவற்றில் exponents மற்றும் surds ஒரே expression இல் வரும்.

3. decimals மற்றும் fractions போன்ற mixed forms உடன் addition / subtraction ஐயும் சோதிக்கலாம்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → முதலில் percentages மற்றும் fractions ஐ கையாளுங்கள்.
  • Step 2 → அதன் பிறகு roots மற்றும் exponents ஐ எளிமைப்படுத்துங்கள்.
  • Step 3 → BODMAS வரிசையை பயன்படுத்துங்கள் (brackets → division/multiplication → addition/subtraction).
  • Step 4 → ஒவ்வொரு படியாகவும் simplest form வரை குறைக்குங்கள்; நேரடியாக தாவாதீர்கள்.

Summary

Summary

mixed operation problems இல்:

  • கேள்வியை சிறிய பகுதிகளாக பிரியுங்கள்.
  • operations வரிசைக்கு BODMAS ஐ கண்டிப்பாக பின்பற்றுங்கள்.
  • இறுதி addition / subtraction க்கு முன் fractions, percentages, roots ஆகியவற்றை கவனமாக கையாளுங்கள்.
  • சிறிய calculation பிழைகளை தவிர்க்க எப்போதும் ஒரு quick recomputation செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. Simplify: (25% of 200 + √36) ÷ (1/2 of 16)
easy
A. 7
B. 6
C. 8
D. 9

Solution

  1. Step 1: Compute 25% of 200

    25% = 25/100, so (25/100) × 200 = 0.25 × 200 = 50.

  2. Step 2: Evaluate the square root

    √36 = 6.

  3. Step 3: Form the numerator

    50 + 6 = 56.

  4. Step 4: Compute the denominator

    (1/2) of 16 = 0.5 × 16 = 8.

  5. Step 5: Divide numerator by denominator

    56 ÷ 8 = 7.

  6. Final Answer:

    7 → Option A.

  7. Quick Check:

    7 × 8 = 56 (matches numerator) ✅
Hint: Convert percentages to fraction (x/100) and simple fractions to decimals (1/2 = 0.5) for quick calculation.
Common Mistakes: Forgetting to convert % to fraction or mis-evaluating the square root.
2. Simplify: (10% of 240 + √36) ÷ (1/3 of 18)
easy
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Solution

  1. Step 1: Compute 10% of 240

    10% of 240 = (10/100) × 240 = 0.1 × 240 = 24.

  2. Step 2: Evaluate the square root

    √36 = 6.

  3. Step 3: Form the numerator

    24 + 6 = 30.

  4. Step 4: Compute denominator

    (1/3) of 18 = (1/3) × 18 = 6.

  5. Step 5: Divide

    30 ÷ 6 = 5.

  6. Final Answer:

    5 → Option B.

  7. Quick Check:

    5 × 6 = 30 (matches numerator) ✅
Hint: Find simple percentages (10% = divide by 10) and small fractional parts (1/3) mentally first.
Common Mistakes: Mixing up numerator and denominator operations or rounding too early.
3. Simplify: (√100 + 30% of 100) ÷ (2/5 of 25)
easy
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6

Solution

  1. Step 1: Evaluate the square root

    √100 = 10.

  2. Step 2: Compute 30% of 100

    30% = 30/100, so 30.

  3. Step 3: Form the numerator

    10 + 30 = 40.

  4. Step 4: Compute denominator

    (2/5) × 25 = 10.

  5. Step 5: Divide

    40 ÷ 10 = 4.

  6. Final Answer:

    4 → Option C.

  7. Quick Check:

    4 × 10 = 40 (correct) ✅
Hint: Convert percent to decimal/fraction and simplify fraction multiplications before dividing.
Common Mistakes: Forgetting to multiply the denominator fraction correctly.
4. Simplify: (25% of 240 + √441) ÷ (1/2 of 18)
medium
A. 7
B. 8
C. 6
D. 9

Solution

  1. Step 1: Compute 25% of 240

    25% = 25/100, so 0.25 × 240 = 60.

  2. Step 2: Evaluate √441

    √441 = 21.

  3. Step 3: Form the numerator

    60 + 21 = 81.

  4. Step 4: Compute denominator

    (1/2) × 18 = 9.

  5. Step 5: Divide

    81 ÷ 9 = 9.

  6. Final Answer:

    9 → Option D.

  7. Quick Check:

    9 × 9 = 81 (correct) ✅
Hint: Convert % and fractions first, then handle roots.
Common Mistakes: Mis-evaluating square root like √441.
5. Simplify: (50% of 60 + √324) ÷ (1/3 of 18)
medium
A. 8
B. 7
C. 6
D. 9

Solution

  1. Step 1: Compute 50% of 60

    50% = half, so 30.

  2. Step 2: Evaluate √324

    √324 = 18.

  3. Step 3: Form numerator

    30 + 18 = 48.

  4. Step 4: Compute denominator

    (1/3) × 18 = 6.

  5. Step 5: Divide

    48 ÷ 6 = 8.

  6. Final Answer:

    8 → Option A.

  7. Quick Check:

    8 × 6 = 48 (correct) ✅
Hint: Extract simple percentages and use familiar roots to stay fast.
Common Mistakes: Mis-evaluating √324 or miscomputing fraction part.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes