0
0

Equation-Based Simplification

Introduction

Equation-based simplification என்பது percentages, fractions, roots அல்லது எளிய algebraic expressions கலந்து வரும் சிறிய equations ஐ மறுசீரமைத்து (rearrange) தீர்க்க வேண்டிய கேள்விகள் ஆகும். இவை aptitude tests இல் அடிக்கடி வரும்; இதில் inverse operations ஐ பயன்படுத்தி தெரியாத மதிப்பை விரைவாக தனியாக்க வேண்டும்.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் worded math கேள்விகளை algebraic steps ஆக மாற்றி, நீண்ட algebra இல்லாமல் unknown ஐ கண்டறிய பயிற்சி அளிக்கிறது.

Pattern: Equation-Based Simplification

Pattern

Key idea: statement ஐ ஒரு equation ஆக மாற்றி, inverse operations ஐ பயன்படுத்துங்கள் (முதலில் multiplication / division ஐ undo செய்யுங்கள்), பின்னர் படிப்படியாக தீர்க்குங்கள்.

Common tactics:

  • percent statements ஐ fraction அல்லது decimal form ஆக மாற்றுங்கள் (உதா: 45% = 45/100 = 0.45).
  • ஒரு expression ஒரு product க்கு சமமாக இருந்தால் (A = x × B போல), x ஐ தனியாக்க இரு பக்கங்களையும் B ஆல் divide செய்யுங்கள்.
  • unknown ஐ தனியாக்க, addition / subtraction, multiplication / division ஆகிய algebraic moves ஐ reverse order இல் பயன்படுத்துங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

45% of 600 = ? × 90
? இன் மதிப்பை கண்டறியுங்கள்.

Options:

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 4
  • D) 5

Solution

  1. Step 1: percent ஐ எண்ணாக மாற்றுங்கள்:

    45% = 45/100 = 0.45. ஆகவே 45% of 600 = 0.45 × 600.

  2. Step 2: left side ஐ கணக்கிடுங்கள்:

    0.45 × 600 = (45/100) × 600 = 45 × 6 = 270.

  3. Step 3: equation ஐ தெளிவாக எழுதுங்கள்:

    270 = ? × 90.

  4. Step 4: inverse operation பயன்படுத்தி unknown ஐ தனியாக்குங்கள்:

    ? = 270 ÷ 90 = 3.

  5. Final Answer:

    3 → Option B.

  6. Quick Check:

    3 × 90 = 270, இது left side (45% of 600) உடன் பொருந்துகிறது ✅

  7. Explanation for Beginners:

    percent என்பது “per hundred” என்று பொருள், ஆகவே 45% of 600 என்பது (45 ÷ 100) × 600. அந்த மதிப்பை கண்டறிந்த பின், 270 = ? × 90 என்ற எளிய equation ஐ இரு பக்கங்களையும் 90 ஆல் divide செய்து தீர்க்கலாம்.

Quick Variations

1. percent right side இல் வரும்: 90 = 30% of x → percent ஐ மாற்றி divide செய்து x ஐ கண்டறியுங்கள்.

2. percent பதிலாக fractions: (3/4) of 200 = ? + 50 → simplify செய்து subtract செய்யுங்கள்.

3. roots / exponents கலந்து: √x × 5 = 35 → முதலில் divide செய்து, பின்னர் square செய்து x ஐ கண்டறியுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → percent ஐ ÷100 ஆகவும் “of” ஐ × ஆகவும் மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → unknown ஐ தனியாக்கும் முன், known side ஐ முழுமையாக simplify செய்யுங்கள்.
  • Step 3 → inverse operations ஐ தர்க்கரீதியாக பயன்படுத்தி unknown ஐ தனியாக்குங்கள்.

Summary

Summary

  • percentages மற்றும் fractions ஐ முதலில் numbers ஆக மாற்றுங்கள்.
  • unknown ஐ தீர்க்கும் முன் known parts அனைத்தையும் முழுமையாக simplify செய்யுங்கள்.
  • inverse operations ஐ reverse order இல் பயன்படுத்துங்கள்.
  • equation இல் மீண்டும் substitute செய்து எப்போதும் verify செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. If 25% of 200 = ? × 25, find the value of ?.
easy
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Solution

  1. Step 1: Compute the percentage

    25% of 200 = (25/100) × 200 = 0.25 × 200 = 50.

  2. Step 2: Set up the equation

    We have 50 = ? × 25.

  3. Step 3: Isolate the unknown

    ? = 50 ÷ 25 = 2.

  4. Final Answer:

    2 → Option A.

  5. Quick Check:

    2 × 25 = 50, which equals 25% of 200, so the answer is correct ✅

  6. Explanation for Beginners:

    Percent means 'per hundred'. So 25% of 200 is 25/100 times 200. After computing that you get a simple multiplication equation; undo the multiplication (divide) to find the unknown.

Hint: Convert percent to fraction (x/100), compute that value, then divide by the multiplier to get ?.
Common Mistakes: Forgetting to convert percent to /100 or dividing the wrong way (e.g., dividing 25 by 50).
2. If 60% of 150 = ? × 30, find the value of ?.
easy
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Solution

  1. Step 1: Convert percent and compute

    60% of 150 = (60/100) × 150 = 0.6 × 150 = 90.

  2. Step 2: Write the equation

    90 = ? × 30.

  3. Step 3: Solve for ?

    ? = 90 ÷ 30 = 3.

  4. Final Answer:

    3 → Option B.

  5. Quick Check:

    3 × 30 = 90, which equals 60% of 150 ✅

  6. Explanation for Beginners:

    First find the numeric value of the percentage of the base. Then treat the result as a product and undo multiplication by dividing by the known multiplier to get the unknown.

Hint: Find percent value first (0.6×150), then divide by the given multiplier.
Common Mistakes: Treating 60% as 60 (not 0.6) or forgetting to divide by 30 at the end.
3. If (3/4 of 160) = ? × 30, find the value of ?.
easy
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6

Solution

  1. Step 1: Compute the fraction of the number

    (3/4) of 160 = (3/4) × 160 = 3 × 40 = 120.

  2. Step 2: Form the equation

    120 = ? × 30.

  3. Step 3: Find ? by dividing

    ? = 120 ÷ 30 = 4.

  4. Final Answer:

    4 → Option C.

  5. Quick Check:

    4 × 30 = 120, equals (3/4) of 160 ✅

  6. Explanation for Beginners:

    When you see '3/4 of 160', multiply 160 by 3/4. That gives a number which is expressed as a product with ?. Divide by the given multiplier to find the unknown.

Hint: Compute the 'of' part first (fraction × number), then divide by the right-hand multiplier.
Common Mistakes: Forgetting to simplify 160×(3/4) by cancelling before multiplying which makes arithmetic harder.
4. If 1/2 of 144 = ? × 12, find the value of ?.
medium
A. 5
B. 7
C. 8
D. 6

Solution

  1. Step 1: Compute the half

    1/2 of 144 = (1/2) × 144 = 72.

  2. Step 2: Form the equation

    72 = ? × 12.

  3. Step 3: Solve for ?

    ? = 72 ÷ 12 = 6.

  4. Final Answer:

    6 → Option D.

  5. Quick Check:

    6 × 12 = 72, matches the left side ✅

  6. Explanation for Beginners:

    Halving a number is easy: divide by 2. After you get that value, treat the equation normally-divide by the multiplier to isolate ?.

Hint: Do simple fraction-of calculations first (half, third, quarter), then divide by the multiplier.
Common Mistakes: Misreading '1/2 of 144' as 1 ÷ (2×144) or mixing up numerator/denominator operations.
5. If 1/3 of 96 = ? × 4, find the value of ?.
medium
A. 8
B. 6
C. 9
D. 12

Solution

  1. Step 1: Compute the third

    1/3 of 96 = (1/3) × 96 = 32.

  2. Step 2: Set up the equation

    32 = ? × 4.

  3. Step 3: Solve for ?

    ? = 32 ÷ 4 = 8.

  4. Final Answer:

    8 → Option A.

  5. Quick Check:

    8 × 4 = 32, equals 1/3 of 96 ✅

  6. Explanation for Beginners:

    Divide the number by 3 to get one third, then divide that result by the multiplier to find the unknown. Reading '1/3 of 96' as (1/3)×96 avoids mistakes.

Hint: Compute the 'of' (fraction × number) first, then divide by the RHS multiplier.
Common Mistakes: Treating '1/3 of 96' as 96 ÷ 3 ÷ ? incorrectly or swapping division order.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes