0
0

Decimals Simplification

Introduction

Decimal எளிமைப்படுத்தல் கேள்விகள், decimal எண்களுடன் வேகம் மற்றும் துல்லியத்தை சோதிக்கின்றன - add, subtract, multiply, divide ஆகியவற்றை விரைவாக செய்ய வேண்டும். Place-value tricks, fractions மற்றும் decimals இடையே மாற்றுவது, decimal point-ஐ எப்போது shift செய்ய வேண்டும் என்பதைக் தெரிந்தால், இந்த கேள்விகள் வேகமாகவும் தவறில்லாமலும் முடியும்.

Pattern: Decimals Simplification

Pattern

முக்கிய யோசனை: Addition/Subtraction-க்கு decimal places-ஐ align செய்யுங்கள்; Multiplication/Division-க்கு decimal-ஐ shift செய்யுங்கள் (அல்லது integers-ஆக மாற்றுங்கள்); முடிந்தால் factors-ஐ cancel செய்து எளிமைப்படுத்துங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

எளிமைப்படுத்துக: 2.5 × 1.2

Options:

  • A) 2.7
  • B) 3.0
  • C) 30.0
  • D) 0.3

Solution

  1. Step 1: Decimal places எண்ணுங்கள்

    2.5-ல் 1 decimal, 1.2-ல் 1 decimal → மொத்தம் 2 decimal places.

  2. Step 2: Integers-ஆக மாற்றி decimals-ஐ நீக்குங்கள்

    எண்களை integers போல எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 2.5 → 25, 1.2 → 12.

  3. Step 3: Integers-ஐ multiply செய்யுங்கள்

    Multiply: 25 × 12 = 300.

  4. Step 4: Decimal point-ஐ மீண்டும் இடுங்கள்

    மொத்தம் 2 decimal places → 300 → 3.00 → இறுதி = 3.0.

  5. Final Answer:

    3.0 → Option B.

  6. Quick Check:

    Approximate: 2.5 × 1.2 ≈ 2.5 × (1 + 0.2) = 2.5 + 0.5 = 3.0 ✅

Quick Variations

1. Addition/Subtraction: decimal points-ஐ align செய்யுங்கள் (எ.கா., 12.5 + 0.75 = 13.25).

2. Powers of 10-ஆல் multiplication: decimal-ஐ right-க்கு shift செய்யுங்கள் (எ.கா., 3.45 × 10 = 34.5).

3. Powers of 10-ஆல் division: decimal-ஐ left-க்கு shift செய்யுங்கள் (எ.கா., 345 ÷ 100 = 3.45).

4. பல decimals multiplication: மொத்த decimal places எண்ணி, integers-ஐ multiply செய்து, பின்னர் decimals-ஐ மீண்டும் இடுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → ×/÷க்கு: decimals-ஐ shift செய்து integers-ஆக மாற்றி operation செய்யுங்கள்; பின்னர் decimal-ஐ மீண்டும் shift செய்யுங்கள்.
  • Step 2 → +/-க்கு: decimal points-ஐ ஒரே வரியில் வைத்து add/subtract செய்யுங்கள்.
  • Step 3 → Simple fractions (1/4, 1/5, 1/8)-ஐ decimals-ஆக மாற்றுங்கள்: 0.25, 0.2, 0.125 - வேகமாக பதில் கிடைக்கும்.

Summary

Summary

  • Multiplication-ல் decimal places எண்ணுங்கள்; powers of 10-க்கு decimal-ஐ shift செய்யுங்கள்.
  • Addition/Subtraction-க்கு decimal points-ஐ align செய்யுங்கள்.
  • Multiplication/Division-ல் தவறுகளை தவிர்க்க integers-ஆக மாற்றி, பின்னர் decimal places-ஐ மீண்டும் இடுங்கள்.
  • Quick check-க்கு fraction-decimal equivalences பயன்படுத்துங்கள்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
2.5 × 1.2 = 3.0

Practice

(1/5)
1. Simplify: 3.4 + 2.56
easy
A. 5.96
B. 6.00
C. 5.90
D. 5.86

Solution

  1. Step 1: Align decimal places

    Write numbers with same decimal places: 3.40 + 2.56.

  2. Step 2: Add as integers

    Add as integers: 340 + 256 = 596.

  3. Step 3: Restore decimal point

    Place decimal back → 5.96.

  4. Final Answer:

    5.96 → Option A.

  5. Quick Check:

    3.4 + 2.5 = 5.9, plus 0.06 → 5.96 ✅
Hint: Align decimal points and add like integers.
Common Mistakes: Not adding trailing zeros (3.40) before adding decimals.
2. Simplify: 12.5 - 7.36
easy
A. 4.94
B. 5.14
C. 5.16
D. 5.12

Solution

  1. Step 1: Equalise decimal places

    Write with same decimals: 12.50 - 7.36.

  2. Step 2: Subtract as integers

    Subtract as integers: 1250 - 736 = 514.

  3. Step 3: Restore decimal point

    Place decimal back → 5.14.

  4. Final Answer:

    5.14 → Option B.

  5. Quick Check:

    12.5 - 7 = 5.5; minus 0.36 → 5.14 ✅
Hint: Add trailing zeros so decimals align, then subtract.
Common Mistakes: Forgetting to align decimal places before subtracting.
3. Simplify: 2.5 × 1.2
easy
A. 2.8
B. 3.2
C. 3.0
D. 3.5

Solution

  1. Step 1: Remove decimals by shifting

    Remove decimals: 2.5 → 25, 1.2 → 12.

  2. Step 2: Multiply integers

    Multiply integers: 25 × 12 = 300.

  3. Step 3: Restore decimal places

    Total decimal places = 2 → place decimal → 3.00 = 3.0.

  4. Final Answer:

    3.0 → Option C.

  5. Quick Check:

    2.5 × (1 + 0.2) = 2.5 + 0.5 = 3.0 ✅
Hint: Multiply as integers, then restore decimal places.
Common Mistakes: Putting decimal in wrong position after multiplication.
4. Simplify: 15.75 ÷ 0.25
medium
A. 62
B. 64
C. 65
D. 63

Solution

  1. Step 1: Make divisor an integer by shifting

    Convert to integers by shifting decimal two places: 15.75 → 1575, 0.25 → 25.

  2. Step 2: Divide the integers

    Divide: 1575 ÷ 25 = 63.

  3. Final Answer:

    63 → Option D.

  4. Quick Check:

    0.25 × 63 = 15.75 ✅
Hint: Make divisor an integer by same decimal shift in numerator and denominator, then divide.
Common Mistakes: Shifting decimal in numerator but not in divisor (or vice versa).
5. Simplify: (3.6 × 2.5) - 4.8
medium
A. 4.2
B. 4.0
C. 3.8
D. 3.6

Solution

  1. Step 1: Multiply by converting to integers

    Multiply first: remove decimals → 36 × 25 = 900.

  2. Step 2: Restore decimal places

    Total decimal places = 2 → 900 → 9.00. So 3.6 × 2.5 = 9.00.

  3. Step 3: Subtract

    Now subtract: 9.00 - 4.80 = 4.20 → 4.2.

  4. Final Answer:

    4.2 → Option A.

  5. Quick Check:

    3.6 × 2.5 ≈ 9; 9 - 4.8 = 4.2 ✅
Hint: Do multiplication first (convert to integers), then subtraction; keep decimal places aligned.
Common Mistakes: Subtracting before multiplying or misplacing decimal after multiplication.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes