0
0

Fractions Simplification

Introduction

Fraction எளிமைப்படுத்தல் கேள்விகள், விகிதங்களை விரைவாக கையாளும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன. இவை தேர்வுகளில் பொதுவாக வரும்; reciprocals பயன்படுத்தி, எண்களை படிப்படியாக cancel செய்வது தெரிந்தால் எளிதாகிவிடும்.

Pattern: Fractions Simplification

Pattern

முக்கிய யோசனை: Division செய்யும்போது, reciprocal-ஐ கொண்டு multiply செய்யுங்கள். அதன் பிறகு பொதுவான காரகங்களை cancel செய்து படிப்படியாக எளிமைப்படுத்துங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

எளிமைப்படுத்துக: (3/4 ÷ 2/5) × (5/6)

Options:

  • A) 25/16
  • B) 16/25
  • C) 15/18
  • D) 75/48

Solution

  1. Step 1: Division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்

    Reciprocal பயன்படுத்தி division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள். (3/4 ÷ 2/5) = (3/4 × 5/2).

  2. Step 2: மூன்றாவது fraction-ஐ சேர்க்கவும்

    இப்போது மூன்றாவது fraction-ஐ சேர்க்கவும்: (3/4 × 5/2 × 5/6).

  3. Step 3: Numerator மற்றும் denominator-ஐ multiply செய்யுங்கள்

    Numerator = 3 × 5 × 5 = 75, Denominator = 4 × 2 × 6 = 48.

  4. Step 4: கிடைத்த fraction-ஐ எளிமைப்படுத்துங்கள்

    75/48-ஐ இரண்டையும் 3-ஆல் divide செய்து எளிமைப்படுத்துங்கள். 75 ÷ 3 = 25, 48 ÷ 3 = 16 → 25/16.

  5. Final Answer:

    25/16 → Option A.

  6. Quick Check:

    Decimal-ஆக → (3/4 ÷ 0.4) × 0.833 ≈ 1.5625, மற்றும் 25/16 = 1.5625 ✅

Quick Variations

1. Addition/Subtraction → common denominator பயன்படுத்துங்கள்.

2. Mixed numbers → improper fractions-ஆக மாற்றுங்கள்.

3. Whole numbers உடன் division → whole numbers-ஐ n/1 என எழுதுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Division-ஐ reciprocal மூலம் multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → Multiply செய்வதற்கு முன் பொதுவான எண்களை cancel செய்யுங்கள்.
  • Step 3 → இறுதியில் fraction-ஐ எளிமைப்படுத்துங்கள்.

Summary

Summary

  • Reciprocal பயன்படுத்தி division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Calculation effort குறைய பொதுவான காரகங்களை ஆரம்பத்திலேயே cancel செய்யுங்கள்.
  • Addition அல்லது subtraction-க்கு மட்டும் common denominator பயன்படுத்துங்கள்.
  • இறுதி fraction-ஐ lowest terms-க்கு எளிமைப்படுத்துங்கள்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
(3/4 ÷ 2/5) × (5/6) = 25/16

Practice

(1/5)
1. Simplify: (2/3 ÷ 4/9)
easy
A. 3/2
B. 2/9
C. 9/8
D. 1/6

Solution

  1. Step 1: Change division into multiplication by reciprocal

    Change division to multiplication by reciprocal: (2/3 ÷ 4/9) = (2/3 × 9/4).

  2. Step 2: Multiply numerators and denominators

    Multiply numerators and denominators: numerator = 2 × 9 = 18, denominator = 3 × 4 = 12.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 18/12 = 3/2.

  4. Final Answer:

    3/2 → Option A.

  5. Quick Check:

    As decimals: 0.6667 ÷ 0.4444 ≈ 1.5 ✅
Hint: Flip the second fraction and multiply.
Common Mistakes: Multiplying denominators without flipping the second fraction.
2. Simplify: (5/8 × 16/15)
easy
A. 2/3
B. 3/4
C. 4/5
D. 8/15

Solution

  1. Step 1: Cancel common factors before multiplying

    Cancel before multiplying: 16/8 = 2, so expression becomes (5 × 2) / 15.

  2. Step 2: Compute numerator and denominator

    Compute numerator and denominator: 10/15.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 10/15 = 2/3.

  4. Final Answer:

    2/3 → Option A.

  5. Quick Check:

    0.625 × 1.0667 ≈ 0.6667 ✅
Hint: Always cancel common factors first to keep numbers small.
Common Mistakes: Multiplying fully first and forgetting to reduce early.
3. Simplify: (7/9 ÷ 14/27)
easy
A. 2/3
B. 3/2
C. 9/14
D. 27/126

Solution

  1. Step 1: Flip the divisor and multiply

    Flip and multiply: (7/9 ÷ 14/27) = (7/9 × 27/14).

  2. Step 2: Cancel common factors before multiplying

    Cancel 27/9 = 3 → expression becomes (7 × 3) / 14 = 21/14.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 21/14 = 3/2.

  4. Final Answer:

    3/2 → Option B.

  5. Quick Check:

    0.7778 ÷ 0.5185 ≈ 1.5 ✅
Hint: Look for easy cancellations like 27/9 before multiplying.
Common Mistakes: Multiplying denominators without cancelling common factors first.
4. Simplify: (3/4 ÷ 9/8)
medium
A. 3/4
B. 4/3
C. 2/3
D. 3/2

Solution

  1. Step 1: Flip the divisor and convert to multiplication

    Flip and multiply: (3/4 ÷ 9/8) = (3/4 × 8/9).

  2. Step 2: Cancel factors before multiplying

    Cancel 8/4 = 2 → expression becomes (3 × 2) / 9 = 6/9.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 6/9 = 2/3.

  4. Final Answer:

    2/3 → Option C.

  5. Quick Check:

    0.75 ÷ 1.125 = 0.6667 ✅
Hint: Flip the divisor and cancel before multiplying.
Common Mistakes: Forgetting to flip the second fraction or not cancelling 8/4 early.
5. Simplify: (7/8 ÷ 7/16) × (3/5)
medium
A. 3/8
B. 5/6
C. 7/16
D. 6/5

Solution

  1. Step 1: Divide by multiplying with reciprocal

    First divide: (7/8 ÷ 7/16) = (7/8 × 16/7).

  2. Step 2: Cancel identical factors

    Cancel the 7s → becomes 16/8 = 2.

  3. Step 3: Multiply by the third fraction

    Now multiply by 3/5 → 2 × 3/5 = 6/5.

  4. Final Answer:

    6/5 → Option D.

  5. Quick Check:

    (7/8 ÷ 7/16) = 2, and 2 × 0.6 = 1.2 = 6/5 ✅
Hint: Cancel identical factors (7) early to simplify the division.
Common Mistakes: Multiplying incorrectly before cancelling or forgetting to flip the divisor.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes