Raised Fist0

Fractions Simplification

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

Fraction எளிமைப்படுத்தல் கேள்விகள், விகிதங்களை விரைவாக கையாளும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன. இவை தேர்வுகளில் பொதுவாக வரும்; reciprocals பயன்படுத்தி, எண்களை படிப்படியாக cancel செய்வது தெரிந்தால் எளிதாகிவிடும்.

Pattern: Fractions Simplification

Pattern: Fractions Simplification

முக்கிய யோசனை: Division செய்யும்போது, reciprocal-ஐ கொண்டு multiply செய்யுங்கள். அதன் பிறகு பொதுவான காரகங்களை cancel செய்து படிப்படியாக எளிமைப்படுத்துங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

எளிமைப்படுத்துக: (3/4 ÷ 2/5) × (5/6)

Options:

  • A) 25/16
  • B) 16/25
  • C) 15/18
  • D) 75/48

Solution

  1. Step 1: Division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்

    Reciprocal பயன்படுத்தி division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள். (3/4 ÷ 2/5) = (3/4 × 5/2).

  2. Step 2: மூன்றாவது fraction-ஐ சேர்க்கவும்

    இப்போது மூன்றாவது fraction-ஐ சேர்க்கவும்: (3/4 × 5/2 × 5/6).

  3. Step 3: Numerator மற்றும் denominator-ஐ multiply செய்யுங்கள்

    Numerator = 3 × 5 × 5 = 75, Denominator = 4 × 2 × 6 = 48.

  4. Step 4: கிடைத்த fraction-ஐ எளிமைப்படுத்துங்கள்

    75/48-ஐ இரண்டையும் 3-ஆல் divide செய்து எளிமைப்படுத்துங்கள். 75 ÷ 3 = 25, 48 ÷ 3 = 16 → 25/16.

  5. Final Answer:

    25/16 → Option A.

  6. Quick Check:

    Decimal-ஆக → (3/4 ÷ 0.4) × 0.833 ≈ 1.5625, மற்றும் 25/16 = 1.5625 ✅

Quick Variations

1. Addition/Subtraction → common denominator பயன்படுத்துங்கள்.

2. Mixed numbers → improper fractions-ஆக மாற்றுங்கள்.

3. Whole numbers உடன் division → whole numbers-ஐ n/1 என எழுதுங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Division-ஐ reciprocal மூலம் multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Step 2 → Multiply செய்வதற்கு முன் பொதுவான எண்களை cancel செய்யுங்கள்.
  • Step 3 → இறுதியில் fraction-ஐ எளிமைப்படுத்துங்கள்.

Summary

  • Reciprocal பயன்படுத்தி division-ஐ multiplication-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Calculation effort குறைய பொதுவான காரகங்களை ஆரம்பத்திலேயே cancel செய்யுங்கள்.
  • Addition அல்லது subtraction-க்கு மட்டும் common denominator பயன்படுத்துங்கள்.
  • இறுதி fraction-ஐ lowest terms-க்கு எளிமைப்படுத்துங்கள்.

நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
(3/4 ÷ 2/5) × (5/6) = 25/16

Practice

(1/5)
1. Simplify: (2/3 ÷ 4/9)
easy
A. 3/2
B. 2/9
C. 9/8
D. 1/6

Solution

  1. Step 1: Change division into multiplication by reciprocal

    Change division to multiplication by reciprocal: (2/3 ÷ 4/9) = (2/3 × 9/4).

  2. Step 2: Multiply numerators and denominators

    Multiply numerators and denominators: numerator = 2 × 9 = 18, denominator = 3 × 4 = 12.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 18/12 = 3/2.

  4. Final Answer:

    3/2 → Option A.

  5. Quick Check:

    As decimals: 0.6667 ÷ 0.4444 ≈ 1.5 ✅
Hint: Flip the second fraction and multiply.
Common Mistakes: Multiplying denominators without flipping the second fraction.
2. Simplify: (5/8 × 16/15)
easy
A. 2/3
B. 3/4
C. 4/5
D. 8/15

Solution

  1. Step 1: Cancel common factors before multiplying

    Cancel before multiplying: 16/8 = 2, so expression becomes (5 × 2) / 15.

  2. Step 2: Compute numerator and denominator

    Compute numerator and denominator: 10/15.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 10/15 = 2/3.

  4. Final Answer:

    2/3 → Option A.

  5. Quick Check:

    0.625 × 1.0667 ≈ 0.6667 ✅
Hint: Always cancel common factors first to keep numbers small.
Common Mistakes: Multiplying fully first and forgetting to reduce early.
3. Simplify: (7/9 ÷ 14/27)
easy
A. 2/3
B. 3/2
C. 9/14
D. 27/126

Solution

  1. Step 1: Flip the divisor and multiply

    Flip and multiply: (7/9 ÷ 14/27) = (7/9 × 27/14).

  2. Step 2: Cancel common factors before multiplying

    Cancel 27/9 = 3 → expression becomes (7 × 3) / 14 = 21/14.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 21/14 = 3/2.

  4. Final Answer:

    3/2 → Option B.

  5. Quick Check:

    0.7778 ÷ 0.5185 ≈ 1.5 ✅
Hint: Look for easy cancellations like 27/9 before multiplying.
Common Mistakes: Multiplying denominators without cancelling common factors first.
4. Simplify: (3/4 ÷ 9/8)
medium
A. 3/4
B. 4/3
C. 2/3
D. 3/2

Solution

  1. Step 1: Flip the divisor and convert to multiplication

    Flip and multiply: (3/4 ÷ 9/8) = (3/4 × 8/9).

  2. Step 2: Cancel factors before multiplying

    Cancel 8/4 = 2 → expression becomes (3 × 2) / 9 = 6/9.

  3. Step 3: Simplify the fraction

    Simplify 6/9 = 2/3.

  4. Final Answer:

    2/3 → Option C.

  5. Quick Check:

    0.75 ÷ 1.125 = 0.6667 ✅
Hint: Flip the divisor and cancel before multiplying.
Common Mistakes: Forgetting to flip the second fraction or not cancelling 8/4 early.
5. Simplify: (7/8 ÷ 7/16) × (3/5)
medium
A. 3/8
B. 5/6
C. 7/16
D. 6/5

Solution

  1. Step 1: Divide by multiplying with reciprocal

    First divide: (7/8 ÷ 7/16) = (7/8 × 16/7).

  2. Step 2: Cancel identical factors

    Cancel the 7s → becomes 16/8 = 2.

  3. Step 3: Multiply by the third fraction

    Now multiply by 3/5 → 2 × 3/5 = 6/5.

  4. Final Answer:

    6/5 → Option D.

  5. Quick Check:

    (7/8 ÷ 7/16) = 2, and 2 × 0.6 = 1.2 = 6/5 ✅
Hint: Cancel identical factors (7) early to simplify the division.
Common Mistakes: Multiplying incorrectly before cancelling or forgetting to flip the divisor.